Координатная плоскость

Разделы: Математика

Тип урока: Урок закрепление.

Цель и задачи урока:

Образовательные:

  1. Закрепление понятия «координатная плоскость».
  2. Отработка навыков нахождения точки по ее координатам и определения координат точки, отмеченной на координатной плоскости.

Воспитательные:

  1. Воспитывать у учащихся интерес к математике, к познанию.
  2. Воспитывать аккуратность и культуру графических построений.
  3. Воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Развивающие:

  1. Активизировать познавательную деятельность учащихся.
  2. Развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы.
  3. Развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач.

Технологии:

  • Информационно-коммуникационные технологии;
  • Исследование в обучении;
  • Игровые технологии;
  • Здоровьесберегающие технологии.

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint. 

Ход урока

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

Тема нашего урока «Координатная плоскость».

Задачи урока:

  • Закрепить навык нахождения координат точек и построения точек по их координатам;
  • Показать практическое значение координатной плоскости в жизни человека;
  • Научиться обобщать и представлять полученную в результате исследования информацию.

Сегодня мы будем говорить не просто о математике, а о любви к познанию и творчеству, о великом мыслителе.

II. Устная работа.

1. Закончить фразу:

  1. Координатной плоскостью называется плоскость, на которой… (Слайд 2)
  2. Систему координат образуют…
  3. Области, на которые оси разбивают координатную плоскость, называют…
  4. Координатная прямая ОХ называется…
  5. Координатная прямая ОY называется…
  6. Первая координата точки называется…(Слайд 3)
  7. Вторая координата точки называется…(Слайд 4)
  8. Если абсцисса точки равна нулю, то точка лежит…
  9. Если ордината точки равна нулю, то точка лежит…
  10. Если обе координаты точки равны нулю, то точка лежит…

2. Назовите координаты точек. (Слайд 5)

3. Назвать координаты вершин треугольника. (Слайд 6)

4. Назовите координаты точек пересечения сторон прямоугольника с осями координат. (Слайд 7)

5. Назовите координаты точек пересечения окружности с осью абсцисс. (Слайд 8)

6. Помогите найти точки, которые лежат в I четверти. Щелкни по ним мышкой!

(Слайд 9)

III. Экскурс в историю. Рассказ о возникновении систем координат.

– Как давно люди используют системы координат?

– Было дано задание: Найти и изучить информацию о том, где и когда впервые были упомянуты координаты.

(Слайд 10-11) Первоначально идея координат зародилась в древности в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей (IIв.) применил географические координаты( долготу и широту) для определения местонахождения мореплавателей.

Идеей координат пользовались в средние века для определения положения светил на небе, для определения места на поверхности Земли. Прямоугольной сеткой пользовались художники эпохи Возрождения.

Применять координаты в математике впервые стали Пьер Ферма (1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650).

Термины «абсцисса» и «ордината» были введены в употребление Г. Лейбницем в 70-80 годы XVII века.

Как называют систему координат? Чьё имя она носит? (Слайд 12)

Доклад. Рене́ Дека́рт (1596 — 1650) — французский математик, философ, физик и физиолог.

Именно он придумал в 1637 году систему координат, которая используется во всем мире и известна каждому школьнику. Ее называют также - Декартова система координат.

Координатный метод описания геометрических объектов положил начало особой ветви математики - аналитической геометрии.

Декарт происходил из дворянского рода и был младшим (третьим) сыном в семье. Он родился в 1596 году во Франции. Его мать умерла, когда ему был 1 год. Отец Декарта был судьёй и большую часть времени проводил на работе в другом городе. Рене получил прекрасное начальное образование в престижном коллеже Ла Флеш. Здесь он обучался у священников-иезуитов. В заведении был очень строгий режим, но Декарту, учитывая его слабое здоровье, разрешили вставать позже других учеников, в любое удобное для него время. Так что юный Рене вставал примерно в полдень, и этого правила он неукоснительно придерживался всю свою жизнь.

