Теорема Пифагора. Обратная теорема. Решение задач

Суть, истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.
Шамиссо

Цели урока:

1. Закрепить умение применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, при решении задач, решение индийских задач.
2. Развитие логического мышления, навыков самоконтроля.
3. Воспитание культуры математической речи, уважительного отношения к мнению окружающих.

Тип урока: урок закрепления полученных знаний.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Оборудование:

• Раскладушка: «Легенды о Пифагоре. Нравственные заповеди пифагорейцев. Пентаграмма. Задачи».
• Персональный компьютер.
• Мультимедийный проектор.
• Экран.
• Презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point.
• Карточки с заданиями.

Структура урока:

1. Организационный момент. Актуализация имеющихся знаний обучающихся по теме (решение задач по готовым чертежам).
2. Сообщения учащихся (историческая справка, рассмотрение других способов доказательства теоремы Пифагора).
3. Решение практических и древних задач.
4. Проверочная работа с самоконтролем.
5. Домашнее задание.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

Формулировка теоремы Пифагора;

Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора.

Решение задач по готовым чертежам.

№1. Найдите х.

№2. Решите задачу:

Дано: ABCD – ромб, АС = 12 см, BD = 16 см. Найти: PABCD.

№3. Какой треугольник является прямоугольным?

1. 13 м; 5 м; 12 м;
2. 0,6 дм; 0,8 дм; 1,2 дм.

II. Исторический экскурс.

Сообщения учащихся. (Слайд 11-18).

Еще один алгебраический способ доказательства теоремы. Доказательство Бхаскари (XII в.)

III. Решение практических и древних задач.

Задача древних индусов.

Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой,
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода
Здесь глубока?

Задача индийского математика XII века Бхаскари:

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

Космическая задача.

12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли ≈6400 км).

IV. Самостоятельная работа с самоконтролем.

Карточки. (Слайд 28-30)

V. Домашнее задание.

Фронтон Большого театра в Москве имеет форму равнобедренного треугольника с боковыми сторонами по 21,5 м и основанием 42 м (размеры приближены). Вычислите площадь фронтона.

Даны 3 отрезки a и b, а = 5 см, b = 7 см. Постройте отрезок

Найдите ещё одно доказательство теоремы Пифагора ( по выбору). 4.495(б.в )

VI. Итог урока.

« Я повторил…», «Я узнал...», « Я научился решать …», «Мне понравилось…», «Теорема Пифагора звучит так…»