Педагогические технологии: Технология объяснительно-иллюстрированного обучения, компьютерная технология, личностно-ориентированный подход в обучении, здоровьесберегающие технологии.
Тип урока: урок получения новых знаний.
Продолжительность: 1 урок.
Класс: 8 класс.
Цели урока:
Обучающие:
- повторить навыки применения формулы для нахождения вероятности событии и научить применять её в задачах с игральными кубиками;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.
Развивающие:
- развить навыки поиска, обработки и представления информации;
- развить умение сравнивать, анализировать, делать выводы;
- развить наблюдательность, а также коммуникативные умения.
Воспитательные:
- воспитать внимательность, усидчивость;
- сформировать понимание значимости математики как способа познания окружающего мира.
Оборудование урока: компьютер, мультимедиа, маркеры, копи-устройство mimio (или интерактивная доска), конверт ( в нем находится задание для практической работы, домашней работы, три карточки: желтого, зеленого, красного цветов), модели игральных кубиков.
План урока
Организационный момент.
- На предыдущем уроке мы познакомились с формулой классической вероятности.
Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m к n, где n – это число всех возможных исходов эксперимента, а m – это число всех благоприятных исходов.
- Формула представляет собой так называемое классическое определение вероятности по Лапласу, пришедшее из области азартных игр, где теория вероятностей применялась для определения перспективы выигрыша. Эта формула применяется для опытов с конечным числом равновозможных исходов.
Вероятность события = Число благоприятных исходов / число всех равновозможных исходов
Таким образом, вероятность – это число от 0 до 1.
Вероятность равна 0, если событие невозможное.
Вероятность равна 1, если событие достоверное.
- Решим задачу устно: На книжной полке стоят 20 книг, из них 3 справочника. Какова вероятность, что взятая с полки книга не окажется справочником?
Решение:
Общее число равновозможных исходов – 20
Число благоприятных исходов – 20 – 3 = 17
Р =17 / 20 = 0,85.
Ответ: 0,85.
2. Получение новых знаний.
А теперь вернемся к теме нашего урока: “Вероятности событий”, подпишем её в своих тетрадях.
Цель урока: научиться решать задачи на нахождение вероятности при бросании кубика или 2-х кубиков.
Наша сегодняшняя тема связана с игральным кубиком или его еще называют игральной костью. Игральная кость известна с древности. Игра в кости - одна из древнейших, первые прообразы игральных костей найдены в Египте, и датируются они XX веком до н. э. Имеется множество разновидностей, от простых (выигрывает выкинувший большее количество очков) до сложных, в которых можно использовать различные тактики игры.
Самые древние кости датируются ХХ веком до н. э., обнаружены в Фивах. Первоначально кости служили орудием для гаданий. По данным археологических раскопок в кости играли повсеместно во всех уголках земного шара. Название произошло от первоначального материала — костей животных.
Древние греки считали, что кости изобрели лидийцы, спасаясь от голода, чтобы хоть чем-то занять свои умы.
Игра в кости получила отражение в древнеегипетской, греко-римской, ведической мифологии. Упоминается в Библии, “Илиаде”, “Одиссее”, “Махабхарате”, собрании ведических гимнов “Ригведа”. В пантеонах богов хотя бы один бог являлся обладателем игральных костей как неотъемлемого атрибута http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2.
После падения Римской Империи игра распространилась по Европе, особенно увлекались ей во времена Средневековья. Поскольку игральные кости использовались не только для игры, но и для гадания, церковь неоднократно пыталась запретить игру, для этой цели придумывались самые изощрённые наказания, но все попытки заканчивались неудачей.
Согласно данным археологии, в кости играли и в языческой Руси. После крещения православная церковь пыталась искоренить игру, но среди простого народа она оставалась популярной, в отличие от Европы, где игрой в кости грешила высшая знать и даже духовенство.
Война, объявленная властями разных стран игре в кости породила множество различных шулерских уловок.
В век Просвещения увлечение игрой в кости постепенно пошло на спад, у людей появились новые увлечения, их больше стали интересовать литература, музыка и живопись. Сейчас игра в кости не столько широко распространена.
Правильные кости обеспечивают одинаковые шансы выпадения грани. Для этого все грани должны быть одинаковыми: гладкими, плоскими, иметь одинаковую площадь, скругления (если они имеются), отверстия должны быть просверлены на одинаковую глубину. Сумма очков на противоположных гранях равна 7.
Математическая игральная кость, которая используется в теории вероятности,- это математический образ правильной кости. Математическая кость не имеет ни размера, ни цвета, ни веса и т.д.
При бросании игральной кости (кубика) может выпасть любая из шести ее граней, т.е. произойти любое из событий- выпадение от 1 до 6 точек (очков). Но никакие две и более граней одновременно появиться не могут. Такие события называют несовместными.
