Интегрированный урок "алгебра + физика" по теме "График алгебраических функций при решении задач с физическим содержанием"

Разделы: Математика, Физика

Цели:
  • Применение построение графиков функций в алгебре и физике.
  • Формирование умения строить математическую модель некоторой физической ситуации.
  • Расширение круга задач, решаемых с помощью алгебраических методов.
  • Развитие познавательного интереса учащихся, умение работать с дополнительной литературой.

Задачи урока:

Образовательные:
  • Повторение основных функций и их зависимость;
  • применение построение графиков функций в задачах с физическим содержанием;
  • формирование умений устанавливать отношения между предметами;
  • применение полученных знаний на практике.

Развивающие:
  • Развитие логического мышления, умения делать выводы;
  • развитие умения применять информационные технологии для оформления работ и решения задач с современными требованиями.

Воспитательные:
  • Воспитание информационной культуры;
  • стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных вопросов и заданий;
  • воспитание умения работать в группе.

Презентация.

Планируемые результаты:

Знать:

  • Основные функций, их зависимость и графики, используемые при решении математических задач;
  • Основные понятия, величины и формулы для задач по физике.

Уметь:

  • применять эти функции и формулы на практике;
  • решать задачи физического содержания.

Тип урока: интегрированный урок использования графиков алгебраических функций при решении задач с физическим содержанием для учащихся 8 класса.

Комплексно-методическое обеспечение: проектор, компьютер, интерактивная доска, задачи и таблицы для учащихся.

План проведения урока.

  1. Организационный момент. Вступительное слово учителя .
  2. Постановка задач и цели урока.
  3. Устная работа (повторение графиков элементарных функций).
  4. Решение задач с физическим содержанием.
  5. Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учителем сообщается тема урока, цель его проведения. Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат следующие слова:

“Образование есть то, что остается у человека, когда остальное забывается”.
(Шри Ауробиндо).

II. Систематизация знаний:

Вступительное слово учителя математики: Задания с прикладным содержанием, включенные с 2010 года в экзаменационные варианты ГИА и ЕГЭ по математике представляют собой достаточно широкий круг: это и задачи с экономическим содержанием, и задачи о тепловом расширении тел, о сокращении длины быстро движущихся ракет, об определении глубин колодцев и об исследовании температуры звезд, о проектировании подводных аппаратов, о скейтбордистах и даже о водолазных колоколах. Научиться решать задачи – одна из важнейших целей образования. Овладеть математическими знаниями, позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться составлять, анализировать и интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая цель математического образования. Помочь, хотя бы немного в этом нелегком труде и призван наш сегодняшний урок.

Вступительное слово учителя физики: Задачи по математике с физическим содержанием представляют интерес и для учеников сдающих ЕГЭ по физике в этих задачах повторяют теоретический и практический материал, который необходим для решения задач уровня “А” и “В”.

III. Устная работа.

Повторение элементарных функций и их графиков.

1. Выберите из предложенных функций:

а) линейную;
б) квадратичную;
в) обратную пропорциональность.

Итак, вспомним характеристики этих функций:

2. Какой функции соответствует график?

3. Из следующих графиков выберите графики линейных функций, графики прямой пропорциональности и графики обратной пропорциональности:

5. Функции прямой пропорциональности.

  • У = 2х
  • У = -1,5х
  • У = 5х
  • У = -0,3х

6. Линейные функции, не являющиеся функциями прямой пропорциональности.

1) у = 2х + 3
2) у = 2х – 5

7. Функции обратной пропорциональности.

IV. Решение задач.

Математика – наука прикладная, и сейчас вы рассмотрите применение функций прямой и обратной пропорциональностей на уроках физики.

Задача № 1.

При измерении силы тока, протекающего через резистор, и напряжения на нем получена следующая таблица:

№ U, В I, А
1 1 0.5
2 3 1.4
3 4 2.1
4 5 2.5

Постройте график зависимости силы тока от напряжения I = f (U).

(Ученики строят график зависимости, один у доски.)

