Цели урока:
- Обучающая: продолжение работы по формированию у учащихся умения решать задачи основных типов;
- Развивающая: развитие интереса и уважения к предмету: расширение кругозора учащихся;
- Воспитательная: привитие интереса к предмету, к историческим памятникам культуры нашей Родины.
Задача: Закрепление решения задач на нахождения части от числа, на нахождение числа по его части, на составление уравнений, на составление пропорции. Показать практическое значение математики.
Оборудование:
Листочки с надписями, карта Удмуртии, проектор, компьютер, презентация урока.
План урока
I. Организационный момент
II. Устный счет
III. Путешествие по Сарапулу с решением математических задач.
Первый тип задач - задачи на нахождения части от числа
Второй тип задач - задачи на нахождение числа по его части.
Третий тип задач — задачи на составление уравнений.
Четвёртый тип задач - задачи на составление пропорции.
IV. Домашняя работа.
V. Итоги.
VI. Рефлексия.
I. Организационный момент.
Учитель сообщает тему и содержание материала, который будет рассмотрен на уроке.
Зачем мы изучаем математику?
Сегодня мы совершим путешествие по Сарапулу и рассматривая достопримечательности города решим несколько задач: на составление уравнений, составление пропорций, на нахождение части от числа и числа по его части.
Сегодня урок я хотела бы начать с стихотворения Александра Макшакова, посвященного городу Сарапулу
Город мой ты стоишь над рекою,
По преданию, четыреста лет.
Я с рождения связан с тобою,
Для меня лучше города нет.Временами, поднявшись на гору,
Я любуюсь твоей красотой.
Ты волшебным бываешь в ту пору,
Ты, как сказка, раскрыт предо мной.Я брожу по старинным кварталам,
Наслаждаясь прохладой речной,
Городов по России немало,
Но из них ты мне самый родной.
Показать снимок стелла Сарапул на въезде в город.
II. Устный счет
Мы очень хорошо знаем расстояние до столицы Удмуртии Ижевска, а давайте попробуем узнать расстояние по карте между на пример Сарапулом и Можгой.
1. А какое расстояние между Можгой до Сарапулом?
Задачи решаем устно. (У каждого на парте жёлтый листок с задачами.) Ответы записываем на листочек.
Измерьте по карте линейкой расстояние от Можги до Сарапула. Используя масштаб, определите это расстояние в километрах.
- Что называется масштабом карты? [Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.]
Расстояние на карте равно 2 см. Масштаб 1:25 00 000. Таким образом, расстояние от Можги до Сарапула равно 50 км.
2. За сколько часов мы доехали бы от Можги до Сарапула, если бы двигаясь на скутере со средней скоростью 25 км/ч?
- Как найти время, зная скорость и расстояние? [Надо расстояние разделить на скорость.] t = s/v= 50:25=2 ч
3. 24 сентября 2000 г. Сарапулу исполнилось 220 лет. В каком году Сарапул получил статус города? (Задача на счёт лет в истории?) [ В 1780 г.]
Когда-то на месте Сарапула было село Вознесенское. Его жители ловили в Каме рыбу, разводили пчёл. Делали деревянную посуду, плели из прутьев корзины, шили сапоги. Занимались охотой. Участок реки около села, где водилось много стерляди, называли Сарапуль. В переводе с древнего булгарского языка “сарапуль” - это желтая рыба”, или стерлядь. В Переписной книге 1596 года записано: в Казанском уезде, вверх Камы-реки в Сарапуле...ловят рыбу...”. Это первое упоминание о Сарапуле.
Село росло. В 1621 году в Дозорной книге упоминается: “...в селе Вознесенском, что на Сарапуле...всего...сто тридцать два двора”.
Чтобы защитить село от набегов башкир из закамских степей, в нем построили крепость. Краевед А. Решетов пишет: “За массивными стенами поставили избу стрельцов, церковь и дом управителя. В бойницаx крепости установили три пушки и три пицали. Село стало одним из восточных опорных пунктов русского государства”.
