Истинный педагог постарается сделать учение занимательным,
но никогда не лишит его характера серьёзного труда, требующего усилия воли.
К.Д.Ушинский.
Нет, наверное, учителя, который бы не задумывался над возможностями совершенствования методики своего преподавания, над тем как сделать так, чтобы его ученики имели глубокие и прочные знания по предмету, с желанием и интересом шли на урок.
Не секрет, что установки на полноту, прочность, точность запоминания материала вызывают определённые формы активной мыслительной деятельности, что приводит к более точному запоминанию; что на прочность усвоения учебного материала большое влияние оказывают мотивы деятельности учащихся, осознание значимости, важности данного материала, их интерес к изучаемой теме.
Остановимся на последнем, т.е. на развитии познавательного интереса на уроках математики. Проблема интереса – это не только вопрос о хорошем эмоциональном состоянии детей на уроках, от её решения зависит, будут ли в дальнейшем накопленные знания мёртвым грузом или станут активным достоянием школьников. Познавательный интерес – это одно из личностных свойств школьника, черта его характера, проявляющаяся в виде пытливости, любознательности, активности. Он представляет собою совокупность важнейших для развития личности психических процессов. В интеллектуальной деятельности, протекающей под влиянием познавательного интереса, проявляются: активный поиск; логика; исследовательский подход; готовность к решению задач. Эмоциональные проявления, вплетённые в познавательный интерес: эмоции удивления; чувство ожидания нового; чувство интеллектуальной радости; чувство успеха. В этом своеобразном сплаве психических процессов, лежащих в основе познавательного интереса, важнейшим элементом является волевое усилие, что способствует более прочному и осознанному усвоению материала.
Древние римляне считали, что корень учения горек. Но когда учитель призывает в союзники интерес, когда дети заражаются жаждой знаний и стремлением к активному умственному труду, корень учения меняет вкус и вызывает у детей вполне здоровый аппетит. Как же добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи (особенно тех, кто их панически боится), как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов? Вот несколько проблем, которые, как мне кажется, в той или иной степени можно решить, используя на уроках математики сведения из истории науки, которые помогают понять ребятам логику развития предмета, показывают яркие примеры учёных, прошедших трудный путь открытия истины.
Ни один опытный учитель, пожалуй, никогда не начнёт изложение новой темы или разговор о новом разделе математики, без вводной исторической части. Как, например, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии, не рассказать о греческой математике? В Древней Греции геометрию причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой, риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие учёные, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по определённому плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно было познать с помощью математики. Решая же геометрические задачи на построение в 7-8 классах, конечно, познакомит учащихся с тремя классическими задачами древности: о квадратуре круга, трисекции угла и об удвоении куба. С удовольствием и эмоциональным подъёмом слушают ученики легенду, связанную с “делосской задачей” об удвоении куба. Своё название она получила от острова Делос в Эгейском море, где по легенде, чтобы избавить жителей от эпидемии, оракул повелел удвоить алтарь, имеющий форму куба. А перед изучением логарифмов обязательно расскажет об истории их открытия и приведёт слова Бриггса, обращённые Джону Непперу: “Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно о логарифмах. Но, милорд, после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашёл их раньше, настолько лёгкими они кажутся после того, как о них узнаёшь”.
Или, например, вводя на уроках алгебры понятие иррационального числа, геометрически и исторически поможет школьникам понять и почувствовать его суть. Ведь, известно, что уже при постройке первой египетской пирамиды Джосера в Саккаре (около 2800 лет до н.э.) древние зодчие были знакомы с правилами построения так называемых несоизмеримых отрезков, т.е. таких, длины которых нельзя выразить рациональной дробью. Безусловно, исторический аспект школьных знаний, связанный с содержанием обучения, является важным стимулом познавательного интереса. Ученикам значительно интереснее решать задачи, наполненные историческим содержанием, нежели о бригадах и рационализаторских предложениях. Особенно это относится к ученикам 5-6 классов, у которых история вызывает глубокий интерес. В то же время наибольшую трудность у них вызывает математика. Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории и к математике. Так, история обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. А математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше её понять. Формы же подачи исторического материала могут быть различными, начиная от простых (беседа учителя, презентации, короткие сообщения учеников на заданную тему, решение исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до более глубоких и сложных, таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов по вопросам истории математики. Эффективным методом сообщения исторических сведений по математике может быть решение задач из классических и старинных сборников. Подборки таких задач содержатся во многих книгах, например, в “Старинных задачах по элементарной математике” В.Д. Чистякова (Минск, 1978), в книге С.Н. Олехника и др. “Старинные занимательные задачи” (М.,Наука, 1988). Последняя содержит 170 занимательных задач из русских рукописей и книг, опубликованных до 1800 г. Эта книга примечательна тем, что в её первой части можно найти задачи из знаменитой книги Л.Ф. Магницкого “Арифметика”, которыми наверняка можно заинтересовать учеников, здесь можно прочитать условия этих задач в переводе со старославянского, понять их и решить, а также познакомиться со старыми мерами длины, веса и денег.
Известный математик-педагог Д. Пойа в книге “Как решать задачу” писал: “Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности”. Поэтому просто необходимо широкое применение, использование в текущей работе разно-уровневых дидактических материалов; включать в содержание тематических зачётов, контрольных работ нестандартные задачи. Решая их, ребёнок интуитивно ощущает красоту и величие математики. Желательно, чтобы задачи предполагали несколько способов решения, что помогает воспитывать интерес к предмету: математика уже не кажется ребятам сухой и скучной наукой, дети видят, что и здесь нужны выдумка, полёт фантазии, творческие способности.
