Воспитание культуры мышления подростков на уроках математики. Эффективные формы организации учебной деятельности

Для развития логического мышления необходима постановка перед обучающимися учебной задачи, требующей от них нового анализа ситуации действия, нового ее понимания. Последующие усилия учителя должны быть направлены на организацию ее решения, т.е. на организацию собственно поисковой деятельности, на попытку включиться и организовать ее “изнутри”. Во-первых, учитель должен стать реальным участником совместного поиска, а не его руководителем. Он может высказывать свое мнение по поводу тех или иных шагов обучающихся, но все его предложения и мнения должны быть открыты для критического анализа и оценки в той же мере, как и действия детей. Во-вторых, в реальный, фактически осуществляемый школьниками поиск, а не навязывать им (пусть даже в самой тактичной и демократической форме) “правильный путь решения”. Наконец, когда задача решена, т.е. искомый способ действия установлен и зафиксирован, учителю предстоит организовать оценку найденного решения. Она призвана выяснить, насколько пригоден найденный способ для решения других задач. Такие задачи должны быть сконструированы учителем совместно с учениками и путем видоизменения условий исходной задачи, в процессе решения которой был найден способ действия.

Важно разделение функций между учителем и учеником, а не распределение между ними последовательных этапов решения учебной задачи, т.е. работа принимает характер совместно – распределенной деятельности. Четко скоординировать усилия учащихся может только учитель, опираясь на прогностическую оценку возможностей обучающегося. Таким образом, роль ученика в учебно-поисковой деятельности состоит не в точном исполнении указаний учителя, а в возможно более полной реализации создаваемых им предпосылок для осуществления поиска. Такое распределение обязанностей между учителем и учеником обуславливает характер отношений между ними и строятся по типу делового партнерства и сотрудничества. Причем ученик вступает в отношения и с другими учениками, значит, его деятельность должна разворачиваться в рамках коллективного учебного диалога. Такая форма организации учебного процесса оказывает решающее влияние на коммуникативные качества. Совместный поиск общего смысла предстоящей деятельности придает ей характер общения. Такое общение требует обмена мыслями о предмете, чувствами, вызываемыми этим предметом, его оценками. Одновременно происходит интенсивное освоение важнейших коммуникативных умений: умение аргументированно выражать свою мысль и умение адекватно воспринимать мысль собеседника, притом развивается логическое мышление. Мышление развивается в самом процессе усвоения и применения знаний и действий, российскими методистами (Мильруд и Невская) были выделены способы развития мышления на уроках:

• с помощью проблемных ситуаций,
• реализации принципа коммуникативности на уроке.

Для успешного протекания мышления необходим прочный фундамент – наличие определенных знаний, только тогда он может их применить при решении новых задач и творчески использовать при возникновении интеллектуальных затруднений, т.е. при столкновении с задачами проблемного характера. Логическое мышление обслуживает постановку цели, ориентировку в условиях задачи, составление плана, репродуктивное – исполнительскую часть решения.

Изучение математики связано с накоплением разнообразной информации, а это развивает культуру умственного труда. Учащиеся пользуются учебниками, словарями, … Это позволяет им овладеть широким набором средств получения информации. Можно вести математический словарь, составлять опорные конспекты и схемы по темам, собирать папку с накопленными формулами “шпаргалки” и др. важным показателем культуры умственного труда является подготовка к решению задач, домашнего задания. Планирование ответа, составление опорных конспектов, подбор информации повышает подготовленность школьников к интеллектуальной деятельности. Культура умственного труда повышается через компьютеры и программы. (На уроке в процессе сотрудничества учащиеся тренируются в речи, общении, усваиваются правила этикета).