В 1740 году село Вознесенское переименовано в дворцовую слободу Сарапуль. Дворцовые крестьяне на деревянных судах-стругах возили в столицу стерлядь. [Ученый Паллас, побывавший здесь в 1773 году, упоминает в своих записях: “Сарапуль ... строением домов и богатством жителей превосходит многие уездные города. В нём хороший рынок и всевозможные лавки...”
24 сентября 1780 года по Указу Императрицы Екатерины II дворцовая слобода становится городом Сарапулом. Так что 24 сентября можно считать днём рождения города.
В 1996 году сарапульцы отметили 400 лет со времени первого упоминания о Сарапуле. А каждый год летом отмечают День города.
III. Отправимся в путешествие по Сарапулу на автобусе.
Начнем путешествие от вокзала. Усаживаемся в автобус и посмотрим достопримечательности города. Сделаем несколько остановок около самых значимых мест Сарапула.
Показаить слайд с видом вокзала.
Первая остановка: У музея истории и культуры Среднего Прикамья.
Показать слайды с видом музея истории и культуры Среднего Прикамья.
У музея расположен памятник В.И. Ульянову (Ленину).
Давайте решим следующую задачу:
Первый тип задач - задачи на нахождения части от числа
В Сарапуле 54 монумента, т.е. произведений
монументального искусства, памятников,
обелисков, стел, могильных плит, мемориальных
досок, 
часть от всех монументов составляют памятники
В.И. Ульянову (Ленину). Сколько памятники В.И.
Ульянову (Ленину) в городе?
- Как называется такой тип задач? [Нахождение дроби от числа.]
- Как найти дробь от числа? [Умножением.]
- Сколько памятники В.И. Ульянову (Ленину)? [6 памятников.]
Вывод. Чтобы найти часть от числа, надо это значение числа умножить на дробь соответствующую части.
Вторая остановка: Дача Башенина.
Показать слайды с видами Дачи Башенина.
Бесспорно лучшее произведение своего рода во всем Прикамье - дача П.А. Башенина, расположенная вдали от берега, на возвышенной и поросшей соснами окраине Сарапула. Необычной особенностью памятника является то, что причудливое здание, выстроенное из камня, удачно имитировало деревянную дачную архитектуру столичных пригородов. Считается, что жемчужиной этой Сарапул обязан жене Башенина, обаятельной и образованной женщине, мало похожей на старомодных местных купчих.
Построена дача в 1911 году, предположительно по проекту вятского губернского архитектора И.А. Чарушина. Объемно-пространственное решение асимметричного в плане здания в стиле модерн с включением стилизованных готических мотивов пластически обогащено введением в его архитектуру разноформных балконов, веранд, эркера, высокой кровли с резным коньком, придающих своеобразие каждому композиционному фрагменту. Главный фасад с входом и лестницей обращен в старинный сад с аллеями, цветниками и фонтаном.
Что вы можете рассказать о Даче Башенина?
Второй тип задач - задачи на нахождение числа по его части. (У каждого на парте листок с задачами.)
Задача. Высота террасы Дачи Башенина
составляет 
от высоты всего здания.
Высота I этажа в 3 раза больше высоты террасы. Высота II этажа с чердаком составляет 45% от всего здания, а высота балкона на башне со смотровой площадкой 4,6 м. Чему равна высота Дачи Башенина?
- Что означает число
[Высота террасы в частях.] - Что значит, что высота I этажа в 3 раза больше
высоты террасы. [Высота I этажа составляет в
частях 3 *
]. - Что означает число 45%? [Высота II этажа с чердаком в процентах.]
- Что означает число 4,6? [Высота балкона на башне со смотровой площадкой в метрах.]
- Что надо найти? [Высоту Дачи Башенина.]
- Как называется такой тип задачи? [Нахождение числа по его дроби.]
Составим краткую запись. (Один ученик работает у доски, остальные работают самостоятельно в тетрадях).
Проверяем правильность составления краткой записи.
Можно ли сразу ответить на основной вопрос задачи? [Нет.]
- Как можно найти всю высоту?
[Найти всю высоту можно, зная, какая часть приходится на балкон на башне со смотровой площадкой.]
(Ученик решает задачу у доски с комментариями.)
Решение.