Так, при прохождении темы “Возведение в степень” в 7-м классе на уроке или в контрольной работе включаем такие задания на сравнения: а) 250 и 520; б) 9920 и 999910; в) ааа и ааа, где a-это одна из цифр, отличная от 0 и 1.
А после тем “Сумма углов треугольника” и “Внешний угол треугольника” обязательно предлагаем семиклассникам найти сумму углов пятиконечной звезды, что приводит ребят к очередному “открытию”: их сумма равна 1800.
Прекрасно воспринимается чётность в такой задаче: имеются гири (в любом количестве) весом 1; 3 и 5 кг. Можно ли 12-ю такими гирями взвесить 27 кг? Решение: 12 – число чётное, а массы гирь – числа нечётные. 12 нечётных чисел в сумме даёт чётное число. Ответ: невозможно. Красивое, изящное, простое, как всё гениальное, решение не может не вызвать удивление и восхищение.
А рассказав о юном Гауссе и о том, как он быстро нашёл сумму первых 100 натуральных чисел, предлагаем ребятам задания:
а) Найти сумму всех чётных чисел первой тысячи.
Решение: 2+4+6+…+998+1000 = 1002*250=250500
Ответ: 250500.
б) Докажите, что сумма n нечётных первых чисел равна n2.
Решение: 1+3+5+…+(2n-5)+(2n-3)+(2n-1) = (1+2n-1)+(3+2n-3)+ … = 2n(n/2) = n2.
(Так как чисел всего n, то пар будет n/2).
Ребята решают эти задачи, используя приём Гаусса.
| Х5 | ||
Увеличивает интерес, активность и количество участников задания необычность записи, чертёж, схема или таблица. Так, при изучении темы “Степень” предлагается задание: Запишите степени х, х2,х3,х4, х5, х6, х7, х8, х9 в пустые клетки квадрата так, чтобы произведение их по любой горизонтали, вертикали и
- диагонали было равно х15. Если к условию задачи
- ещё добавить, что это что-то вроде магического
- квадрата, изобретённого китайским императором
- во втором веке до н.э., то интерес явно увеличится.
Ответ – подсказку можно дать в зашифрованном виде, предложив решить следующую задачу. В древнекитайской рукописи Же-Ким рассказано о том, как император Юй Великий, живший примерно 4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На панцире черепахи был изображён рисунок из белых и чёрных кружков.
В этом рисунке была найдена удивительная закономерность. Открытие её произвело столь неизгладимое впечатление на императора, что символ стали считать священным и употреблять при заклинаниях. Назвали его “Ло-шу”. Какая закономерность так поразила древних китайцев в этой таблице? Ответ: изображен магический квадрат третьего порядка, где с помощью чёрных кружков изображены чётные цифры 2, 4, 6, 8, а белыми – нечётные 1, 3, 5, 7, 9.
| Х5 | ||
Магические квадраты хорошо использовать и при решении линейных уравнений и на игровых уроках. Ребята с удовольствием их разгадывают. А сообщение о том, что во времена Средневековья в Европе свойства магических квадратов считались волшебными, что они служили талисманами, защищая тех, кто их носил от разных бед, а в Китае их использовали при заклинаниях, безусловно, удваивает интерес к ним.
“Учение с увлечением нужно всем без исключения!” - так писал С.Л. Соловейчик в своей удивительной книге “Учение с увлечением”. Уроки занимательной математики, доступные, интересные, проводимые регулярно, помогают поднять “потолок” учащихся, укрепляют их веру в свои возможности, прибавляют творческие силы, приносят радость и желание познавать. На этих уроках, а также в качестве дополнительного, вспомогательного средства для тренинга мышления и формирование элементов творческой деятельности можно использовать задачи-шутки, математические ребусы, кроссворды, софизмы, которые вызывают у детей много споров, восторгов, а главное – неподдельный интерес и жажду знаний. Народная память донесла до нас множество притч, легенд и сказок. Из поколения в поколение передавалась мудрость, накопленная веками. И наряду с историями о богатырях и красавицах, тружениках и лодырях, богачах и бедняках, через сотни лет до нас дошли и математические задачи. Часто они облекались в занимательную форму, не уступающую иным сказкам. Например:
Летели галки, сели на палки.
Если на палке сядет по галке,
Одной из галок не хватит палок.
Если на палке сядет по две галки,
Одна из палок будет без галок.
Сколько было галок? Сколько было палок?
Такие задачи, несомненно, способствуют развитию сообразительности, повышают интерес учащихся к математике, делают предмет увлекательным. Решение этих задач создаёт атмосферу взаимодействия, и каждый раз радуешься повышению математической культуры учеников.
Большой интерес вызывают у ребят любого возраста и логические задачи. Это хорошо известные, чаще всего очень древние задачи. Они давно уже кочуют из одного сборника развлекательной математики в другой так, что их авторов, подобно авторам фольклорных литературных произведений, не всегда удаётся обнаружить. А жаль, ибо речь здесь идёт о подлинных произведениях искусства, создателей которых следовало бы знать так же хорошо, как мы знаем творцов знаменитых картин или поэм. Все эти задачи сходны между собой: они апеллируют к сообразительности читателя и его интуиции, в чём собственно и заключается их ценность. А интересны они ребятам любого возраста, удивляя оригинальностью и красотой решения, вызывая желание вновь познать что-то новое.
Таким образом, подводя итог, можно сказать, что значение познавательного интереса выходит далеко за рамки учебного процесса. Именно благодаря интересу, как знания, так и процесс их приобретения могут стать движущей силой развития интеллекта и важным фактором воспитания всесторонне развитой личности. О большом влиянии интереса на развитие интеллекта говорил, в частности, известный психолог А.Н. Леонтьев, подтверждая свою мысль словами Л. Фейербаха: “То, для чего открыто сердце, не может составить тайны и для разума”.