Цели урока:
Образовательные:
- Определение исходного уровня подготовки учащихся;
- Вывести формулу сокращённого умножения (а – в)•(а + в) = а2 – в2 ;
- Формирование умений и навыков учащихся в применении этой формулы;
- Отработка словесной формулировки этой формулы.
Развивающая: развитие логического мышления, навыков самостоятельной работы.
Воспитательная: организация сотрудничества в группах.
Ход урока
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний, включение учащихся в предметно-практическую деятельность, вызывающую затруднения, с целью самостоятельной постановки детьми учебной задачи. Форма: дидактическая игра “Открой сейф”.
- Постановка проблемы, попытка её решить.
- Организация самостоятельной деятельности школьников по приобретению ими необходимых знаний с помощью самостоятельного поиска знаний путём экспериментальной деятельности.
- Первичное закрепление и воспроизведение полученных знаний.
- Решение поставленной проблемы.
- Подведение итогов.
- Домашнее задание.
- Здравствуйте, ребята, садитесь.
Весь класс разбит на 4 группы по 6 человек. В каждой группе есть свой “капитан”.
– Чтобы нам с вами узнать, чем же мы будем заниматься на уроке, нужно взломать вот этот сейф, а чтобы его взломать и получить секретную информацию необходимо подобрать код к замку. Чтобы узнать код нужно правильно решить задания из карточек.
Каждая команда получает карточку 1 с заданием:
КАРТОЧКА 1 (группа 1).
К-1. Возвести в квадрат: (- 4с) К-1_____
а) -16с; б) 16с2; в) 8с2; г) -8с2;
К-2. Возвести в квадрат: (5ху) К-2_____
а) 10х2у2;б) 25 х2у2; в) 25х у2; г) 25 х2у;
К-3. Выбери разность квадратов двух выражений: К-3 _____
а) а–в; б) ( а- в)2; в) а2 + в2 ; г) а2 - в2 ;
КАРТОЧКА 1 (группа 2).
К-1. Возвести в квадрат: (- 3к) К-1_____
а) -9к; б) 9к2; в) 6к2; г) -6к2;
К-2. Возвести в квадрат: (4ав) К-2_____
а) 8а2 в2;б) 16а2в2; в) 16ав2; г) 16а2в;
К-3. Выбери разность квадратов двух выражений: К-3 _____
а) с–m; б) ( c-m)2; в) c2 + m2 ; г) c2 - m2 ;
КАРТОЧКА 1 (группа 3).
К-1. Возвести в квадрат: (- 5m) К-1_____
а) -25m; б) 25m2; в) 10m2 ; г) -10m2;
К-2. Возвести в квадрат: (6mn) К-2_____
а) 12m2n2;б) 36m2 n2; в) 36mn2; г) 36m2n;
К-3. Выбери разность квадратов двух выражений: К-3 _____
а)x–y; б) (x- y)2; в) x2 + y2; г) x2 - y2;
КАРТОЧКА 1 (группа 4).
К-1. Возвести в квадрат: (- 7a) К-1_____
а) -49a; б) 49a2; в) 14a2; г) -14a2;
К-2. Возвести в квадрат: (3cd) К-2_____
а) 6c2d2;б) 9c2 d2; в) 9cd2; г) 9c2 d;
К-3. Выбери разность квадратов двух выражений: К-3 _____
а)k–m; б) (k-m)2; в) k2 + m2; г) k2 - m2;
– Молодцы, ребята. Вы верно угадали код. А теперь посмотрим, что же за задание для нас лежит в сейфе?
Задание в сейфе: Умножить устно 31* 29 =
- Кто сразу может дать ответ?
- Не можете?
- В чём же проблема?
- Очевидно, не хватает каких-то знаний?
Каждая группа получает по второй карточке, где предлагается упростить по два выражения. По одному человеку от каждой группы записывают своё решение на доске.
КАРТОЧКА 2 (группа 1).
