Урок алгебры "Различные способы разложения на множители"

Сариева Наталья Николаевна, учитель математики, информатики и ИКТ

Разделы: Математика

Цели:

Формирование умений применять различные способы для разложения на множители.
Способствовать воспитанию культуры речи, аккуратности записи, самостоятельности.
Формирование умений частично-поисковой деятельности: осознавать проблему, анализировать, делать выводы.

Оборудование: учебник, доска, тетрадь, карточки с заданиями.

Тип урока: Урок применения ЗУН.

Метод обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Продолжительность: 1 урок (45 мин)

План урока:

Организация начала занятия. (1 мин)
Проверка домашнего задания. (2 мин)
Актуализация. (5 мин)
Изучение нового материала. (10 мин)
Закрепление нового материала. (15 мин)
Контроль и самопроверка знаний. (8 мин)
Подведение итогов. (2 мин)
Домашнее задание. (2 мин)

Ход урока

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята.

Тема урока “Применение различных способов для разложения на множители”. Сегодня мы будем с вами формировать навыки применения различных способов разложения на множители и еще раз убедимся в полезности умения раскладывать многочлен на множители.

Желаю вам поработать активно на уроке. (Записать тему в тетрадь).

II. Проверка домашнего задания

Перед началом урока учащиеся сдают тетради с выполненным домашним заданием на проверку. Обсуждаются вопросы, вызвавшие затруднения.

III. Актуализация опорных знаний.

Прежде чем мы приступим к решению задач, проверим, насколько мы готовы к этому. Давайте вспомним, что мы знаем по теме урока.

3.1. Фронтальный опрос:

а) Что значит разложить многочлен на множители?
б) Какие основные методы разложения многочлена на множители вы знаете?
в) Любой многочлен можно разложить на множители? Например?
г) В каких заданиях иногда полезно использовать разложение на множители?

3.2. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

3.3. Найдите неверное утверждение:

а) a² + b² – 2ab = (а – b)²

б) m² + 2mn – n² = (m – n)²

в) –2pt + p² + t² = (p – t)²

г) 25 – 16 с²= (5 – 4с)(5 – 4с) (ошибки б, г)

3.4. Представьте в виде произведения: а) 64x² – 1; б) (d - 3)² – 36;

3.5. Решите уравнение х²– 16 = 0 (4; –4)

3.5. Найти значение выражения 34² – 24² (580)

IV. Изучение материала

Для разложения многочленов на множители мы применяли вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращенного умножения.

Как вы думаете, бывают ли ситуации, в которых удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов?

Найти ответ на этот вопрос нам помогут следующее задание:

Разложите многочлен на множители и укажите, какие способы использовались при этом. (Работа в парах с последующим решением у доски)

Пример 1. 9x³ – 36x применили 2 способа:

вынесение общего множителя за скобки;
использование формул сокращенного умножения.

Пример 2. a² + 2ab + b² – c² применили 2 способа:

группировку;
использование формул сокращенного умножения.

Пример 3. y³ – 3y² + 6y – 18 применили 3 способа:

группировку;
использование формул сокращенного умножения;
вынесение общего множителя за скобки.

Пример 4. x³ + 3x² + 2x применили 3 способа:

вынесение общего множителя за скобки;
предварительное преобразование;
группировку.

Делаем вывод: иногда удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов. Чтобы успешно решать такие примеры, сегодня давайте выработаем план последовательного их применения:

Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

V. Упражнения для закрепления изложенной темы

5.1. Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ах² + bх + с = 0 (а ≠ 0) (такие уравнения называются квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе).

* Решить уравнение: а) х² – 17х + 72 = 0, б) х² + 10х + 21 = 0

Подсказка: Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

(Два ученика решают самостоятельно в тетради уравнения. Ответ: а) 8; 9; б) - 1; - 5 ).

Выполнить упражнение из учебника №1016 (в), 1017(в), стр. 186 [1]

(Два ученика решают на доске, остальные по вариантам в тетради).

5.2. Решить уравнения (Учащиеся работают в парах с последующей самопроверкой)

№ 949, стр.177 [1] а) х³– х = 0 б) 9х – х³= 0 в) х³+ х²= 0 г) 5х⁴– 2х²= 0

**(Индивидуальные задания для более подготовленных учащихся)

Карточка 1	Карточка 2	Карточка 3
Решите уравнение и укажите сумму корней x² + 3x + 6 + 2x = 0	Решите уравнение и укажите сумму корней	Решите уравнение и укажите сумму корней

x(x+3) +2(3+x) =0

(x+3) (x+2) =0

х=-3 х=-2

сумма равна -5

Ответ. -5.

