Цели:
- развитие творческих способностей;
- воспитание познавательного интереса к математике, к истории ее развития.
- активизация познавательной деятельности.
Оборудование и оформление:
1) Газеты.
2) Высказывания.
3) Сообщения и доклады студентов.
4) Портреты Евклида, Пифагора, Фалеса, Лобачевского, Эйнштейна, Декарта, Гаусса, Архимеда и др.
5) Презентации.
6) Фильм “История некоторых открытий”.
7) Компьютер с проектором.
План вечера:
- Вступительное слово учителя (1 мин).
- Доклады и сообщения студентов (4 мин).
- Встреча мудрецов (5 мин).
- Фильм “История некоторых открытий” (15 мин).
- Математический этюд (4 мин).
- Викторина (15 мин).
- Итоги викторины (1 мин.).
1. Вступительное слово учителя.
Николай Гумилев:
Что создадим мы впредь, на то власть Господня,
Но что мы создали, то с нами по сегодня.
Мы - это человечество, а созданное и то, что будет создано - это открытия, изобретения, идеи и мысли людей.
Мне бы хотелось, чтобы сегодня вы прикоснулись к прошлому и ощутили значимость того, что веками накапливалось в мудрости человечества, в культуре человечества - что мы создали, то с нами по сегодня.
Ведь мы сопричастны к прошлому и ответственны за будущее.
Знания, открытые человечеством тысячелетия назад, можно использовать для последующих открытий и познаний, которые вас ожидают, - что создадим мы впредь, на то власть Господня.
2. Доклады и сообщения студентов.
Ведущий 1
Изобретать самому – прекрасно,
Но то, что другими найдено,
Знать и ценить –
Меньше ли, чем создавать?
Ведущий 2
Поэтому давайте совершим небольшой экскурс в историю математики, расскажем правдивые, серьезные и шутливые истории про опыты начальные и про умы пытливые, про важные события – великие открытия.
Ведущий 1
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух,
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений - парадоксов друг!
Студент 1. Математикам без шуток “... жить нельзя на свете, нет”.
Поэтому математики шутки ценят и любят. “Шуточные примеры часто имеют больше значения, чем полезные”, - считал немецкий математик М.Штифель. Французский философ, писатель, математик и физик Б.Паскаль советовал: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая, чтобы делать его немного занимательным”. “Хорошая математическая шутка лучше дюжины посредственных работ”, - писал английский математик Дж.Литлвуд.
Мы всегда помним, что за веселой шуткой кроется и серьезное.
Студент 2. “Число есть сущность всех вещей ”
В школе Пифагора процветала числовая мистика. Пифагор учил: “Число есть сущность всех вещей”. Даже на вопрос о том, что такое дружба? – Пифагор ответил? “Это тоже, что и отношение между числами 220 и 284”. Эти числа пифагорейцы называли дружественными, так как у них одинаковая сумма натуральных делителей (504).
В школе Пифагора действовали строгие законы, по которым в течение 5 лет (как в университете сейчас) ученик только внимательно слушал учителя, молча, изучал науку и не раскрывал секретов пифагорейской школы.
Самым крупным достижением в математике было открытие иррациональных чисел. Древняя легенда гласит, что в течение ста лет это открытие хранилось в строгой тайне и что пифагореец Гиппас, раскрывший ее непосвященным, был жестоко наказан за это богами - утоплен в море.
Студент 3. “Как купец стал геометром”
Однажды незадачливый купец Гиппократ Хиосский был ограблен пиратами. В поисках управы на них он отправился в Афины и встретил там мудрецов, которые с увлечением занимались решением геометрических задач. Управы на грабителей Гиппократу найти не удалось, и он утешился решением геометрических задач, превзойдя искусных мудрецов. Поиски решения квадратуры круга привели его к квадратуре трех так называемых гиппократовых луночек.
Студент 4. “...нуль равен нулю...”
Старейший профессор физико-математического факультета Петербургского университета Александр Николаевич Коркин (1837-1908), читая в 1908 году чуть ли ни в 50-й раз курс интегрирования дифференциальных уравнений, оказался в ситуации, в которую попадают зачастую новички.
При интегрировании по частям неудачным разбиением подынтегральной функции он умудрился получить первоначальную функцию.
