Методом интервалов (иногда его называют также методом промежутков), называется метод решения неравенств, основанный на исследовании смены знаков функции. Данный метод находит применение в широком круге задач, в частности, при решении линейных неравенств, квадратных неравенств, рациональных неравенств
В основе метода интервалов лежат следующие положения:
- Знак произведения (частного) однозначно определяется знаками сомножителей (делимого и делителя).
- Знак произведения не изменится (изменится на противоположный), если изменить знак у четного (нечетного) числа сомножителей.
- Знак многочлена справа от большего (или единственного) корня совпадает со знаком его старшего коэффициента. В случае отсутствия корней знак многочлена совпадает со знаком его старшего коэффициента на всей области определения.
- Если строго возрастающая (убывающая) функция имеет корень, то справа от корня она положительна (отрицательна) и при переходе через корень меняет знак.
На изучение темы «Метод интервалов» в курсе алгебры 9 класса отводится 4 учебных часа. Перед данной темой изучается способ решения квадратных неравенств графическим способом.
Уже через несколько уроков графический способ решения квадратных неравенств отходит на второй план, так как в дальнейшем рассматривается решение рациональных неравенств методом интервалов.
При изучении этого способа решения квадратных неравенств ученики испытывают трудности. Лучше всего ребятам предложить алгоритм, в котором сочетаются несколько видов деятельности.
Алгоритм метода интервалов:
- Перенести все члены неравенства в левую часть, оставив в правой части неравенства ноль.
- Найти корни соответствующего уравнения.
- Нанести найденные корни на числовую прямую.
- Определить знаки в получившихся интервалах.
- Отметить интервал с нужным знаком.
- Записать ответ.
Для более успешного изучения темы предлагаются следующие виды работ:
1. Задание на соответствие – «Каждому неравенству поставить в соответствие множество решений, изображенных на рисунке». Данный вид работы позволяет ученикам закрепить навык работы с несколькими числовыми промежутками и отработать части алгоритма метода интервалов: перенести все члены неравенства в левую часть, решить соответствующее уравнение. (Приложение 1)
2. Задание с выбором ответа – тест «Выбери верное решение». Нахождение решения неравенства, по уже изображенным промежуткам. Этот вид работы более сложный. Он позволяет отработать такие этапы алгоритма как: перенести все члены неравенства в левую часть, оставив в правой части ноль и определение знаков в промежутках. (Приложение 2)
Завершает изучение темы самостоятельная работа на несколько вариантов. В этом случае ученикам надо полностью воспроизвести изученный алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов. (Приложение 3)
Литература:
- Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др., Алгебра 9 класс, М., Просвещение, 2010.
- Самостоятельная работа «Квадратные уравнения» [Электронный ресурс]. - Методическая копилка учителя математики. Режим доступа: http://www.metodkopilka.com/article.aspx?menuID=6&SubMenuID=23&id=123&SubID=25, - свободный. Дата обращение 08.11. 2012.