Решение уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока.

Образовательные:

  • построить алгоритм решения уравнения методом группировки известных и неизвестных слагаемых;
  • формирование умения пользоваться алгоритмом при решении уравнений.

Развивающие:

  • формирование умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы;
  • формирование умения формулировать познавательные задачи, планировать познавательную деятельность;
  • развивать качества личности – трудолюбие, аккуратность, настойчивость в достижении цели.

Воспитательные:

  • выработка объективной оценки своих достижений;
  • формирование ответственности.

Урок сопровождается презентацией.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя. Сегодняшний урок я начну с небольшой исторической информации. (Слайд 1)

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда ал – Хорезми. Написанный им в начале IX века алгебраический трактат, известный под названием “Китаб ал-джебр ва-л-мукабала” явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра - это искусство решения уравнений, необходимое людям – как писал он – “в случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях, или же в случае измерения земель, проведения каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода”. (Г.И. Глейзер “История математики в школе”).

Кто и когда придумал первое уравнение? На этот вопрос ответить, наверное, невозможно. Задачи, сводящиеся к уравнениям, люди решали и в Древнем Вавилоне, и в Древнем Египте, и в Древнем Китае, и в Древней Индии, и в Древней Греции.

При решении задач уравнения у нас могут получиться самые разные, поэтому важно уметь решать любые уравнения.

2. Тема урока “Решение уравнений” (записывается на доске). (Слайд 2)

3. Формулируются цели урока.

4. Повторение. (Слайд 3) Учащиеся получают карточки, на которых записаны простейшие уравнения. Решают их самостоятельно. Сдают отдельно учителю листок с ответами. Затем по одному уравнению записывается на доске, и проверяются решения по готовым записям, сделанным учителем на слайде. Оценивают свою работу. (Слайд 4)

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

5. Изучение нового материала.

Обратимся к рисунку 93 учебника на стр. 244. Составьте задачу по этому рисунку. Для решения этой задачи нужно решить уравнение: .

Посмотрите на все решённые вами уравнения на карточке и на уравнение, которое получилось у нас при решении задачи. Чем они отличаются? (Учащиеся сравнивают, и приходят к выводу, что в уравнениях на карточке неизвестная величина находится слева от знака равно, а в другом уравнении неизвестная величина находится и слева, и справа от знака равно). Для того чтобы решать такие уравнения нужно знать особое свойство уравнений.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный. (Слайд 5)

Рассмотрим уравнение . Определим, какие слагаемые, и в какую часть будем переносить. Как изменяться знаки этих слагаемых?

На доске выкладывается “мозаика” из карточек с записанными на них членами уравнения и вырезанными отверстиями, в которых отмечаются знаки членов уравнения. Перемещая карточки на доске, наглядно демонстрируем перенос слагаемых через знак равенства; проговаривая правило, отмечаем знаки членов уравнения. (Приложение 1)

Далее делается запись решения уравнения:

Ещё раз читается по учебнику свойство уравнения о переносе его слагаемых (стр. 244)

6. Первичное закрепление.

Более подготовленные ученики решают на доске № 1300 (I столбик).

(Слайды 6, 7) Фронтальная работа со всем классом. Найди ошибку в решении.

 

7. Закрепление изученного материала проводится в виде индивидуальной работы по разноуровневым карточкам. (Слайд 8)

Уровень I. Заполни пропуски в решении уравнений.

Уровень II. Реши уравнение, используя приведённый алгоритм.

Уровень III. Самостоятельно реши уравнения.

Дополнительное задание. (Слайд 9)

8. Обобщение изученного материала.

  1. Решить задачу, прочитанную в начале урока. (Можно решить уравнение устно).
  2. Задача из старинных рукописей и арифметики Л.Ф. Магницкого. Спросил некто учителя: “Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать тебе в учение своего сына”. Учитель ответил: “Если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и половина, и четверть столько, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100”. Спрашивается, сколько учеников в классе? (Слайд 10)
  3. Дополнительная задача. (Олимпиада по математике г. Бийск 6 класс 2011-2012 уч.г.). Племянник спросил дядю, сколько ему лет. Дядя ответил: “Если к половине моих лет прибавить 7, узнаешь мой возраст 13 лет назад”. Сколько лет дяде? (Слайд 11)

9. Итог урока.

10. Домашнее задание. 1326 (а, б, в, г, д); 1327*. Творческое задание. Найти, решить и оформить старинную задачу, решаемую с помощью уравнения. (Слайд 12)

Список литературы. (Слайд 13)

  1. Баврин И. И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994.
  2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964 и др.
  3. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М.: Наука, 1988.
  4. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990.

I уровень. Заполнить пропуски в решении уравнений.

1)  

 

2)

 

II уровень. Реши уравнения, используя приведённый алгоритм.

1) Перенести слагаемое в левую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.

Перенести слагаемое в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.
Привести подобные слагаемые.
Закончить решение уравнения. Сделать проверку. Записать ответ.
2) Перенести слагаемое в левую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.

Перенести слагаемое в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.
Привести подобные слагаемые.
Закончить решение уравнения. Сделать проверку. Записать ответ.

III уровень. Решить уравнения.

1) .

2) .