1) Найдите, сколько процентов составляет терраса от всей высоты Дачи Башенина
2) Найдите, сколько процентов составляет высота I этажа от всей высоты Дачи Башенина
8 * 3=24%
3) Сколько процентов приходится на террасу, I этажа и II этажа с чердаком?
8+24 + 45 = 77%.
4) Сколько процентов приходится на 
?
100 - 77 =23% = 0,23.
5) Чему равна высота Дачи Башенина?
4,6: 0,23 = 20 (м). Ответ: 20 м.
Как мы сосчитали всю высоту Дачи Башенина?
[Надо узнали, какая часть приходится на купол с башней (в данном случае), затем известную высоту купола с башней разделить на данную часть.]
Конечно при современных возможностях можно определить высоту любого здания при помощи приборов, которыми пользуются топографы и геодезисты.
Вывод. Чтобы найти число по данному значению его части, надо это значение разделить на дробь соответствующую части.
Итак, высота дачи Башенена равна 20 м. Это приблизительно чуть выше пятиэтажного дома!
Решите задачи (устно)
Показать слайды с видами.
1. Высота Вознесенского собора больше, чем высота Дачи Башенина на 13 м. Чему равна высота Вознесенского собора? [33 м]
Показать слайды с видам Вознесенского собора.
2. Высота пожарной каланчи меньше высоты Вознесенского собора на 10,5 м. Чему равна высота пожарной каланчи? [22,5 м]
Показать слайды с видам пожарной каланчи.
Можете себе представить эти сооружения? Как их строили?! Ведь в XVIII-XIX в. не было ни экскаваторов, ни подъемных кранов. Без математики точно не обошлось.
Отправляемся дальше.
Показать слайды с видами Красной площади.
Подъезжаем к Красной площади - одному из архитектурных ансамблей в городе.
Показать слайды с видами здания администрации города и государственной Думы.
Посетим здания администрации города и государственной Думы — одно из главное здание на площади. Данное здание является частью архитектурного ансамбля площади.
Решив задачу, мы узнаем количество кабинетов на каждом этаже в здания администрации города и государственной Думы
Третий тип задач — задачи на составление уравнений.
Задача. В здании Администрации 51 кабинетов. Кабинетов на втором этаже в 2 раза меньше, чем на третьем, и на 5 кабинетов меньше, чем на первом. На четвёртом этаже 10 кабинетов. Сколько кабинетов на каждом этаже?
- Что означает число 51? [Общее количество кабинетов.]
- Что означает число 2? [Во столько раз на втором этаже кабинетов меньше, чем на третьем.]
- Что означает число 5? [На столько кабинетов меньше на втором этаже, чем на первом.]
- Что надо узнать? [Сколько кабинетов на каждом этаже.]
- Известно ли нам количество кабинетов хотя бы на одном этаже? [Да.]
- Как будем решать задачу? [Составим уравнение.]
(Один ученик на доске составляет “черновик” решения задачи.)
.
[На втором этаже кабинетов меньше, чем на третьем, следовательно, на первом больше, чем на втором. Часть условия дана в косвенной форме.]
Оформляем решение задачи. (Пояснительный текст ученики диктуют с мест, каждый по предложению, одновременно записывают его себе в тетрадь.)
Решение. х + 2 х + х + 5+10 (каб.).
Составим уравнение: х + 2 х + х + 5 +10= 51.
(Один из учеников решает уравнение на доске.)
4х + 15= 51,
4х = 36,
х = 36 : 4,
х = 9
Значит, на втором этаже 9 кабинетов,
- на третьем этаже 9 * 2 = 18 (каб.),
- на первом этаже 9 + 5 = 14 (каб). Ответ: 9, 18, 14 каб.
Показать слайды с видами улиц города.
Четвёртый тип задач - задачи на составление пропорции.
Задача. Расстояние от вокзала до центра автобус, двигаясь со средней скоростью 40 км/ч, преодолевает за 15 мин. Сколько времени понадобится, чтобы пройти это расстояние пешком, если идти со скоростью 5 км/ч?
- Что означает число 40 км/ч? [Скорость автобус.]
- Что означает число 15 мин? [Время, за которое автобус проезжает от вокзала до центра.]
