Цель: обобщение, систематизация, отработка знаний и умений по теме “Функция”.
Задачи.
Обучающая:
- Обобщение и систематизация знаний по данной теме;
- Закрепление умений определять вид функции по формуле и по графику, умение дать ее краткую характеристику;
- Закрепление умений определять принадлежность точки графику функций аналитическим и графическим способом;
- Отработка навыков составления формулы, задающей функцию, по графику функции.
Развивающая:
- Развивать умение применять изученный материал в различных ситуациях.
Воспитательная:
- Воспитывать межличностное общение в классе, способность обобщать, классифицировать, развивать коммуникативные способности и самоконтроль.
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Методы обучения: анализ, сравнение, исследование.
Средства обучения: наглядные, изобразительные, творческие, презентация.
План урока.
I. Организационный момент. Постановка цели урока.
II. Повторение теоретического материала по данной теме. (Слайд 3)
Форма повторения – игра “Лото”. материал: 1) кубики с номерами пунктов данной темы; 2) вопросы по теории, заготовленные учащимися при подготовке к уроку; 3) жетоны разного цвета, соответствующие полученным оценкам (например: 5-красные, 4-синие, 3-зеленые, 2-черные).
Один из учащихся вынимает кубик с номером пункта. Остальные задают ему вопросы в соответствии с выбранным номером. Если отвечающий затрудняется с ответом, то его дает тот, кто задал вопрос. Когда вопросы по данному пункту закончились, в игру вступает второй ученик, затем третий и т.д.
Каждый игрок получает жетоны (на всех этапах урока), которые суммируются в конце урока и дают итоговую оценку. Жетоны получают и те учащиеся, которые задали наибольшее число вопросов и дали большее число ответов или дополнений.
Примерные вопросы:
– Что такое функция?
– Что такое независимая и зависимая переменные? Как их называют иначе?
– Что называется областью определения функции? Областью значения?
– Дайте определение линейной функции.
– Что является графиком линейной функции?
– Сколько точек достаточно взять для построения графика и почему?
– За что отвечают коэффициенты к и в? Поясните.
– При каком условии графики линейных функций параллельны, пересекаются?
– Как найти координаты точки пересечения графиков?
Аналогично составляются вопросы по пунктам 10–15.
III. Применение теоретического материала при выполнении упражнений.
- Игра “Отгадай функцию”. (Слайд 4)
Учащийся у доски заполняет таблицу соответствующих значений х и у, например, для функции у = 2х – 2
х | ||||||
у |
Значение аргумента задает класс, а значение функции находит водящий у доски. Кто первым отгадает функцию, должен дать ее краткую характеристику. (Линейная функция; график прямая, образующая с осью ОХ острый угол, т.к. угловой коэффициент к = 2 > 0; ось ОУ пересекает в точке, лежащей ниже оси ОХ, т.к. в = -2 < 0, точка имеет координаты (0; -2)).
- Построение и работа с графиком функции
Построить график отгаданной функции, для построения используем таблицу предыдущего задания (координатная плоскость строится заранее и в тетради, и на доске). У доски график строит ученик, заполнявший таблицу. Он же объясняет правила работы с графиком по определению значения аргумента (функции) по заданному значению функции (аргумента).
Используя график найти: а) точку на графике, абсцисса которой равна 3. определить ее ординату. (А(3;2)); б) у точки, лежащей на графике, соответствующее ей значение функции равно 4, а чему равно значение аргумента? (В(6;3)).
Данное задание проверяет знание и связь терминов: абсцисса – аргумент и ордината – функция.
- Аналитическое определение принадлежности точки графику функции
В предыдущем задании определяли координаты точек с помощью графика, а как определить принадлежит ли точка графику функции, если этот график не построен? (Подставить координаты точки в формулу функции, проверить полученное равенство. Если оно верно – точка принадлежит графику, если нет – не принадлежит).
Используя данное свойство решить кроссворд. (Слайд 6)
Формула у = 4 – 2х задает функцию. Найдите точки, принадлежащие ее графику. Для каждой точки выпишите соответствующую ей букву, решите анаграмму. Дайте определение зашифрованного понятия.