Не показав своего смущения, Коркин, по-вологодски ‘окая’, заявил слушателям: “Итак, получилось, нуль равен нулю. Что не ново, господа!”
И тут же зазвенел звонок. Коркин, как ни в чем не бывало, поклонился и вышел из аудитории и тем самым из пикантного положения.
Студент 5. В геометрии нет царского пути!
Однажды на вопрос царя Птолемея 1 Сотерна (305-283 г. до н.э.), - не существует ли более короткого пути для изучения геометрии, чем штудирование “Начал”, - Евклид ответил: “В геометрии нет царского пути!”
В Египте того времен были две системы дорог: одна для царя и его курьеров, другая для его населения.
В другой раз один из его учеников, выучив первое предложение “Начал”, спросил Евклида: “А что я могу заработать, выучив все это?” Евклид позвал своего раба и сказал: “Дай ему три обола, так как бедняжка хочет заработать деньги своим учением” (обол – мелкая серебряная монета в Древней Греции). Из ответов Евклида видно, что величайший геометр требовал должного уважения и даже благоговения к математике.
3. Встреча мудрецов.
Ведущий 1
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
Ведущий 2
О мир, пойми! Певцом - во сне - открыты
Закон звезды и формула цветка.
(За столом сидят мудрецы древнего мира и математики, одетые в стиле своего времени)
- Пифагор – Довудов Довуд
- Евклид – Магомедов Шамиль
- Фалес – Хизриев Рашид
- Декарт – Рамазанов Абдулкадыр
- Гаусс – Камилов Султан
- Эйнштейн – Курбанов Тамирлан
Пифагор: (поднимает голову от вычислений)
Число есть сущность всех вещей!
А для низкой жизни были числа,
Как домашний подъяремный скот,
Потому что все оттенки смысла
Умное число передает.
Евклид:
Красиво говоришь, Пифагор. Проведя пять лет в молчании, внимая только твоим речам, ученики твои становятся выносливыми и дружными.
Вот ты, Пифагор, говорил, что, просыпаясь утром, надо спросить себя:
“Что ты должен сделать?”
А вечером, прежде чем заснуть, надо спросить себя:
“Что ты сделал?”
Я бы ответил, что то, что должен был сделать, я уже сделал. Это мои13 книг “Начала”, теория Евклидовой геометрии. Только мне дано знать какой это труд.
Да, в геометрии нет царского пути!
Фалес:
Если бы ты, Евклид, спросил меня: “Что труднее всего?”, то я бы тебе ответил “Познать самого себя!”
Спросите, что мудрее всего? Отвечу, что мудрее всего - время, ибо оно раскрывает все;
Спросите, что быстрее всего? Быстрее всего-ум, ибо он обегает все.
А для меня достаточно, если, рассказывая о моем открытии, вы будете говорить, что оно мое, а не ваше. Например, я утверждаю, что вода есть начало всего: все из нее происходит и в нее превращается.
Декарт: Позвольте мне добавить, что чем труднее доказательство, тем больше будет удовольствия тому, кто доказательство найдет.
Гаусс: Уважаемый Рене Декарт, не считайте ничего сделанным, если еще кое-что осталось сделать!
Евклид:
Я знаю, что время не мчится назад.
И 33 века меж нами лежат.
Но я перешел через этот порог,
Поверь мне, Альберт, не прийти я не мог.
Я долго терпел, ведь я геометрии все же отец!
Пусть, кроме моей геометрии, есть другая -
за то Лобачевскому честь!
Наука на месте стоять не должна,
Лишь только была бы в почете она ...
Эйнштейн:
Я все объясню. Наука моя - только физики часть! В ней линий, углов треугольников нет! Есть то, что зависит от звезд и планет. И параллели твои зависят от сил тяготения.
Декарт: Но почему и здесь физика править должна?
Эйнштейн: Сейчас вы поймете, Рене!
Поглядите на стол.
Есть у стола ширина, высота.
Евклид: (усмехнулся) Согласен. Пусть так, с древности знали такие тела.
Эйнштейн: Но нет, Евклид, ширины без стола.
Гаусс: Так что же, теоремы Евклида здесь неверны?