- Рассмотрим случай, когда бросают 1 кубик. Выполним № 2 в виде таблицы.
| событие | Число благоприятных исходов | Общее число исходов | вероятность |
| А: “ выпало число 4” | |||
| В: “ выпало число 5” | |||
| С: “ выпало число меньше 3” | |||
| Д: “ выпало число 8” | |||
| Е: “ выпало нечетное число меньше 3” |
- Теперь рассмотрим случай, когда бросают 2 кубика.
Если на первом кубике выпало одно очко, то на втором может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6.Получим пары (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) и так с каждой гранью. Все случаи можно представить в виде таблицы из 6-ти строк и 6-ти столбцов:
Таблица элементарных событий
1; 1 |
2; 1 |
3; 1 |
4; 1 |
5; 1 |
6; 1 |
1; 2 |
2; 2 |
3; 2 |
4; 2 |
5; 2 |
6; 2 |
1; 3 |
2; 3 |
3; 3 |
4; 3 |
5; 3 |
6; 3 |
1; 4 |
2; 4 |
3; 4 |
4; 4 |
5; 4 |
6; 4 |
1; 5 |
2; 5 |
3; 5 |
4; 5 |
5; 5 |
6; 5 |
1; 6 |
2; 6 |
3; 6 |
4; 6 |
5; 6 |
6; 6 |
- У вас на парте лежит конверт.
- Возьмите из конверта листок с заданиями.
-Сейчас вы выполните практическое задание, воспользовавшись таблицей элементарных событий.
Покажите штриховкой события, благоприятствующие событиям:
Задание 1. “Выпало одинаковое число очков”;
получим
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Задание 2. “Сумма очков равна 7”;
получим
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Задание 3. “Сумма очков не меньше 7”.
Что значит “не меньше”? ( Ответ - “больше, или равно”)
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
А теперь найдем вероятности событий, для которых в практической работе заштриховывали благоприятствующие события.
Запишем в тетрадях №3
Задание 1.
Общее число исходов - 36
Число благоприятствующих исходов - 6
Р = 6/36=1/6.
Ответ: 1/6.
Задание 2.
Общее число исходов - 36
Число благоприятствующих исходов - 6
Р = 6/36=1/6.
Ответ: 1/6.
Задание 3.
Общее число исходов- 36
Число благоприятствующих исходов - 21
Р = 21/36=7/12.
Ответ: 7/12.
№4. Саша и Влад играют в кости. Каждый бросает кость два раза. Выигрывает тот, у кого выпавшая сумма очков больше. Если суммы очков равны, игра оканчивается вничью. Первым бросал кости Саша, и у него выпало 5 очков и 3 очка. Теперь бросает кости Влад.
а) В таблице элементарных событий укажите (штриховкой) элементарные события, благоприятствующие событию “Выиграет Влад”.
б) Найдите вероятность события “Влад выиграет”.
3. Физкультминутка.
Если событие достоверное - мы все дружно хлопаем,
Если событие невозможное - мы все вместе топаем,
Если событие случайное - покачаем головой / вправо-влево
“В корзине 3 яблока (2 красных, 1 зеленое).
- Из корзины вытащили 3 красных – (невозможное)
- Из корзины вытащили красное яблоко - (случайное)
- Из корзины вытащили зеленое яблоко – (случайное)
- Из корзины вытащили 2 красных и 1 зеленое – ( достоверное)
Решим следующий номер.
№5.
Правильную игральную кость бросают два раза. Какое событие более вероятно:
А: “Оба раза выпало 5 очков”;
В: “В первый раз выпала 2 очка, во второй 5очков” ;
С: “Один раз выпало 2 очка, один раз 5 очков”?
Решение:
Разберем событие А: общее число исходов-36, число благоприятствующих исходов- 1 (5;5)
Р = 1/36.
Разберем событие В: общее число исходов-36, число благоприятствующих исходов- 1 (2;5)
Р = 1/36.
Разберем событие С: общее число исходов-36, число благоприятствующих исходов- 2 (2;5 и 5;2)
Р = 2/36=1/18.
Ответ: событие С.
4. Постановка домашнего задания.
1. Вырезать развертку, склеить кубики. Принести на следующий урок.
2. Выполнить 25 бросков. Результаты записать в таблицу: (на следующем уроке можно ввести понятие частоты )
| События | Количество выпадений | ||
| “Сумма очков 6” | |||
| “Сумма очков не менее 5” | |||
| “Сумма очков не более 5” |
3. Решите задачу: Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность:
а) “Сумма очков равна 6”;
б) “Сумма очков не менее 5”;
в) “На первой кости очков больше, чем на второй”.
5. Подведение итогов.
Учащиеся отвечают на вопросы: Что нового узнали на уроке?
В конце урока./ с помощью карточек трёх цветов : жёлтого, зеленого, красного/
У ребят на партах в конвертах лежат карточки. По просьбе учителя, учащиеся поднимают карточку соответствующего цвета.
- Поднимите зеленую, если вы всё поняли.
- Желтую, если есть небольшие недочеты и есть над чем работать.
- Красную, если не совсем разобрались в теме.
ИСТОЧНИКИ:
1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. 2008. Теория вероятностей и статистика.
2.Картинки с сайта
