Современный урок математики в период перехода к новому Федеральному образовательному стандарту

Разделы: Математика

На современном этапе педагогическое общество переживает непростые времена. В центре внимания – переход к новому Федеральному образовательному стандарту. Появились новые социальные запросы, что требует от подрастающего поколения как общекультурного, личностного, так и познавательного развития. Постепенно приходит осмысление того факта, что реальное значение имеет не само по себе знание, а то личностное развитие, которое приобретает ребенок в процессе его изучения.

Сложившийся традиционный процесс обучения нацелен на усвоение знаний и умений, а не на развитие ученика. Поэтому замедлен познавательный темп школьников, страдает качество знаний, гаснет мотив учения и, как следствие, у детей возникает неприязнь к школе. Таким образом, очевидно, что старая дидактическая система не способна решить современные образовательные задачи.

Развитие личности обеспечивается прежде всего через формирование универсальных учебных действий (УУД), в составе основных видов которых выделяют 4 блока:

  1. Личностные.
  2. Регулятивные.
  3. Познавательные.
  4. Коммуникативные.

И сегодня перед современным учителем стоит непростая задача – через универсальные учебные действия сформировать у учащихся способность к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

Представляю методическую разработку урока алгебры в 7 классе, направленную на формирование УУД.

Тема урока: "Формулы сокращенного умножения".

Задачи урока:

  • проведение диагностики усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;
  • развитие умения обобщения и систематизации учебного материала;
  • развитие навыков самостоятельной работы учащихся;
  • развитие логического мышления учащихся;
  • содействие развитию интереса к математике, поддержание работоспособности на уроке;
  • воспитание ответственности, дисциплинированности, взаимопомощи.

Материалы к уроку:

  • карта результативности;
  • карточки с практическими заданиями;
  • разноуровневое домашнее задание;
  • презентация урока;
  • тест на рефлексию.

Ход урока

  1. Постановка цели урока.
  2. Актуализация опорных знаний (устные упражнения).
  3. Выполнение практических упражнений.
  4. Подведение итогов урока.
  5. Домашнее задание.
  6. Рефлексия.

Задание, направленное на развитие регулятивного УУД: самостоятельное оценивание своей деятельности на уроке.

Регулятивное УУД №2.

Каждому учащемуся выдана карта результативности, где он будет отмечать количество баллов за каждое выполненное задание:

Задание №1 №2 №3 №4 №5 №6 Итого
Результат (в баллах)              

1. Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме "Формулы сокращенного умножения".

2. Устные упражнения:

Задание №1.

а) Поставь в соответствие каждому выражению левого столбца выражение в правом столбце:

1) (а + в)2
2) а2 – в2
3) (а – в)2
4) а3 + в3
5) (а – в)3
6) (а + в)3
7) а3 – в3		   1) а2 – 2ав + в2
2) (а – в)(а2 – ав + в2)
3) а3 – в3 – 3ав + 3ав
4) (а – в)(а + в)
5) а2 + 2ав + в2
б) а3 + 3а2в + 3ав2 + в3
7) (а + в)(а2 – ав + в2)

Ответ: 1-5; 2-4; 3-1; 4-7; 5-2; 6-6; 7-3.

Задание, направленное на развитие регулятивного УУД: коррекция (внесение необходимых изменений в случае расхождения с формулой-эталоном).

Регулятивное УУД №1.

б) Найди ошибку:

1) (х + у)(х – у) = х2 + у2
2) 4а2 – 9в2 = (2а – 3в)(2а + 3в)
3) 9 + 6а + а2 = (3 + а)2
4) в2 – 2в+4 = (в – 2)2
5) 27 + n3 = (3 + n)(9 – 3n + n2)

в) Заполните пропуски в формулах:

1) (а + …)2 = … + 2аb + …
2) (а … b)… = а2 – 2аb + …
3) а3 – … = (а – b)(… + аb + …)
4) а3 + b3 = (… …)(а2 … + b2)
5) а2 – b2 = (… b)(а – …)

Задание, направленное на развитие коммуникативного УУД: управление поведением партнера.

Коммуникативное УУД №1.

г) Работа в парах.

Договоритесь, кто из вас первым начнет формулировать правила и исправьте ошибки товарища.

Сформулируйте и расскажите друг другу правила:

I вариант:

  • квадрат суммы;
  • разность квадратов;
  • разность кубов.

II вариант:

  • квадрат разности;
  • сумма кубов;
  • куб разности.

3. Выполнение практических упражнений.

Задание №2. Упростите выражение:

1) х2(1 + х)(х – 1) – х4. Ответ: -х2.
2) у(-у + 2)(у + 2) + у3. Ответ: 4у.
3) (-а – 3)(а – 3) – 9. Ответ: -а2.

Задание №3. Решите уравнение: (х + 2)2 – (х – 1)(х + 1) = 3453.

