Взаимное расположение графиков линейных функций. 7-й класс

Класс: 7

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные:

• Повторить свойства линейной функции;
• Отработать навык построения графиков линейной функции;
• Определить влияние коэффициентов к и в на взаимное расположение графиков линейных функций;
• Отработать знания и умения определять взаимное расположение графиков линейных функций заданных аналитически.

Развивающие:

• Работать над развитием понятийного аппарата;
• Развивать навыки самоконтроля;
• Развивать познавательную активность;
• Развивать культуру учебной деятельности;
• Развивать осмысленное отношение к своей деятельности;
• Развивать самостоятельность мышления, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы.

Воспитательные:

• Воспитывать ответственное отношение к учению;
• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
• Воспитывать аккуратность;
• Воспитывать культуру общения.

Формы работы: индивидуальная работа, самостоятельная практическая работа, фронтальный, индивидуальный опрос.

Структура урока:

1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
3. Введение в тему, постановка учебных задач
4. Изучение нового материала в ходе выполнения практической работы
5. Первичное осмысление и закрепление учебного материала
6. Рефлексия
7. Запись и обсуждение домашнего задания
8. Подведение итога урока, анкетирование

Ход урока

Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проверка присутствующих на уроке и проверка готовности к уроку, наличие учебных принадлежностей. Настрой учащихся на учебную деятельность.

Актуализация опорных знаний.

Фронтальный устный опрос:

1. Какие функции вам известны? (линейная функция, прямая пропорциональность)
2. Какой формулой задается каждая из этих функций? (y=kx+b; y=kx)
3. Как называется переменная x и y в формуле, задающий функцию? (абсцисса, независимая переменная, функция, зависимая переменная)
4. Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие? (графиком линейной функции и прямой пропорциональности является прямая, но у прямой пропорциональности график проходит через начало координат)
5. Как влияет коэффициент k на график функции? (если k>0,то прямая возрастающая, если k<0, то прямая убывающая)
6. Каким образом мы сможем построить графики этих функций? (необходимо знать координаты двух точек, прямая пропорциональность проходит через точку (0;0))
7. Среди записанных на доске формул выберите те, которые задают линейную функцию, прямую пропорциональность
   1. y=5x-7
   2. y=-2x
   3. y=2/x
   4. y=5x+2
   5. y=-2x+7
   6. y=-3
   7. y=x/2
   8. y=3,6x
   9. y=x-4
   10. y= (5x-1) + (8x+9)
8. Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5
9. Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3
10. Принадлежат ли графику функции y=-2xточки с координатами А(4;-8), В(-10,20), С(0,5; -2),Т (-?;?)

Введение в тему. Постановка учебных задач.

Известно, что графиком линейной функции и прямой пропорциональности являются прямые. Ребята, вспомните из курса геометрии, каким может быть взаимное расположение двух прямых (параллельны, пересекаются, совпадают). А теперь нам предстоит выяснить, от чего зависит взаимное расположение двух прямых. Для этого мы выполним следующую практическую работу.

Изучение нового материала в ходе выполнения практической работы.

Сейчас Вы выполните графическую практическую работу, которая поможет ответить на следующие вопросы: от чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций? Как по аналитическому заданию функций определить взаимное расположение их графиков?

Задание №1

• В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3; y=2x+4; y=2x-7

Задание №2

• В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3; y=-x+4; y=5x+1

Задание №3

В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-3 y=-x-3 y=5x-3

В итоге выполнения задания у Вас в тетради должно получиться три системы координат, в каждой из которых построено три графика.

Первичное осмысление и закрепление изученного. Обсуждение результатов практической работы.

• Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №1, что Вы можете сказать про коэффициенты? (k- одинаковы, b- различны)
• Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №1 (графики данных функций параллельны)
• Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №2, что Вы можете сказать про коэффициенты? (k-различны, b- различны)
• Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №2? (графики данных функций пересекаются)
• Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №3, что Вы можете сказать про коэффициенты? (k- различны, b- одинаковы)
• Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №3? (графики данных функций пересекаются в точке с координатой (0;3))
• Какой вывод можно сделать, сопоставив аналитическое задание функций и взаимное расположение их графиков?
  • (когда коэффициенты k одинаковы, а b различны, то прямые параллельны;
  • когда коэффициенты k различны, и b различны, то прямые пересекаются;
  • когда коэффициенты k различны, а b одинаковы, то прямые пересекаются в точке с координатой (0;b)).

Записать полученные выводы в тетрадь.

Задание №4

Среди функций, заданных формулами y=x+0,5; y=-0,5x+4; y=5x-1; y=1+0,5x; y=-3+0,5x выделите те, графики которых параллельны графику функции y=0,5x+4

Задание №5

Пересекаются ли графики функций: y=2-7x и y=-7x-3; y=2x+5 и y=3-4x; y=3x и y=-5+3x.

Задание №6

Приведите примеры трех функций, графики которых параллельны графику функции y=5x+2и примеры трех функций, графики которых пересекаются с графиком функции y=5x+2

Рефлексия.

Фронтальное обсуждение вопросов: какова цель прошедшего урока? Что мы делали, чтобы достигнуть цели? Что нового узнали?

Запись и обсуждение домашнего задания.

Задайте формулой линейную функцию, если известно, что k=-3 и график проходит через точку A(-2;3). Приведите примеры трех функций, графики которых параллельны данной, а также примеры трех функций, графики которых пересекают данный график.

Подведение итогов урока и выставление оценок. Анкетирование

Анкета “Как прошел урок?”

• Доволен ли ты тем, как прошел урок?
• Было ли тебе интересно на уроке?
• Сумел ли ты получить новые знания?
• Ты был активен на уроке?
• Ты сумел показать свои знания?
• Учитель был внимателен к тебе?
• Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?