Математика помогает физике и химии

Введение

На сегодняшний день нужны такие программы и учебники по математике, которые позволили бы более эффективно усваивать материал. Не секрет, что сегодня программы различных дисциплин школьного курса не учитывают особенности друг друга. Связь - это взаимообусловленность существования явлений, разделённых в пространстве и (или) во времени.

Межпредметные связи играют существенную роль в обеспечении единства обучения и воспитания. Они выступают как средство усиления этого единства комплексного подхода к обучению. Совокупность функций межпредметных связей реализуется в процессе обучения тогда, когда учитель математики осуществляет все их многообразие.

Например: в курсе географии масштаб изучается в начале 6 класса, а в курсе математики на несколько месяцев позже, поэтому у учеников и учителей географии возникают сложности. Хорошо, если учитель географии договорится с учителем математики и тот чуть изменит свое планирование, а если нет?

Еще пример: в курсе алгебры изучаются графики и свойства линейной функции. Учителя физики жалуются, что учащиеся не могут проанализировать график той же линейной функции, а ученики говорят, учителя физики «пользуются иным языком». Проблема решается, если учитель математики, берет сборник задач по физике и учит видеть физический смысл процесса при анализе графика, пользуясь привычными на уроках алгебры понятиями. А если нет?

Давно известно, что усиление межпредметных связей следует рассматривать как одно из важнейших направлений дидактического совершенствования школьного курса математики. Учет межпредметных связей при обучении способствует систематизации и углублению знаний учащихся, формированию у них навыков и умений самостоятельной познавательной деятельности, переносу знаний, полученных на более низких ступенях обучения, на более высокие ступени.

1. Математика помогает химии

Расстановка коэффициентов в уравнениях химических реакций доставляет немало хлопот, если делать это методом "тыка". Если же к решению этой проблемы применить математические знания и составить небольшой алгоритм, основанный на решении системы уравнений, то пошаговое его выполнение позволит расставлять коэффициенты в химических уравнениях любой сложности. Итак:

• Обозначим неизвестные коэффициенты x, y, z, и т. д.
• Составим уравнения, определяющие количество атомов каждого химического элемента, входящего в состав реагирующих веществ до и после реакции. Для этого перемножим соответствующие коэффициенты и индексы.
• Выберем переменную, которая в составленной системе принимает наименьшее значение, и приравняем ее единице.
• Вычислим значения остальных переменных. Если хотя бы одно из полученных значений окажется дробным, необходимо вернуться к предыдущему пункту и увеличить значение выбранной переменной на единицу.

Расчет будет закончен, если все полученные значения коэффициентов - целые числа. Покажем выполнение алгоритма на примере.

Пусть требуется расставить коэффициенты в следующем уравнении:

СаО + Р₂О₅ → Са₃(РО₄)₂

1. Введем обозначения для неизвестных коэффициентов:

х СаО + yР₂О₅ = z Са₃(РО₄)₂

2. Составляем уравнение для каждого химического элемента:

Са: х = 3z

Р: 2y = 2z

О: x + 5y = 8z

Получаем систему уравнений:

3. Пусть z = 1.

4. Тогда, решая систему уравнений, получим: x = 3, y = 1. Так как все полученные значения - целые, расчет прекращается.

Ответ: 3СаО + Р₂О₅ = Са₃(РО₄)₂

Приведем пример, где в процессе выполнения алгоритма получаются дробные коэффициенты.

Дано уравнение:

КСl О₃ → КСl + О₂

1. х КСl О₃ = у КСl + z О₂

2. К: x=y

С1: х=y

О: Зx = 2z

Получаем систему уравнений: 

3. Пусть x = 1.

4. Решая систему уравнений, получим: y = 1, z = 1,5. Так как одно из значений дробное число, то вернемся к пункту 3 и увеличим значение х на единицу.

Если х=2, то у=2, z=3.