Выполните действие и найдите закономерность:
(m – n) * (m + n) =
(k + 1) * (1 – k) =
(2x – y) * (2x + y) =
КАРТОЧКА 2 (группа 2).
Выполните действие и найдите закономерность:
(x – y) * (x + y) =
(с + d) * (d- с) =
(z- 5c) * (z+ 5z) =
КАРТОЧКА 2 (группа 3).
Выполните действие и найдите закономерность:
( k - c) * (k + c) =
( m + y) * (y – m ) =
( 3b – с) * (3b + c) =
КАРТОЧКА 2 (группа 4).
Выполните действие и найдите закономерность:
(a – x) * (a + x) =
( m + k ) * ( m – k) =
( 3b –c ) * ( 3b + с ) =
Полученные результаты у каждой группы проговариваются вслух, на основании чего делается вывод, что “произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений”.
Получаем формулу ( а – в ) * ( а + в) = а2 – в2 , которая записывается в тетради.
Зачитываем правило в учебнике стр. 162 (п.34).
Давайте ребята проверим, как помогает эта формула в преобразовании многочленов.
По группам ребята выполняют следующее задание:
КАРТОЧКА 3 (группа 1, 3).
Выполните умножение:
а) (50 – 1) * (50 + 1) =
б) (40 – 2) * (40 + 2 ) =
в) (х + 1) (х – 1) =
г) (m + x) (x – m) =
д) (5 – z) (z + 5) =
е) (х2 – 2) (х2 + 2) =
КАРТОЧКА 3 (группа 2,4).
Выполните умножение:
а) (40 – 1) * (40 + 1) =
б) (50 – 2) * (50 + 2) =
в) (у + 2) (у – 2) =
г) (n- c) (c – n) =
д) (6 – a) (a + 6) =
е) (b2 – 9) (b2 + 9) =
Для всего класса: Найди ошибку:
( 7х + 5у) (5у – 7х) = 49х2 – 25у2;
В этом примере особо обращается внимание, какой из членов выражения является первым, а какой вторым (определяется по разности выражений). На этом этапе устанавливается правильность и осознанность усвоения нового материала, пробелы и неверные представления и их коррекция.
А теперь вернёмся к заданию из сейфа.
Умножить устно 31 * 29 = (30 + 1) (30 – 1) = 900 – 1 = 899.
А как умножить 28 * 32 = (30 – 2) (30 + 2) 900 – 4 =896.
Далее, если остаётся время и позволяет уровень класса, выполняем № 856 или 858.
№ 856.
С помощью рисунка разъясните геометрический смысл формулы (а – в) * (а + в) = а2– в2 для положительных а и в, удовлетворяющих условию а>в. ( площадь прямоугольника со сторонами (а - в) и (а + в) ).
№ 858.
Впишите вместо * какой-нибудь одночлен так, чтобы получилось тождество:
а) (2а + *) (2а - *) = 4а2 – в2;
б) (* - 3х) (* + 3х) = 16 у2 – 9х2;
в) ( 5х + * ) ( 5х – *) = 25х2 – 0,16у4;
г) 100m4 – 4 n6 = (10m2 – *) (* + 10 m2);
д) ( * - в4) (в4 + *) = 121а10 – в8;
е) m4 -225c10 = (m2 - *) ( * + m2);
Устно. Дидактическая игра.
Преобразуйте, где возможно, выражение в разность квадратов.
а) х – у * (х + у) е) (2 – а2) (а2 – 2) б) (х – у) ( х + у) ж) ( в – а) * в + а в) (х + у) (х – 1) з) ху + (х + у) г) (х + у) (х – у) и) (х + у) (х + у + 1 ) д) (а2 + 2) (2 + а2) к) (а2 + 2) (2 - а2)
Подведение итогов.
Домашнее задание: п.34, № 855, 857 (а, б, в, г, д), 861(а, б, в)