Урок по теме "Функция". 7-й класс

Цель: обобщение, систематизация, отработка знаний и умений по теме “Функция”.

Обучающая:

• Обобщение и систематизация знаний по данной теме;
• Закрепление умений определять вид функции по формуле и по графику, умение дать ее краткую характеристику;
• Закрепление умений определять принадлежность точки графику функций аналитическим и графическим способом;
• Отработка навыков составления формулы, задающей функцию, по графику функции.

Развивающая:

• Развивать умение применять изученный материал в различных ситуациях.

Воспитательная:

• Воспитывать межличностное общение в классе, способность обобщать, классифицировать, развивать коммуникативные способности и самоконтроль.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Методы обучения: анализ, сравнение, исследование.

Средства обучения: наглядные, изобразительные, творческие, презентация.

I. Организационный момент. Постановка цели урока.

II. Повторение теоретического материала по данной теме. (Слайд 3)

Форма повторения – игра “Лото”. материал: 1) кубики с номерами пунктов данной темы; 2) вопросы по теории, заготовленные учащимися при подготовке к уроку; 3) жетоны разного цвета, соответствующие полученным оценкам (например: 5-красные, 4-синие, 3-зеленые, 2-черные).

Один из учащихся вынимает кубик с номером пункта. Остальные задают ему вопросы в соответствии с выбранным номером. Если отвечающий затрудняется с ответом, то его дает тот, кто задал вопрос. Когда вопросы по данному пункту закончились, в игру вступает второй ученик, затем третий и т.д.

Каждый игрок получает жетоны (на всех этапах урока), которые суммируются в конце урока и дают итоговую оценку. Жетоны получают и те учащиеся, которые задали наибольшее число вопросов и дали большее число ответов или дополнений.

Примерные вопросы:

– Что такое функция?
– Что такое независимая и зависимая переменные? Как их называют иначе?
– Что называется областью определения функции? Областью значения?
– Дайте определение линейной функции.
– Что является графиком линейной функции?
– Сколько точек достаточно взять для построения графика и почему?
– За что отвечают коэффициенты к и в? Поясните.
– При каком условии графики линейных функций параллельны, пересекаются?
– Как найти координаты точки пересечения графиков?

Аналогично составляются вопросы по пунктам 10–15.

• Игра “Отгадай функцию”. (Слайд 4)

Учащийся у доски заполняет таблицу соответствующих значений х и у, например, для функции у = 2х – 2

Значение аргумента задает класс, а значение функции находит водящий у доски. Кто первым отгадает функцию, должен дать ее краткую характеристику. (Линейная функция; график прямая, образующая с осью ОХ острый угол, т.к. угловой коэффициент к = 2 > 0; ось ОУ пересекает в точке, лежащей ниже оси ОХ, т.к. в = -2 < 0, точка имеет координаты (0; -2)).

• Построение и работа с графиком функции. (Слайд 5)

Построить график отгаданной функции, для построения используем таблицу предыдущего задания (координатная плоскость строится заранее и в тетради, и на доске). У доски график строит ученик, заполнявший таблицу. Он же объясняет правила работы с графиком по определению значения аргумента (функции) по заданному значению функции (аргумента).

Используя график найти: а) точку на графике, абсцисса которой равна 3. определить ее ординату. (А(3;2)); б) у точки, лежащей на графике, соответствующее ей значение функции равно 4, а чему равно значение аргумента? (В(6;3)).

Данное задание проверяет знание и связь терминов: абсцисса – аргумент и ордината – функция.

• Аналитическое определение принадлежности точки графику функции.

В предыдущем задании определяли координаты точек с помощью графика, а как определить принадлежит ли точка графику функции, если этот график не построен? (Подставить координаты точки в формулу функции, проверить полученное равенство. Если оно верно – точка принадлежит графику, если нет – не принадлежит).