Вопросы:

  1. Какую зависимость I = f (U) мы получили?
  2. Почему точки не легли на прямую?
  3. Меняется ли значение сопротивления проводника при изменении напряжения?
  4. Сопротивление постоянно и равно 1,9 Ом; 2,0 Ом или 2,1 Ом?
  5. Что надо сделать, чтобы определить R?
  6. (R= U/J = 4/2 = 2,0 Ом)
  7. Зависит ли R от U, от J ?
  8. От чего зависит R пр-ка?

Задача № 2.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым определяются эти величины.

(Запишите физические величины, соответствующие им формулы и схемы графиков в таблицу.)

Физическая величина Формула График функции Дополнительно
       
       
       
Физические величины

А) Мощность тока
Б) Электрическое сопротивление
В) Работа тока

 Формулы

1. q/t
2. I*U
3. ρ*l/S
4. Атока/q
5. I2*R*t

Проверим результат.
Физическая величина Формула График функции Дополнительно
Мощность тока P = I*U
Электр. сопротивление R = ρ*l/S
Работа тока A = I2*R*t

Вывод: Для одной и той же величины имеем разные графические зависимости.

Задача № 3.

В электрическом чайнике находится вода m = 1.5 кг при t1 = 20 °C. Сколько времени потребуется, чтобы ее вскипятить, если работу тока описать с помощью формулы A = 0.140 Т2 кДж? Задачу решить графически. Св = 4200 Дж/(кг °C). Потерями тепла пренебречь.

Т, c Aтока , кДж
0 0
10 14
20 56
30 126
40 224
50 350
60 504
70 686
80 896
Дано:

m = 1,5кг
Св = 4200 Дж/(кг0 С)
t1 = 200C
t2 = 1000C
А = 0,14 Т2, Дж

 Решение.

Q нагр. = А
Q нагр. = mc (t2 – t1 ) = 1.5 кг * 4200 Дж/(кг0 С) * 80 0 С =
 = 504000 Дж = 504 кДж
 С другой стороны, А = 140 Т2, Дж
А = 0,14 Т2, кДж

 Схематично график будет иметь вид :

Ответ: Т = 60 с

Вопрос. Чем удобны и не удобны графики?

Задача № 4.

Ученик собрал схему, показанную на рисунке, состоящую из источника постоянного напряжения, амперметра и соединительных проводов. Внутреннее сопротивление источника было пренебрежительно мало. В распоряжении ученика имелся омметр для измерения сопротивления реостата при различных положениях его движка.

Перемещая движок реостата при разомкнутом ключе, ученик измерял сопротивление реостата омметром и затем, после замыкания ключа, записывал показания амперметра. На другом рисунке представлены экспериментально полученные точки графика зависимости силы тока I в собранной цепи от сопротивления реостата R.

  • Используя данные графика, выберите два верных утверждения.
  1. Сила тока в цепи прямо пропорциональна сопротивлению реостата.
  2. Если к отсоединенному от цепи источнику напряжения подключить вольтметр, то он покажет 4,5 В.
  3. При сопротивлении реостата 60 Ом амперметр покажет силу тока 13,3 А.
  4. Цепь подключена к источнику постоянного напряжения 450 В.
  5. Когда сопротивление реостата будет равно 3 Ом, амперметр покажет силу тока 1,5 А.

V. Итоги урока.

Учитель: Дорогие ребята! Наш урок подходит к концу, мы благодарим вас за работу на уроке. А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего урока “Решение задач с физическим содержанием ”. Таким задачам много внимания уделяется в экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы, сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида.

Рефлексия.
а) Проанализировать вместе с учащимися работу групп, указать ошибки, недочеты, отметить положительные моменты.
б) Повторить физические и математические формулы, используемые в предложенных задачах.
в) Выставить отметки за работу на уроке.

Домашнее задание: выполнить индивидуальные задания на листочках.

VI. Литература.
  1. А.В.Перышкин. Физика – 8, М.:Дрофа, 2011.
  2. С.М. Никольский. Алгебра – 8, М.:Дрофа, 2011.
  3. Н.К.Ханнанов. ГИА 2010.Физика: сборник заданий: 9 класс – М.:Эксмо, 2010.
  4. Л.Э.Генденштейн, А.П.Ершова, А.С.Ершова. Наглядный справочник по алгебре и нач.анализа для 7–11 кл., Москва-Харьков “ИЛЕКСА”2009 г.