- Что означает число 5 км/ч? [Скорость пешехода.]
- Что надо узнать? [За какой промежуток времени можно пройти от вокзала до центра пешком.]
- Надо ли узнавать все расстояние? [Нет.]
- Как будем решать эту задачу? [Составим пропорцию.]
(Один из учеников составляет краткую запись на доске.)
- Как еще можно решить эту задачу? [Можно найти расстояние от вокзала до центра, а затем найти время, необходимое пешеходу.]
(Два ученика решают задачу разными способами.)
Эти знания необходимы каждому, чтобы не куда не опаздывать.
Решение. Способ I (пропорцией).
Зависимость обратно пропорциональная: 
.
Решаем эту пропорцию, пользуясь основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:
5 * x=40* 15 
.
Ответ: за 120 мин.
Способ II (по вопросам).
1) Чему равно расстояние от вокзала до центра города?
15 мин = 0,25 ч.
40 * 0,25 = 10 (км).
2) За какой промежуток времени можно пройти это расстояние пешком?
10 : 5 = 2 (ч).
2 * 60 = 120 мин.
Ответ: за 120 мин.
Поднимите руки те, кто решил эту задачу, составив пропорцию.
Проверьте.
Поднимите руки те, кто решил задачу правильно.
Самостоятельно решите следующую задачу любым способом.
Показать слайд с вида большого скопления людей.
Задача. В 1960 году в Сарапуле проживало 80 тыс. человек. В 2002 году по данным Всероссийской переписи населения количество жителей Сарапула увеличилось на 30%. Сколько жителей проживало в Сарапуле в 2002 году?
Решение. Способ I.
1) Сколько процентов составляет количество проживавших в 1960 году?
100 %.
2) Сколько процентов составляет количество проживавших в 2002 году?
100+30=130%
3) Сколько человек составляет количество проживавших в 2002 году?
Зависимость прямо пропорциональная: 
.
.
Ответ: 104 тыс. чел.
Способ II.
1)Насколько тысяч человек увеличилось количество проживающих ?
30% = 0,3,
80 * 0,3 = 24 (тыс. чел.)
2)Сколько человек проживали на 2002 год в Сарапуле?
80 + 24 = 104 (тыс. чел.) Ответ: 104 тыс. чел.
- Проверка (два ученика работают у доски).
IV. Домашняя работа.
Попробовать составить задачи по нашему городу и его окрестностям.
I вариант:
а) Составить задачу на нахождения части от числа.
б) Составить задачу, которую можно решить с помощью уравнения. Оформить на отдельных листочках с решением.
Попробовать составить задачи по нашему городу и его окрестностям.
II вариант:
а) Составить задачу, на нахождения числа по его части.
б) Составить задачу, которую можно решить с помощью пропорции.
Оформить на отдельных листочках с решением.
Если не хватает времени, то не показывать.
Продолжим наше путешествие по Сарапулу.
Показать слайды с видами Сарапула в это время звучит песня.
Показать как старые фотографии так и новые в течении 2 минут 5 секунд.
Наше путешествие по нашему родному городу Сарапулу подошло к концу. Мы не только познакомились с достопримечательностями города, но и решили много задач, с какими задачами мы сегодня встретились.
Спросить у учащихся, с какими задачами мы сегодня встретились. [Это и задачи на составление пропорций, и на составление уравнений; вспомнили, как найти дробь от числа и число по значению дроби; решали задачи на движение, на нахождение площади прямоугольника; находили расстояние, пользуясь масштабом.]
V. Итоги.
Ну а теперь возвращаемся домой. Все очень хорошо поработали, получили оценки (назвать учащихся, которые получили оценки), узнали много нового. А где эти знания пригодятся нам в жизни, людям каких профессий?
VI. Рефлексия.
Не забудьте оценить урок. Если урок понравился, то подставьте к сердцевине цветка белый лепесток, а если нет, то чёрный, должна получится ромашка. (Если ромашка получится полностью белой, то урок понравился всем. Если чёрной, то не кому. Если присутствуют оба цвета, то есть учащиеся, которым не понравился урок.)