Ответ: 2КСl О₃ = 2КСl + 3О₂

Таким образом, решая задачи по химии, пользуемся привычным языком математики. И поскольку математику ребята начинают изучать раньше, то такой метод поможет в успешном усвоении некоторых тем курса химии.

2. Математика помогает физике.

2.1. Мощный аппарат современного школьного курса математики должен быть максимально использован в физике, а богатый фактический материал курса физики должен служить одним из рычагов формирования математических представлений. Понятие функции играет в физике исключительно важную роль. Эйнштейн писал: «Чтобы сделать количественные выводы мы должны использовать математический язык… и если мы хотим сделать выводы, которые можно сравнить с результатами экспериментов, нам необходима математика как орудие исследования».

Некоторые математические функции в курсе физики

2.2. Рассмотрим тему курса физики: «Изучение уравнений графиков равноускоренного движения» на конкретных задачах.

Формула для нахождения скорости: (1)

Если начальная скорость равна 0, то : . (2)

Анализируя формулу зависимости скорости от ускорения, следует заметить, что это формула линейной функции:

Поэтому учащиеся легко делают вывод, что график скорости равноускоренного движения — всегда прямая линия; и обратно, если график скорости какого-либо движения есть прямая, то движение равномерно-ускоренное .

Построим, пользуясь формулами (1) и (2), график зависимости скорости равноускоренного движения от времени. Пусть, например, ускорение равно 2 м/сек² и в начальный момент скорость равна нулю. Выполняя построение, увидим, что график скорости представит собой прямую линию (рис. 1, линия I), проходящую через точку пересечения оси времени и оси скорости. При большем ускорении график скорости изображается прямой, наклоненной к оси времени под большим углом (линия II на рис. 1).

Если в начальный момент скорость не равняется нулю, а имеет значение v₀, то график скорости по-прежнему представляет прямую линию, но не проходит через начало координат, а пересекает ось скоростей (ось у) в точке v₀. Например, на рис. 1 приведен график равноускоренного движения с тем же ускорением 2 м/сек², но с начальной скоростью 5 м/сек (прямая III). Угол наклона графика тот же, что и для прямой I, так как ускорение одинаково для обоих движений ,

Иными словами, угловые коэффициенты обеих функций равны, следовательно, графики функции параллельны. Угол наклона графика скорости зависит от выбора масштабов времени и скорости. Поэтому для возможности сравнения различных движений по виду графиков скорости необходимо чертить все графики в одном и том же масштабе.

При отрицательном ускорении (равнозамедленное движение) график скорости также изображается прямой линией, однако прямая наклонена в этом случае вниз или, как говорят на уроках математики, угловой коэффициент отрицателен, т.е. функция убывает.

На графиках скорости можно проиллюстрировать все изменения скорости с течением времени при произвольном знаке начальной скорости и произвольном знаке ускорения.

Так, на рис. 2 прямая I соответствует положительной начальной скорости и положительному ускорению: , , a>0

II — положительной начальной скорости и отрицательному ускорению: , , a<0

 III — отрицательной начальной скорости и положительному ускорению: , , a>0

 IV —отрицательной начальной скорости и отрицательному ускорению: , , a<0

Точки пересечения этих графиков с осью времени (осью х)— это точки перемены знака скорости, т. е. перемены направления движения.

Рис. 2. Графики скорости равноускоренных (I, III) и равнозамедленных (II, IV) движений.

Заключение

Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека. Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на всестороннее гармоничное развитие личности. Важнейшим условием решения этих общих задач является осуществление и развитие межпредметных связей предметов, согласованной работы учителей-предметников.

Изучение всех предметов естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Она дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных предметов.

На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков. Это способствует формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения.

Литература

1. Егупова М.В. «Задачи прикладного содержания»- М.:МЦНМО, 2006
2. Сборник задач по физике для 7-9 классов/- М.:Просвещение, 2009
3. school14ustlab.narod.ru›mezpredsvazi.htm
4. Перышкин А.В. Физика 7, 8 класс- М. :Дрофа, 2006