“Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение”
Тип урока: Урок обобщения знаний.
Цели урока:
- Рассмотреть способы решения текстовых задач.
- Развивать аналитическое мышление, творческий потенциал.
- Вызвать интерес к процессу поиска решения задачи и изучаемому предмету.
Оборудование: проектор, экран.
Ход урока
Организационный момент.
Сегодня на уроке мы поговорим о способах решения задач, правильно выбранный метод позволяет упростить решение, это пригодиться вам в жизненных ситуациях.
С задачами вы встречались на уроках в начальных классах.
Пример:
Было 12 яблок у Пети, 2 яблока он отдал другу. Сколько яблок у него осталось?
А так же логические задачи.
Тройка лошадей бежала со скоростью 15 км/ч. С какой скоростью бежала одна лошадь?
В 5-7 классах вы перешли к задачам решаемые с помощью уравнений.
Задача 1. Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, отработав7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 рублей и кафтан. Спрашивается, а какой цены был тот кафтан был?
На экране решение.
Ученики сравнивают свое решение.
1-й способ.
Пусть х - стоимость кафтана.
Составим уравнение:
(х+12)*7=(х+5)*12
7х+84=12х+60
7х-12х=60-84
-5х=-24
Х=4,8
2-й способ.
12-5=7(руб) – работник получил за 5 месяцев.
7:5=1,4(руб) – за 1 месяц.
7*1,4=9,8(руб)-за 7 месяцев.
9,8-5=4,8(руб)-стоит кафтан.
Ответ: 4,8 рубля стоит кафтан.
В курсе 8 класса – это решение задач с помощью квадратных уравнений.
Высвечивается на экране (решить классу)
Задача 2
Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение -96
Решение:
Пусть х-1 число, тогда второе (20-х)
Зная что сумма равна 20, а произведение -96.
Составим уравнение:
Х*(20-х)=96
х2-20х+96=0
По теореме Виета
Х1=12; Х2=8
Ответ:12 и 8.
В курсе 8 класса, мы прошли с вами решение дробно-рациональных уравнений.
Рассмотрим задачу, решение которой может привести к рациональному уравнению.
Высвечивается на экране.
Задача 3
Несколько работников получили 120 рублей. Если б их было четырьмя меньше, мо каждый из них получил втрое больше. Сколько было работников?
Решение:
1-й способ.
Пусть было х работников. Если меньшим числом который получил бы в 3 раза меньше.
То есть (х-4) в 3<х
Составим уравнение :
Х=3*(х-4)
Х=3х-12
Х-3х=-12
-2х=-12
Х=6
Ответ 6 работников.
2-й способ.
Пусть х работников было и каждый получил 120/х рублей.
Если бы работников было на 4 меньше, то каждый
получил бы 
, что в 3 раза больше, чем 
Составим уравнение:
3*
|:120
3/х = 1/(х-4)
Х=3(х-4)
Решается аналогично.
Второй способ решения - через составление дробно рационального уравнения.
Задача 4. (разобрать на доске)
Первая бригада может выполнить работу на 10 дней быстрее, чем вторая, а работая вместе они могли бы выполнить ту же работу за 12 дней.
За сколько дней каждая бригада могла бы выполнить ту же работу?
| Количество дней | Работа, выполненная за один день. | |
| 1-я бригада | х | 1/х |
| 2-я бригада | Х+10 | 1/(х + 10) |
Зная, что в день обе бригады работая вместе выполнили 1/12 всей работы.
Составим уравнение:
Х1=20 Х2=-6 по теореме Виета.
20+10=30 дней выполняла работу вторая бригада.
Ответ: 20 дней и 30 дней.
Самостоятельно решить:
Задача 1.
Первая бригада может выполнить задание за 20 часов, а вторая за – за 30 часов. Сначала 1ая бригада выполнила 1/4 задания, остальную часть задания две бригады выполнили при совместной работе. За сколько часов было выполнено задание?
| бригада | A(работа) | V(производительность) | t(время) |
| I | 1 задание | 1/20 | 20 ч |
| II | 1 задание | 1/30 | 30 ч |
| I+II | 1- 1/4 = 3/4 задания | 1/20+1/30=1/12 | ? |
Т.к. A=V*t , то t =A/V
1) 3/4 : 1/12=9 (ч)- работали две бригады,
2) 1/4 : 1/20 =5 (ч) - работала I бригада,
3) 5+9=14 (ч ) - время выполнения задания.
Ответ: 14 ч.
Задача 2.
Три землекопа за три дня, работая по 8 часов в день, выкопали 18 м канавы. Сколько метров канавы выкопают два землекопа за 4 дня, работая по 6 часов в день? Производительность труда землекопов является одинаковой.
| Кол-во землекопов | Кол-во дней | Продолжительность рабочего дня | Длина канавы |
| 3 | 3 | 8 ч | 18 м |
| 2 | 4 | 6 ч | ? |
Т. к. производительность землекопов одинакова, а 3*8=4*6=24 ( ч) - количество рабочих часов равное, значит 18:3*2=12(м) канавы выкопают два землекопа.
Ответ: 12 м.
Домашнее задание:
Задача 1.
Некто купил 36 акций двух видов, - по 100 и по 125 рублей. Общая стоимость акций составила 4000р. Сколько было акций по 125р.?
Задача 2.
Из пункта А в пункт В одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 3 км/ч меньше другого. Велосипедист, который первый прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1 ч 20 мин после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?