В коллеже времени даром не теряли. Здесь Рене, в частности, прослушал полный трехгодичный курс философии. Ежедневно у учеников колледжа было два урока философии по два часа плюс занятия с репетитором; каждую субботу — устный диспут, а каждый месяц — торжественный турнир, на котором учащиеся спорили перед своими профессорами философии и соучениками. Причем все эти упражнения велись на латыни. За десять лет, проведенных в колледже, Декарт приобрел писательские навыки, изучил музыкальное и драматическое искусства и даже овладел такими благородными занятиями, как верховая езда и фехтование.

Проведя еще два года в Университете Пуатье, он получил ученую степень в области юриспруденции, но отказался от карьеры юриста. Стремление юноши к знаниям было неиссякаемым. Он решил продолжать поиски знаний путем путешествий и наблюдений, изучая то, что он называл «книгой жизни». Итак, Рене поступил на военную службу и стал много путешествовать по Европе.

Бекман возродил в Декарте интерес к математике и философии.

Офицер-дворянин Декарт явно не имел склонности участвовать в активных военных действиях и оставил армейскую службу.

Декарт ведёт обширную переписку с лучшими учёными Европы, изучает самые различные науки, пишет книги. Он занимался астрономией и медициной. Причем ради анатомических исследований он ходил на скотобойню и приносил домой, пряча под плащом, всяческие образцы, необходимые для препарирования. Результатом этих трудов стало то, что Декарт положил начало современной науке эмбриологии.

Декарт стал знаменитым во всей Европе, его слава была настолько велика, что его труды читали даже короли. Когда молодая королева Швеции Христина случайно натолкнулась на одну из его книг, она была настолько потрясена, что пригласила его ко двору. Он обязан приехать в Стокгольм, дабы обучать ее философии. Долгое путешествие на север в Швецию его не привлекало. Но королева Христина, которой было всего двадцать три года, была женщиной упрямой и решительной. Чтобы добиться своего, она послала за Декартом своего адмирала и военный корабль. Но Декарт отказался в очень галантной форме. Узнав об этом, Христина топнула ногой, и за недвижимым философом помчался по морю еще один корабль. И Декарт, который одерживал победы над величайшими умами Европы, был вынужден признать свое поражение. В октябре 1649 года он поплыл в Стокгольм. Наступила суровая шведская зима. Королева решила, что занятия философией должны начинаться в пять утра. Даже в армии Декарт никогда не вставал раньше одиннадцати. Вы можете себе представить, что испытал Декарт, узнав, что ему придется подниматься в 4 часа, затем нестись во дворец на тряских санях по скользким, покрытым льдом улицам против яростного арктического ветра? Через две недели Декарт простудился и слёг: у него началось воспаление лёгких. На девятый день болезни, Декарта не стало. Ему было всего 53 года. Один из величайших умов Европы был принесен в жертву королевской прихоти.

Было дано задание: Где применяются знания о координатах?

  1. Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Это почтовые адреса и номера телефонов, в поезде номер вагона и номер места, в многоэтажном доме номер подъезда и номер этажа. (Слайд 13)
  2. Система координат в зрительном зале (номер ряда и номер места).
  3. Географические координаты (долгота и широта) представлена на картах, туристических маршрутах. (Слайд 14)
  4. Система координат используется в шахматах, где вертикали обозначаются цифрами, а горизонтали латинскими буквами. (Слайд 15)
  5. Систем координат мы пользуемся, когда играем в « Морской бой».
  6. Не обойтись без системы координат и в математике, физике, статистике, бухгалтерском деле.

В своей бытовой и профессиональной деятельности человек регулярно сталкивается с прямоугольной декартовой системой координат, имеющей огромное практическое применение.

Значение системы координат велико: она позволяет определить положение того или иного объекта.