Эйнштейн: Нет, на Земле они также верны. На Земле этот стол такой ширины останется точно таким же столом, хоть боком его положи, хоть вверх дном.
Гаусс: А что, во вселенной бывает не так?
Эйнштейн: Бывает. Наш мир не прямой, а из кривых.
Евклид: А кто же его искривляет?
Эйнштейн: Светило.
Все звезды и солнце, как будто магниты, тянут планеты, кривят их орбиты.
Они заставляют планеты кружиться.
Евклид: А на Земле что творится?
Эйнштейн:
Здесь твой, Евклидов мир. Ведь доказывать тщетно, что есть кривизна, раз она незаметна.
Чем ближе к светилу - сильней искривление. А там этот стол . . .
Вот там бы менялась его ширина. Твоя геометрия там неверна.
Евклид: А чья в том вина?
Эйнштейн:
Тяготенья вина.
Время - пространство. Оно искривляет и геометрию мира меняет.
А если все звёзды учесть, то на практике мы круг совершили бы, летя сквозь Галактики. Луч звёздный близ солнца прошел с искривлением!
Евклид:
Ах, вот как! Теперь мне всё ясно, и что тяготение над линией властно. Да, чудо-теория, Эйнштейн, пожимаю вам руку.
Ведущий 1
В одном мгновеньи видеть вечность,
Огромный мир - в зерне песка,
В единой горсти - бесконечность
И небо - в чашечке песка.
4. “История некоторых открытий”
Ведущий 2
Уважаемые мудрецы, мы хотели бы показать вам фильм собственного производства о том, какими путями и через какие тернии шли ученые к своим открытиям.
Ведущий 1
Надеемся, вам понравится наш труд. Хорошего вам просмотра!
“История некоторых открытий”
Производство компании МФЭК представляет:
фильм группы №6 “Горе от ума”
Автор сценария и режиссер-постановщик: Магомедова М.О.
Помощники режиссера: 1. Гасанова Мадина 2. Гойтимирова Наипат
Евклид (III в. до н. э.)
Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии.
В ролях:
- Евклид – Шахруханов Халид
- Архелай – Агилов Муслим
- Архилок – Расулов Магомед
- Архимед – Гаджимагомедов Магомедрасул
- Текст читает - Алиева Патимат
Там, где с морем сливается Нил,
В древнем жарком краю пирамид
Математик греческий жил –
Много знающий, мудрый Евклид.Геометрию он изучал.
Написал он великий труд,
Эту книгу “Начала” зовут.Чтоб попасть к нему в ученики
И постигнуть мудрость старика
Морем плыли, шли издалека...А вопросы были нелегки:
- Что есть точка? –
Вопрошал Евклид,
Взглядом обводя своих гостей.- Точка – это то,
В чем нет частей, -
Архелай кудрявый говорит.
- Правильно ответил,
Молодец!
Улыбнулся ласково мудрец.
- Ну, а в чем же линии секрет?
- Есть длина, а ширины в ней нет!
- Снова в точку. Я б хотел узнать,
Для чего ученым хочешь стать?Ведь дороги к знаньям непросты!
- Я богатым стать хочу, как ты!
Я слыхал, наука – это клад!
Я уверен: ты, Евклид, богат.Две монеты достает мудрец,
Их берет растерянный юнец.
- Все, ступай! – ученый говорит.
- Ты теперь богаче, чем Евклид.Теплый ветер вдруг подул сильней,
Пальмы закачал на берегу.
- Кто поделит круг на пять частей?
Архилок поднялся: Я смогу!Осветило солнце светлый лик.
Циркуль сжав уверенно в руке,
Круг он ловко делит на песке.
Головой кивнул ему старик:- Хорошо!
Потом спросил Евклид:
- А тебя к науке что манит? –
Юношу погладил по плечу.- Знаменитым стать, как ты, хочу.
Слышу всюду: “Как умен Евклид!”
Значит, славу знание сулит!
Взял Евклид заточенный тростник,
Пишет на папирусе старик:
“Люди! Он умней, чем я, Евклид”.- На! Иди! Теперь ты знаменит!
Ну а третий думает о чем?
Что-то вертит, чем-то увлечен.
- Что ты чертишь?
