Цели:
- проверить и закрепить у учащихся навыки в решении простейших уравнений;
- научить учащихся решать более сложные тригонометрические уравнения, используя ранее изученный материал;
- развивать логическое мышление.
Воспитательные цели:
- умение работать в группе;
- продолжить формирование самоконтроля, самообучения, самооценки, самореализации.
Обеспечение урока:
- Компьютер
- Видеопроектор
- Тесты
- Инструкционные карты
- Карточки-задания
План урока:
- Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
- Устный опрос
- Тест
- Решение простейших уравнений
- Новый материал
- Самостоятельная работа
- Домашнее задание
- Подведение итогов урока
Ход урока
Группа разбивается на три подгруппы.
Урок проводится в форме соревнования.
На доске таблица с результатами.
вопрос |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 подгруппа |
|
|
|
|
|
|
|
2 подгруппа |
|
|
|
|
|
|
|
3 подгруппа |
|
|
|
|
|
|
|
1 задание
Каждой подгруппе предлагается по одиннадцать вопросов в быстром темпе. Сколько правильных ответов дают учащиеся, столько баллов и записывается в таблицу.
Вопросы первой подгруппе:
- Множество значений функции у = sinx
- Найти arcsin (-1/2)
- Решить уравнение sin x=3
- Дискриминант равен 0, сколько корней имеет квадратное уравнение?
- tg a = 3/4. Найдите значение котангенса
- 7*9=?
- Вычислить √144
- В какой четверти находится угол 120º
- Какой знак имеет sin 200º
- Какой угол называется острым?
- Переведите в градусную меру π/6
Вопросы второй подгруппе:
- Множество значений функции у=cos x
- Вычислить arctg (-1)
- Решить уравнение sin x=-1,5
- Сколько решений имеет квадратное уравнение, если Д<0
- ctg a=4/5. Чему равен котангенс?
- 8*7=?
- √121
- В какой четверти находится угол 45º
- Определите знак tg 120º
- Какой угол называется тупым?
- Выразите в градусах 3π/2
Вопросы третьей подгруппе:
- Множество значений функции у=tgx
- Вычислить arcsin 0
- Решить уравнение cos x=3
- Дискриминант квадратного уравнения > 0. Сколько корней имеет уравнение?
- tg a=1. Чему равен котангенс?
- 9*8=?
- Вычислить √-16
- В какой четверти находится угол 330º?
- Определить знак cos 50º
- Какой угол называется прямым?
- Перевести в градусную меру π/3
2 задание
Проверить правильность выполнения упражнений.
1 подгруппа arcsin(-1)=3π/2 arccos 0=π/2 arctg 1=π/4 arccos(-1/2)=-π/3 arctg 0=π |
2 подгруппа arccos 1=0 arcsin(-1/2) arcctg(-1)=-π/4 arctg √3=π/3 arccos (-√2/2)=-π/4 |
3 подгруппа arcctg √3=π/6 arcsin √2/2=π/4 arccos (-√3/2)=-π/6 arcctg 0=3π/2 arcsin (-√2/2)=-π/4 |
3 задание
Решить устно
1 подгруппа cos x=-1/2 tg x=-1 sin x=3 |
2 подгруппа sin x=-0.3 ctg x=-1 cos x=√2/2 |
3 подгруппа tg x=3 sin x=-√3/2 cos x=-√2/2 |
4 задание
Кто больше успеет решить уравнений за семь минут. Уравнения разложены на отдельных столах. Учащиеся берут их сами поочередно, при этом не видят содержание карточки.
1 подгруппа cos 5x=-1/2 tg x/3-√3 =0 2sin 4x-1=0 cos (2x-π/4)=√3/2 2sin(x/4-π/3)=√2 ctg 4x=-√3 sin 6x+1=0 |
2 подгруппа sin 3x=-√3/2 ctg 2x+1=0 2cos x/4-1=0 sin (5x-π/3)=1/2 2cos (x/3-π/4)=√2/2 tg 6x=√3 cos 4x-1/2=0 |
3 подгруппа tg 4x=-1 sin 2x+/=0 √3 tg 5x+1=0 tg (2x-π/3)=√3 2sin (4x-π/6)+1=0 cos 3x=-1/2 cos 2x+√3/2=0 |
5 задание
Каждой подгруппе выдается тест по решению тригонометрических уравнений.
Тест прилагается. Проверка сразу по ключевому слову. (Приложение 1)
6 задание
Изучение нового материала самостоятельно с помощью инструкционных карт. Учащиеся должны рассмотреть решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным. Все подгруппы изучают решение уравнения: sin2x-4sinx+3=0
Затем по одному человеку от каждой подгруппы на доске рассматривают решение уравнений:
1 подгруппа 2cos2x-3cosx-5=0
2 подгруппа tg2x-3tgx-4=0
3 подгруппа 4sin2x-3sinx-1=0
Затем все рассматривают второй вид уравнений: 3sin2x-5cosx=1
После этого от каждой подгруппы по одному человеку рассматривают решение подобных уравнений и объясняют решение.
1 подгруппа 8cos2x-10sinx-1=0
2 подгруппа 5sin2x+6cosx-6=0
3 подгруппа cos2x+3sinx-3=0
Подводим итоги по оценочной таблице. Выставляем оценки. Далее учащимся предлагаются карточки для самостоятельной работы. На карточкам по семь уравнений:
2sin2x+7cosx+2=0
4sin2x-1=0
2cos2x+√3cosx=0
4sin2x+11sinx-3=0
8sin2x+cosx+1=0
4cos2x-8cosx+3=0
4cosx =4-sin2x
Решают по выбору. Все оставшиеся уравнения задаются на дом.