(-1; 6) – У, (0;4) – Я, (3;0) – М, (-1;6) – Р, (-2;0) – А, (5;14) – Е, (0;4) – Ц, (1/2;3) – Ф, (0;0) – О, (4;-4) – Н, (-10;24) – И, (10;-16) – К.
При решении анаграммы получается слово “функция”. (Понятие забывается часто.)
- Определение вида функции по формуле
По виду формулы функции мы можем сказать, что это за функция, каков ее график и как он располагается в координатной плоскости. Поэтому определение вида функции по формуле очень важно.
Умение распознать функцию по формуле проверяем при решении теста.
№ | Функции\ответы | А | Б | В |
1 | у = 5 – 2х | линейная | Прямая пропорциональность | Ни та, ни другая |
2 | у = х2 + 7 | Прямая пропорциональность | Ни та, ни другая | линейная |
3 | у = х – 8 | Ни та, ни другая | линейная | Прямая пропорциональность |
4 | у = -2,5х | Прямая пропорциональность | линейная | Ни та, ни другая |
5 | у = (4 + 10х)/5 | Прямая пропорциональность | Ни та, ни другая | линейная |
6 | у = х | линейная | Ни та, ни другая | Прямая пропорциональность |
7 | у = -3/х + 2 | Ни та, ни другая | Прямая пропорциональность | линейная |
8 | у = -1/3 х | Прямая пропорциональность | линейная | Ни та, ни другая |
Правильность решения проверяют соседи (взаимопроверка) по готовым ответам, вынесенным на доску.
Код правильных ответов: 1 – А; 2 – Б; 3 – Б; 4 – А; 5 – В; 6 – В; 7 – А; 8 – А.
Выясняем, какие допущены ошибки и почему, объясняем правильный ход решения. Жетоны по количеству верных ответов.
- Определение вида функции по графику.
Не менее важное умение соотнести график и вид функции проверяем с помощью еще одного теста.
Рис. 1
![]() |
|
Правильность решения проверяют соседи (взаимопроверка) по готовым ответам, вынесенным на доску.
Код правильных ответов: 1 – Б, 2 – В, 3 – Б, 4 – А, 5 – В, 6 – Б.
Разбор ошибок.
- Определить координаты точки пересечения графиков функций, не выполняя их построения
Повторяя теоретический материал во время игры в “лото”, вспомнили, как найти координаты точек пересечения графиков без их построения. (Найдется значение “х”, при котором равны значения “у”. Поэтому приравниваем значения “у” и решаем уравнение. Находим значение “х”, а затем “у”, подставив найденное значение “х” в любое уравнение, задающее функцию). При схематичном построении графиков учитываем их расположение в зависимости от коэффициентов “к” и “в”.
Насколько хорошо усвоили эту часть материала, проверяем в виде самостоятельной работы.
Определить координаты точки пересечения графиков функций | ||
3 | 4 | 5 |
у = 14х у = х + 26 |
у = 4х + 9 у = 6х – 5 |
у =14 – 2,5х у = 1,5х – 18 |
Изобразить схематично графики функций с учетом их взаимного расположения:
а) у1 = -2х и у2 = -2х + 9;
б) у1 = 3х – 4 и у2 = -5х – 4
Графики строятся на двух координатных плоскостях, заготовленных заранее.
Проверка – Слайд 11. Разбор допущенных ошибок.
Скорость выполнения заданий у детей различна, поэтому для тех, кто справится быстрее с данными упражнениями, предлагается следующее.
- Составить формулу функции по его графику.
Рис. 2
Угол наклона тупой, значит к < 0, к = у : х = -4:2 = -2.
Значение “в” равно значению ординаты точки пересечения графика с осью ОУ, т.е. в = 4.
Таким образом, получаем формулу у = -2х + 4 (Слайд 13).
- Немного из истории функции.
Один из учащихся подготовил небольшое сообщение об истории возникновения и развития функции, об ученых внесших большой вклад в данную тему.
- Домашнее задание п. 10–15, построить график функции; найти точку
пересечения двух графиков без построения; определить принадлежность точки
графику. Задания учащиеся либо составляют сами, либо берут из дополнительных
задач к главе. Задание получают в печатном виде.
- Подводим итоги
в соответствии с целями урока. Оцениваем детей по “количеству” и “качеству” набранных жетонов на всех этапах урока. Если отметка ребенка не удовлетворяет, можно не выставлять.