- Линии черчу. Теорему доказать хочу,
Но другим путем, не как Евклид,-
Юноша упрямо говорит.
Слезы на глазах у старика:- Кто же ты?
И слышит он в ответ:
- Я из Сиракуз. Я Архимед.
Архимед (около 287-212 гг. до н.э.).
Древнегреческий математик, военный инженер, механик.
В ролях:
- Архимед – Гаджимагомедов Магомедрасул
- Гиерон – Гаджиханов Алихан
- Ювелир – Гасанова Мадина
- Слуги – Халинбеков Курбан, Агилов Мусли
- Текст читает: Алиева Патимат
Жил в Сиракузах мудрец Архимед.
Был другом царя Гиерона.
Какой для царя самый важный предмет?
Вы все догадались: корона!
Захотелось Гиерону сделать новую корону.
Золото отмерил строго,
Взял не мало и не много, -
Сколько нужно, в самый раз,
Ювелиру дал заказ.
Через месяц Гиерону ювелир принес корону,
И царю узнать охота: честно ль сделана работа?
- Вот корона, Архимед, золотая или нет?
И задумался ученый:
Как узнать состав короны?
И однажды, в ванне моясь,
Погрузился он по пояс.
На пол вылилась вода: догадался он тогда,
И помчался к Гиерону, не обут и не одет...
- Эврика! Раскрыл секрет!
Пусть весы сюда несут и с собой большой сосуд.
На весы кладем корону и теперь, такой же ровно,
Ищем слиток золотой.
Мы теперь корону нашу опускаем в эту чашу.
Гиерон! Смотри сюда –
В чаше поднялась вода!
Ставлю черточку по краю,
И корону вынимаю.
В воду золото опустим.
В воду золото опустим...
Поднялась опять вода. Метку ставлю я.
- Куда?
- Ну, конечно же, по краю.
- Ничего не понимаю.
Лишь две черточки я вижу.
- Эта выше, эта - ниже.
- Но какой же вывод главный?
- Равный вес. Объем - неравный!
Понимаешь, Гиерон, я сейчас открыл закон.
И закон совсем простой:
Тело вытеснит...
- Постой!
Говоришь: объем неравный?
Мастер мой мошенник явный!
За фальшивую корону он ответит по закону!
А ты за разгадку получишь дары.
Николай Иванович Лобачевский (1792-1856 гг.)
Русский ученый, один из создателей неевклидовой геометрии.
- Текст читает: Алиева Патимат
Долго стояла геометрия Евклида,
Как египетское чудо-пирамида.
Строже выдумать строенья невозможно,
Лишь одна была в ней глыба ненадежна.
Аксиома называлась “Параллели”.
Разгадать ее загадку не сумели.
И подумал Лобачевский:
“Но ведь связана с природой аксиома!
Мы природу понимаем по-земному.
А во вселенной расстоянья неземные,
Могут действовать законы там иные!
Да, конечно, да!
Доказывать бесцельно!
Параллельные пройдут непараллельно!
Там, где звездный мир раскинулся без края,-
Аксиома параллелей там другая!
Параллельна геометрия Евклида.
Но есть еще одна –
Совсем другого вида”
Смотрел он долго в зимнее окно:
Горели звезды в небе над Казанью.
Вселенная была с ним заодно –
Открылся чистый купол мирозданья.
И звезды в вышине огнем горели,
Твердя: непараллельны параллели.
А математика отправили в отставку.
Забытый всеми, быстро угасал,
Ослеп, но труд упрямо диктовал,
Внося то добавление, то поправку.
О чем он думал в свой последний час?
Быть может, о пространствах беспредельных,
Где нет привычных людям параллельных,
Иль думал он о будущем, о нас?
И физика в дальнейшем подтвердила:
Теория его не миф, не сон.
Луч света не прямой. Вблизи светила
Он силой тяготенья искривлен.
Альберт Эйншейн (1879-1955 гг.)
Немецкий ученый, создатель теории относительности.
В ролях:
- Дама: Газиева Джавгарат
- Господин: Гаджимагомедов Магомедрасул
- Газетчик: Гасанова Мадина
- Прохожие: Шошаева Нурпат
- Расулов Магомед
- Текст читает: Алиева Патимат
Новая теория в газетах и журналах,
Хвалят все. Понимают мало.