IV. Практическая работа.

Задание (из сборника) 1. А.П. Ершова и др..Самостоятельные и контрольные работы. Математика 6. Москва «ИЛЕКСА», 2010 г., с.162 К-13 Вариант В2 №3. (Слайд 16)

В прямоугольнике АВСD известны координаты вершин B(5;1) и С(5;-1) и точки пересечения диагоналей О(3;0). Постройте прямоугольник ABCD и вычислите его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 0,5 см.

Задание 2. (Слайд 17-20) Построить фигурку кошки с координатами

(-2; - 4), (-8; - 4), (-6; - 2), (-4; - 2),
(-2; -4), (-2; 2), (0; 4), (2; 4), (-2; 9),
(4; 7), (6; 9), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( , ).
Глаза: (3; 6), (5; 6).
Нос: (4; 5).

Достроить фигурку кошки, предварительно решив уравнения. Корни уравнений I варианта являются абсциссами, а корни уравнений II варианта – ординатами искомых точек.

КООРДИНАТА Х

I вариант

  1. 4(х-2)=16
  2. 2(3+2х)=4(3-х)+26
  3. –4(7-х)=х-16
  4. 3х+7=8х-3

КООРДИНАТА У

II вариант

  1. 6(у-1)=18
  2. 4(3-у)-11=7(2у-5)
  3. 3(4у+8)=3у+6
  4. 4у-13=9у+7

Найденные точки: (6;4), (4;2), (4;-2), (2;-4).

Задание 3. (Слайд 21-22) Отметить в данной координатной плоскости точки А(3;-3), В(-2;7), С(0;8), D(-3;-1), К(1;-3), М(4;3), Р(1;-1), S(-5;5).

Построить луч РS, отрезок КМ, прямые СD и АВ.

Найти координаты точек пересечения:

а) луча РS и прямой СD;
б) отрезка КМ и прямой АВ.

V. Самостоятельная работа по вариантам. Рисунок на координатной плоскости.

(Слайд 23)

Задание: на координатной плоскости построить точки по заданным координатам и последовательно соединить их отрезками.

Вариант 1.

(-1;5), (1;5), (1;3), (2;3), (4;10), (7;10), (10;3), (10;0), (4;-3), (7;-3), (4;-9), (-7;-3), (-4;-3),
(-10;0), (-10;7), (-7;10), (-4;10), (-2;3), (-1;3), (-1;5);
соединить (-1;5) и (-2;9); (1;5) и (2;9).

Вариант 2.

(-9;5),(-7;5),(-6;6),(-5;6),(-4;7),(-4;6),(-1;3),(8;3),(10;1),(10;-4),
(9;-5),(9;-1),(7;-7),(5;-7),(6;-6),(6;-4),(5;-2),(5;-1),(3;-2),(0;-1),
(- 3; -2), (- 3; -7), (- 5; -7), (- 4; -6), (- 4; -1), (- 6;3), (- 9;4), (- 9;5).
Глаз: (- 6; 5)

VI. Рефлексия.

(Слайд 24)

Кто создал прямоугольную систему координат? Как задается прямоугольная система координат? Как задается точка на координатной плоскости? Где в жизни применяется система координат?

VII. Домашнее задание.

(Слайд 25)

Нарисовать на координатной плоскости рисунок, состоящий из ломаных и «зашифруйте» его с помощью координат точек. Работу оформить на листе формата А4.

Список литературы и электронных образовательных ресурсов:

  1. Асмус В.Ф. Декарт — М.: Высшая школа, 2006.
  2. Глейзер Г.И. История математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
  3. Кирсанов В. С. Научная революция XVII века. М.: Наука, 1987.
  4. Смыкалова Е.В. «Необычный урок математики». Книга для учителя. – СПб.: СМИО ПРЕСС, 2007.
  5. Яновская С. А. О роли математической строгости в творческом развитии математики и специально о «Геометрии» Декарта. Историко-математические исследования, вып. 17 - М.: 1966.
  6. www.math.ru
  7. nsportal.ru