Сумма корней данного уравнения:

-2 + 2 = 0.

Ответ. 0.

Сумма корней уравнения:.

Ответ. .

VI. Контроль и самопроверка знаний.

Рассматриваемая тема – неотъемлемая часть ГИА по математике. Для контроля и самопроверки знаний по данной теме вам предлагается выполнить тестовые задания из тренировочных заданий ГИА. В тестовых заданиях обведите ответ.

Индивидуальная работа по карточкам: (Учащиеся выполняют тестовые задания ГИА [2], [3] + самопроверка)

Какие из данных выражений тождественно равны 4х-10у

2(2х-5у)
-2(5у-2х)
-10у-4х
-10у+4х?

а)1;3; б) все; в)1;2;4; г)нет

Какие из данных выражений тождественно равны - 3(-2а+у)

-3(-у+2а)
6а-3у
3(2а-у)
3у-6а?

а) все; б)2; у) 2;3; в)1;4

Какие из данных выражений тождественно равны -6а+12р

-6(а-2р)
12р-6а
6(-а+2р)
-6(-р+а) ?

а)1; у) все; в) 2;4; г)1;3

Представьте в виде произведения многочленов

3а³-3а²-5а+5.

а) (а-1)(3а²+5);

б) (а+1)(3а²-5);

в) (а-1)( 5-3а²);

е) (а-1)(3а²+5).

Представьте в виде произведения многочленов

13ах-26х-5ав+10в.

д) (а-2)(13х-5в);

б) (а+2)( 3х-5в);

в) (3а-6)(4х-в);

г) (а-2)(5в-3х).

Представьте в виде произведения многочленов

bу-6b-5у²+30у.

а) (6-у)(b-5у);

б) (у -6)(b+5у);

с) (у -6)(b-5у);

г) (у -6)(5у- b).

Выполните действия: (5а-с)².

а) 25а²+10ас+с²;

б) 25а²+10ас-с²;

р) 25а²-10ас+с²;

г) 25а²-5ас+с².

Выполните действия: (5х+2у)².

а) 25х²+20ху+4у²;

б) 5х²+20ху+2у² ;

в) 25х²+4у²;

г) 25х²+10ху+4у².

Выполните действия (2а+3с)².

а) 2а²+12ас+3с²;

б) 4а²+9с²;

п) 4а²+12ас+9с²;

г) 4а²+6ас+9с².

Выполните действия:

(5с-р)(р+5с).

а) р²-25с²;

н) 25с²- р²;

в) р²+25с²;

г) 25с²-10рс+р².

Выполните действия:

(7+3а)(3а-7).

а) 9а²+49;

б) -9а²+49;

ч) 9а²-49;

г) 9а²-42а+49.

Выполните действия:

(7-9а)(9а+7).

а) 81а²-49;

б) 49+81а²;

в) 49-126а+81а²;

е) 49-81а².

Вычислите:

а) 3/20; 0) 4; в) 2; г) 1,5

Вычислите:

а) 4; б) 6; в) 13/920; г)1/115

Вычислите:

а) 6; б) 4; в) 8; х) 2

верно

удача

успех

Учитель: Сверим ответы. Прочтите слова, которые у вас получились. Это именно те слова, которые сопутствуют семиклассникам при подготовке к ГИА в 9 классе.

VII. Подведение итогов урока

Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока, оценивает работу учащихся и ориентирует учеников в домашнем задании.

VIII. Домашнее задание: п. 38, №950 (стр. 177), №1016 (г), 1017(г), стр. 186.

** Найдите значение выражения (х+3)2 -2 (х+3) (х-3) +(х-3)2 при x=100.

. Значение данного выражения не зависит от выбора х.

Урок окончен. Спасибо за урок и помните, что знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днем.

Используемая литература:

Учебник «Алгебра 7 класс». Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Под ред. С.А. Теляковского. – М.; Просвещение, 2009.
Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7. И.Л. Гусева и др. – М.; Интеллект-Центр, 2009.
Государственная итоговая аттестация (по новой форме): 9 класс. Тематические тренировочные задания. Алгебра/ ФИПИ автор-составитель: В.Л. Кузнецова. – М.: Эксмо, 2010.

20.12.2012