- Нет, это поразительно!
Мир просто восхищен:
“Все в мире относительно!”
С каких это времен?
- Часы в бегущем поезде чуть замедляют ход!
Все весит меньше в холоде, в тепле наоборот.
- А если ты со скоростью помчишься световой,
Все постареют вскорости, а ты все молодой!
Газетчик.
Теория Эйнштейна! Новейшая самая.
Покупайте газету, господин с дамою!
- Ах, Эйнштейн. Это умопомрачительно!!!
- Не знаю, не знаю! Все относительно.
- Если мчаться быстрее света,
Вернешься в прошлое. Правда ли это?
- A что там, в прошлом?
- Мой дорогой!
Я опять бы стала молодой!
- А я бы еще сидел без наследства...
Куда бы от этой физики деться?
Газетчик.
От старой науки не осталось и следа.
Покупайте газету, эй господа!
Прохожий 1
Смотрите! Энергия связана с массой...
Ешьте больше булки и масла...
Если хотите быть энергичным.
Эта формула очень логична!
Прохожий 2
Он пишет, если лететь по прямой,
Вернешься прямо к себе домой.
Мне в это трудно поверить на деле.
Из дома попробуй уйти на неделю.
Новая теория в газетах и журналах,
Читают все. Понимают мало.
Ведущий 1
Знание – самое превосходное из владений.
Все стремятся к нему, само же оно не приходит.
5. Математический этюд
Ведущий 2
Конфуций говорил, что три пути ведут к знанию:
путь размышления – самый благородный,
путь подражания – самый легкий
и путь опыта – это самый горький...
Ведущий 1
Нам дано право выбора любого из этих путей. И все пути открыты для нас!
Ведущий 2
Каждая решённая проблема, всякое знание в математике порождает ряд новых задач. К примеру, мы уже знаем понятие выпуклых и невыпуклых многогранников.
Ведущий 1
А нечто удивительное об их объемах мы узнаем из следующего математического этюда.
Студент 6. Презентация
“Удивительные объемы многогранников”
На опыте наших предков мы учимся доказывать, но также мы будем учиться догадываться и проявлять смекалку...
Как вы уже догадались, это вовсе не кресты. Это два многогранника с одинаковой площадью поверхности – выпуклый и невыпуклый.
У этих многогранников удивительные объемы.
Если из одинаковых наборов граней сложить выпуклый и невыпуклый многогранники, объем которого многогранника будет больше?
Ответ - “всегда у выпуклого” оказывается неверным. Приведем контрпример.
Вот два различных вида треугольников. Будем брать по два одинаковых треугольника и из восьми треугольников-граней составим два многогранника – один выпуклый, другой невыпуклый. Всего граней-треугольников 8, поэтому многогранники можно назвать октаэдрами.
У какого октаэдра объем больше? Можно сравнить объем воды, набранной в многогранники как в сосуды. Вот и получаем, что объем невыпуклого приближенно больше в 1,163 раза.
Для построения рассмотренных октаэдров можно
использовать треугольники со сторонами: ,
,
;
,
,
.
Насколько большим может быть отношение объема невыпуклого многогранника к объему выпуклого, составленного из тех же граней?
Этот вопрос еще ждет своего решения.
Ведущий 2 (слайд с вопросительным знаком)
Что будет дальше - мы не знаем.
Нам не дано предугадать.
Ведущий 1
Как слово наше отзовётся,
Нам не дано предугадать...
Ведущий 2
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух...
Ведущий 1
Мы верим, что вы обязательно что-то новое откроете для себя и для других.
Ведущий 2
Вдохновения и успехов вам в ваших открытиях!
6. Викторина
Ведущий 3
В следующей части нашего математического вечера я приглашаю вас принять участие в викторине между студентами 7 и 6 групп. По 5 человек из группы могут принять участие в викторине. Садитесь за столы мудрецов.
Каждая команда поочередно выбирает номер вопроса. Вопрос откроется на экране. время на обдумывание не дается. Если команда ошибается, право ответить и баллы передаются другой команде. Победители награждаются призами. Есть непонятное по правилам викторины?