Используя данное свойство решить кроссворд. (Слайд 6)

Формула у = 4 – 2х задает функцию. Найдите точки, принадлежащие ее графику. Для каждой точки выпишите соответствующую ей букву, решите анаграмму. Дайте определение зашифрованного понятия.

(-1; 6) – У, (0;4) – Я, (3;0) – М, (-1;6) – Р, (-2;0) – А, (5;14) – Е, (0;4) – Ц, (1/2;3) – Ф, (0;0) – О, (4;-4) – Н, (-10;24) – И, (10;-16) – К.

При решении анаграммы получается слово “функция”. (Понятие забывается часто.)

• Определение вида функции по формуле. (Слайд 7)

По виду формулы функции мы можем сказать, что это за функция, каков ее график и как он располагается в координатной плоскости. Поэтому определение вида функции по формуле очень важно.

Умение распознать функцию по формуле проверяем при решении теста.

Правильность решения проверяют соседи (взаимопроверка) по готовым ответам, вынесенным на доску.

Код правильных ответов: 1 – А; 2 – Б; 3 – Б; 4 – А; 5 – В; 6 – В; 7 – А; 8 – А.

Выясняем, какие допущены ошибки и почему, объясняем правильный ход решения. Жетоны по количеству верных ответов.

• Определение вида функции по графику. (Слайд 8)

Не менее важное умение соотнести график и вид функции проверяем с помощью еще одного теста.

Рис. 1

1 2 3 4 5 6 А Прямая пропорциональность Б Линейная В Ни та, ни другая

Правильность решения проверяют соседи (взаимопроверка) по готовым ответам, вынесенным на доску.

Код правильных ответов: 1 – Б, 2 – В, 3 – Б, 4 – А, 5 – В, 6 – Б.

Разбор ошибок.

• Определить координаты точки пересечения графиков функций, не выполняя их построения (дифференцированное задание). (Слайд 9) Изобразить схематично графики функций с учетом их взаимного расположения. (Слайд 10)

Повторяя теоретический материал во время игры в “лото”, вспомнили, как найти координаты точек пересечения графиков без их построения. (Найдется значение “х”, при котором равны значения “у”. Поэтому приравниваем значения “у” и решаем уравнение. Находим значение “х”, а затем “у”, подставив найденное значение “х” в любое уравнение, задающее функцию). При схематичном построении графиков учитываем их расположение в зависимости от коэффициентов “к” и “в”.

Насколько хорошо усвоили эту часть материала, проверяем в виде самостоятельной работы.

Изобразить схематично графики функций с учетом их взаимного расположения:

а) у₁ = -2х и у₂ = -2х + 9;

б) у₁ = 3х – 4 и у₂ = -5х – 4

Графики строятся на двух координатных плоскостях, заготовленных заранее.

Проверка – Слайд 11. Разбор допущенных ошибок.

Скорость выполнения заданий у детей различна, поэтому для тех, кто справится быстрее с данными упражнениями, предлагается следующее.

• Составить формулу функции по его графику. (Слайд 12)

Рис. 2

Угол наклона тупой, значит к < 0, к = у : х = -4:2 = -2.

Значение “в” равно значению ординаты точки пересечения графика с осью ОУ, т.е. в = 4.

Таким образом, получаем формулу у = -2х + 4 (Слайд 13).

• Немного из истории функции. (Слайд 14)

Один из учащихся подготовил небольшое сообщение об истории возникновения и развития функции, об ученых внесших большой вклад в данную тему.

• Домашнее задание п. 10–15, построить график функции; найти точку пересечения двух графиков без построения; определить принадлежность точки графику. Задания учащиеся либо составляют сами, либо берут из дополнительных задач к главе. Задание получают в печатном виде.
• Подводим итоги в соответствии с целями урока. Оцениваем детей по “количеству” и “качеству” набранных жетонов на всех этапах урока. Если отметка ребенка не удовлетворяет, можно не выставлять.