Организовать учебную деятельность эффективно можно в разных формах, которые будут содействовать развитию внутренней (познавательной) мотивации учащихся. Учителю следует включать в занятия следующие виды работ:

• обсуждение различных вариантов решений одной и той же учебной задачи,
• знакомство с различными точками зрения по одной проблеме,
• вопросу, анализ предложенных позиций,
• предложение учащимся задания, направленного на поиск интересных интеллектуальных задач,
• обучение учащихся самостоятельному конструированию логических задач,
• создание ситуаций выбора задач различной степени трудности для их решения,
• создание ситуаций интеллектуального соперничества между учащимися или группами учащихся.

Кроме того, существуют различные типы вопросов, стимулирующие активную умственную деятельность и вызывающие интерес учащихся. Назовем их.

Вопросы, в которых сталкиваются противоречия. Например, между старыми и новыми знаниями.

Вопросы, требующие установления сходства и различия. Чем менее очевидно сходство или различие, тем интереснее его обнаружить.

Вопросы на установление причинно-следственных связей. Чем менее явно выражены причинно-следственные отношения, тем интереснее их устанавливать.

Вопросы, свидетельствующие о выборе действия, основанного на “взвешивании” и сопоставлении друг с другом различных вариантов. Например, как по-другому можно доказать какую-либо геометрическую теорему?

Вопросы, которые требуют от школьника исправления чьих-либо логических, фактических, стилистических, и прочих ошибок. Специальное допущение ошибок имеет целью их обнаружение и последующее исправление учениками.

Задачи на развитие логического мышления (Приложения 1, Приложение 2, Приложение 3).

Презентация

Для развития логического мышления в обучении учащихся 5–9-х классов математике существует множество приемов, множество задач. Это задачи на закономерности и отличия, на взвешивание и переливание, логические задачи, задачи – шутки, шарады, ребусы, метаграммы, различные занимательные задачи. Базовой моделью урока, направленного на развитие логического мышления учащихся, может служить следующая структура:

1. разминка – психологический тренинг,
2. развитие психических механизмов познания (памяти, внимания, мышления),
3. выполнение развивающих задач,
4. решение творческих заданий с неожиданными поворотами.

Дети любят находить закономерности в таких заданиях, как например:

1)1 = 1²
1 + 3 = 2²
1 + 3 + 5 = 3² …

2) 1^{3 =} 1²
1³ + 2³ = (1 + 2)²
1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)² …

Или задание одного из туров Соросовской олимпиады: числа написаны подряд: 1, 2, 3, 4, 5,… , 2000. Первое, третье, пятое, и т.д. по порядку вычеркивают, из оставшихся 1000 чисел снова вычеркивают первое, третье, пятое, и т.д., повторяя, пока не останется одно число. Что это за число?

Можно долго выписывать ряды

1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … , 2000 (2000 чисел)

2) 2, 4, 6, 8, 10, … , 2000 (1000 чисел) формула 2n

3) 4, 8, 12, 16, 20, … , (500 чисел) формула 4n

И так 10 строк. Но ученики смогли увидеть, что остаются числа степени 2,
значит останется число 2ⁿ < 2000, а это 2¹⁰ = 1024, т.к. 2¹¹ = 2048 > 2000

Интересны творческие и развивающие задачи на логические весы. Например, если

 Какое количество * уравновесит   ?

Не менее интересны в данном плане и задачи, решающиеся с помощью кругов Эйлера.

Задача: В пятых классах школы всего 70 детей, 27 из них занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. Сколько учащихся не посещают ни одного кружка?

Обозначения: Д – посещают драмкружок, С – спортсмены, Х – поют в хоре, ДХС – посещают одновременно 3 кружка.

70 – 60 (те числа, что в квадратах)

   10 – не посещают ни одного кружка

Таким образом, учителю необходимо развивать интеллектуальную активность обучающихся, формировать у них осознанность умственных действий, обучать ребят составлению логических (развивающих) заданий, решать проблемные ситуации с целью развития продуктивного мышления школьников, периодически обращаться к диагностике сформированности мыслительных операций и учить ребят систематизации знаний по предмету.