В подсчете ваших баллов мне будут помогать гости. Приступаем.
Темы викторины:
1. Тригонометрия
2. Дифференцирование
3. Многогранники
4. Тела вращения
Вопросы викторины.
- Раздел математики, изучающий свойства синуса, тангенса ...
- Абсцисса точки единичной окружности.
- Отношение косинуса к синусу.
- Функция, обратная косинусу.
- Число из отрезка [-
], синус которого равен a, называется ...
- Отношение абсциссы точки на окружности к её ординате называется...
- Отношение ординаты точки на окружности к её абсциссе называется...
- Найдите значение
о.
- Найдите значение
о.
- Найдите значение
о.
- Направленный отрезок.
- В чем состоит физический смысл производной?
- Производная косинуса.
- Производная синуса.
- Производная какой функции равна 1/х?
- Производная степенной функции хn.
- Производная числа.
- Формула производной произведения.
- Производная какой функции равна 1?
- Действие, обратное дифференцированию.
- В чем состоит геометрический смысл интеграла?
- Какая пирамида называется правильной?
- Что называется многогранником?
- Сколько существует правильных выпуклых многогранников?
- Какой многогранник изображен на картине Сальвадора Дали “Тайная вечеря”?
- Символами каких стихий являются тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр?
- Ученый, изучивший свойства правильных многогранников.
- Высота боковой грани правильной пирамиды.
- Правильный четырехгранник.
- Какой многогранник не имеет диагоналей?
- Многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников.
- Как находится площадь основания цилиндра?
- Объем конуса.
- Могут ли иметь равные объемы цилиндр и конус с одинаковыми радиусами и высотами?
- Объем цилиндра.
- Фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг своей стороны.
- Осевое сечение конуса.
- Сечение шара.
- Какая фигура получится в осевом сечении цилиндра?
- Как называется поверхность шара?
№21, 31 - вопросы “ВА-БАНК”
Поздравляю. Вам выпал вопрос категории “Ва-банк”. Таких вопросов всего два. Вы можете пойти ва-банк, если хотите обыграть другую команду наверняка. Учтите, что при этом ваши результаты обнулятся. Если ваш ответ будет верным, вы выигрываете, не продолжая игру. Если ответ неверный, то вы продолжаете игру с нулевым результатом. Надо только выбрать число от одного до пяти – это номер задачи, решение которой необходимо объяснить. Выбор за вами. Решайте. Если не идете ва-банк, то отвечаете на выпавший вопрос.
Задачи-рассуждалки.
- За покупку заплатили 19 руб. у вас только трехрублевые купюры, а у кассира пятирублевые. Как расплатиться?
- Имеется 8 кг фасоли и чашечные весы без гирь. Как отвесить с их помощью 3 кг фасоли?
- За книгу заплатили 60 руб. и ещё 1/3 её стоимости. Сколько стоит книга?
- Какой знак нужно поставить между 4 и 5, чтобы получилось число меньше 5, но больше 4?
- Кирпич весит 1 кг и ещё полкирпича. Сколько весит кирпич?
Итоги викторины
Пока подводятся итоги викторины, предлагаю послушать притчу о мудром решении одного вопроса древними мудрецами.
Притча “Восемнадцатый верблюд”
У одного состоятельного господина было три сына. Перед смертью он пригласил их к себе и сказал, что в наследство оставляет им 17 верблюдов. Старшему сыну он оставляет половину, среднему – треть, младшему – одну девятую часть наследства.
Спустя некоторое время старик умер. Сыновья начали делить верблюдов.
Но... О, ужас! Количество не делится ни на два, ни на три, ни на девять. А часть верблюда гораздо менее ценна, чем верблюд. Поэтому они позвали мудреца, который помог бы решить эту задачу.
Мудрец сказал: “Сложный вопрос. Ну да ладно... Я одолжу вам одного верблюда, их станет восемнадцать. Тогда старший сын получит половину, то есть 9 верблюдов. Средний - треть, то есть 6 верблюдов. А младший – девятую часть, то есть 2 верблюда. И останется один верблюд, которого я забираю”.
И мудрец ушел.
Я желаю вам всегда находить компромиссное, мудрое решение любой проблемы.
Спасибо всем за участие и внимание!