Ответ: 862.

Задание №4.

а) Известно, что

1) х2 – у2 = 4,8
2) х – у = 0,6

Найдите:

1) х + у. Ответ: 8.
2) 2х2 – 4ху + 2у2. Ответ: 0,72.

б) Известно, что

1) х3 – у3 = 24
2) х – у = 5

Найдите:

1) х2 + ху + у2. Ответ: 4,8.
2) х2 – 2ху + у2 + 3. Ответ: 0,72.

Задание №5.

Найдите значение дроби:

Задание №6.

В денежном обороте в России находятся банкноты достоинством 10, 50, 100, 500, 1000 и 5000 рублей. Для их художественного оформления используются изображения достопримечательностей городов нашей страны. Определите название этих городов, выполнив упрощение выражений и записав результат в стандартном виде.

Москва   х(1 – х)(1 + х + х2)
Санкт-петербург   (х – 2)(х2+2х+4)
Красноярск   (1 + х)(х2 – х + 1)
Владивосток   (1 – х) (1 + х)(2 + 2х2)
Архангельск   (х – 1)2(х2 + 2х + 1)
Хабаровск   (х – 1)(1 + х)(х4 + х2 + 1)
Ярославль   (х + 3)(х2 + 9) – (х +3)3
Банкнота Ответ Город
10 рублей х3 + 1 Красноярск
50 рублей х3 – 8 Санкт-петербург
100 рублей х(1 – х3) Москва
500 рублей х4 – 2х2 + 1 Архангельск
1000 рублей х3 + 27 Ярославль
5000 рублей х6 – 1 Хабаровск

4. Подведение итогов урока.

Задание, направленное на развитие регулятивного УУД: самостоятельное оценивание своей деятельности на уроке.

Регулятивное УУД №2.

Учащиеся подсчитывают по картам результативности количество набранных баллов и выставляют себе отметку:

20-23 балла – «5».
16-19 баллов – «4».
10-15 баллов – «3».
менее 10 баллов – «2».

5. Разноуровневое домашнее задание.

Задание, направленное на развитие регулятивного УУД: личностное самоопределение.

Личностное УУД №1.

Выбери для себя уровень домашнего задания:

1. Уровень А.

Известно, что а + в = - 10 и а – в= 1,5. Найдите значения выражений:

1) а2 + 2ав + в2
2) а2 – 2ав + в2
3) а2 – 2ав + в2 – 1,2
4) а2 + 2ав + в2 – а – в
5) 1 – а2 – 2ав – в2

2. Уровень В.

1) Представьте выражение 24ху в виде разности квадратов двух многочленов тремя способами.

Решение:
24ху = 12ху + 12 ху = 2х*6у + 2х*6у = (х + 6у)2 – (х – 6у)2
24ху=2*6х*у+2*6х*у = (6х + у)2 – (6х – у)2
24ху = 2*ху*6 + 2*ху*6 = (ху + 6)2 – (ху – 6)2

2) Представьте выражение 2а(а2 + 3в2) в виде суммы кубов двух многочленов.

Решение:
2а(а2 + Зв2) = 2а3 + 6ав2 = а3 + Зав2 + а3 + 3ав2 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3 + а3 – 3а2в + 3ав2 – в3 = (а + в)3 + (а – в)3.

3) Составь задание по текущей теме соседу по парте (1-3 примера).

6. Рефлексия.

Задание, направленное на развитие личностного УУД: личностная рефлексия.

Личностное УУД №2.

На обратной стороне карты результативности учащиеся отвечают на поставленные вопросы (можно выбрать 1-2 варианта ответа).

Тест.

1. Результатом своей работы считаю, что я ...

A. Повторил изученный материал.
Б. Научился решать задачи.
B. Разобрался в теории.
Г. Ничего не понял.

2. Кто мне оказывал помощь в преодолении трудностей на уроке?

A. Учитель.
Б. Одноклассники.
B. Учебник.
Г. Никто.

З. Чего мне не хватало на уроке при решении заданий ...

A. Знаний.
Б. Времени.
B. Желания.
Г. Решал все и с удовольствием.

Итак, на данном уроке формировались следующие универсальные учебные действия:

  Личностные УУД Регулятивные УУД Коммуникативные УУД
Задание или фрагмент задания Личностное самоопределение.
1. Выбери для себя уровень домашнего задания (А или В).		 Коррекция.
1. Найди ошибку (задание №1б).		 Управление поведением партнера.
1. Сформулируйте и расскажите друг другу правила, оцените ответ:
I вариант: квадрат суммы, разность квадратов, разность кубов.
II вариант: квадрат разности, сумма кубов, куб разности.
Задание или фрагмент задания Личностная рефлексия.
2. Тест в конце урока.		 2. Самостоятельное оценивание своей деятельности на уроке (карта результативности).