Нахождение неизвестного множителя

Тип урока: урок постановки учебной задачи, планирования и поиска способа её решения, конкретизации и применения способа.

Цели урока:

1. Создать условия для анализа детьми учебной задачи, помогающей поставить цель на нахождение неизвестного множителя.
2. Помочь школьникам в постановке вопросов по поводу недостаточности своих знаний, умений.
3. Организовать работу по поиску и усвоению способа решения учебной задачи и на конкретизацию общего способа действия.
4. Способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления, умения обобщать, конкретизировать.
5. Обеспечить условия для работы в парах и группах, для развития коммуникативных способностей, соблюдать правила работы.
6. Помогать в осознании каждым учеником своей причастности к результату совместной учебной деятельности.
7. Создать условия для формирования и совершенствования качеств личности (аккуратности, ответственности, доброжелательности). 

Ход урока

Действия учителя	Действия ученика	Методический комментарий
I. Психологический настрой.
Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, пожелайте товарищу хорошего рабочего настроения на урок. Я верю, что мы сможем работать дружно, выслушивать друг друга, помогать друг другу.	Дети включаются в урок, во взаимодействие с одноклассниками, с учителем.	Создала благоприятную рабочую обстановку в классе.
II. Мотивационный этап. Практическое задание.
– Над какой темой мы работаем на уроке математики? – Что мы уже знаем по этой теме? – Я предлагаю вам подумать, чему мы учимся, выполняя такие задания? – Какие из данных уравнений вы уже умеете решать, а какие пока ещё нет? x + 35 = 50 70 – x = 28 x – 23 = 46 x ·3 = 15 – На какой вопрос мы будем искать ответ, чтобы научиться выполнять такие задания? Какую цель поставим перед собой?	– На уроке математики мы изучаем умножение. – Умножение- это сложение одинаковых слагаемых. – Умножение 1 и 0 на число. – При перестановке множителей произведение не изменяется. – Заменяем умножение сложением и сложение умножением. – Решаем задачи на умножение и составляем обратные задачи. – Мы учимся находить неизвестные компоненты. – Мы умеем находить неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое. – Но мы пока не знаем, как найти неизвестный множитель. – Мы не можем решить уравнение, так как не знаем, как найти неизвестный множитель. – Научиться находить неизвестный множитель.	Помогаю детям вспомнить, что изучаем на уроке; осознать предмет изучения. Это помогло связать пройденное с новым материалом. Предлагаю задание, с которым может справиться каждый ребёнок. Создаю ситуацию противоречия между имеющимся жизненным опытом и учебной проблемной ситуацией.
III. Фиксация учебной задачи.
– Как схематически изобразить суть этого вопроса? Сначала подумайте сами, потом обсудите с товарищем, обсудите в паре. – Если мы найдём ответ на вопрос, то сможем решать такие уравнения?	Дети предлагают свои варианты. x · 3 = 15 □ · 3 = 15 ? · 3 = 15 x =? – Да, мы будем знать, как найти неизвестный множитель, сможем воспользоваться этим правилом.	Считаю, что цель данного этапа достигнута, так как дети осознали необходимость нового способа действия, сформулировали учебную задачу, смогли зафиксировать её.
IV. Планирование поиска способа решения.
– Что будем делать сначала, с чего можем начать работу? – Итак, для того, чтобы помочь вам ответить на вопрос, я предложу вам задание. Сначала каждый подумает сам. А потом проверим свои предположения в паре. На втором этапе поработаем в группе и попытаемся ответить на вопрос: как найти неизвестный множитель. Как можем проверить себя, свои выводы? – Для чего мы будем искать этот способ? – Затем мы потренируемся с помощью этого способа выполнять другие задания.	– Сначала подумаем сами, затем посоветуемся с товарищами, попробуем найти ответ на вопрос. – На доске появляется план урока. – Чтобы выполнять различные задания, уметь решать уравнения, задачи.	Схематично фиксирую каждое предложение детей. С помощью составленной лесенки-плана дети могут удерживать учебную цель, задачу.
V. Поиск способа и фиксация действия на схеме.
– Итак, я предлагаю вам выполнить следующее задание. – На полку поставили 3 ряда кубиков по 7 кубиков в каждом ряду. Сколько кубиков поставили? – Сделайте рисунок. – Решите задачу. – Составьте обратные задачи. – Запишите только решение. – Проверьте работу друг друга – Просмотрите все числовые выражения. Как связаны числа между собой? – Определите эту зависимость и попробуйте записать её схематически, буквами или символами. – Как будем выполнять это задание: каждый попробует сам, в группе или вместе? Почему? – Представьте, пожалуйста, классу результаты своей работы в группе. – Сравните свой вывод с выводом в учебнике.	– Дети выполняют задание. ○○○○○○○ ○○○○○○○ ○○○○○○○ 7 · 3 = 21(к.) 21 : 3 = 7(к.) 21 : 7 = 3(р.) – Дети проверяют работы друг друга, объясняют, если есть ошибки. – Я думаю в группе, потому что так легче найти решение. – Можно в группе, так как из нескольких предложенных вариантов лучше найти правильный ответ. – В группе, потому что можно поделиться открытием с товарищем. Дети работают в группах. – Дети представляют варианты своих ответов. a · b = c a · x = c a = c : b c : a = b x = c : a b = c : a c : b = a a = c : x – Читают вывод в учебнике, сравнивают со своим.	– Организую взаимопроверку работ с целью выявления правильности выполнения для дальнейшей постановки проблемы. Поддерживаю осознание причастности каждого в результат совместной учебной деятельности. Для организации учебного сотрудничества считаю необходимым на данном этапе провести работу в группах. Учу детей слушать друг друга. Все предложения детей фиксирую на доске. Провожу обсуждение. Обсуждаем, как не очень удачные предложения сделать понятными.
VI. Контроль схемы действия.
– Попробуйте в паре, пользуясь схемой, найти ответ на вопрос задания, с которого мы начинали изучение темы. Решите уравнение. – Распределите работу в паре. – Повторите задание. – Что требуется? Как будем делать? На что опираться?	– Дети договариваются об очерёдности, повторяют задание. – Нам надо решить уравнение. Для этого нужно найти неизвестный множитель. – Чтобы его найти (показывают на схему) надо произведение разделить на другой множитель.	Дети обучаются осуществлять переход от схемы к конкретной ситуации. Учу действовать совместно, помогаю парам, которые затрудняются. Цель данного этапа достигнута, детям удалось самим вывести правило.
VII. Конкретизация области применения способа.
Обсуждение решения. – Какая пара готова рассказать о своём решении? – Есть ли другие решения? – Как найти неизвестный множитель? – Выбери те задания, которые можно выполнить таким способом. 1. x + 15 = 45 2. 6 · x = 18 3. Составить тройку примеров, используя числа 5, 3, 15. – Как изменить условие, чтобы был применим этот способ? – Какие ещё задачи могут быть решены тем же способом? – Выберите задание из учебника, для выполнения которого подойдёт правило. – Сделаем задание №2. – Достигли ли мы своей цели? – Чему учились? С каким новым правилом мы познакомились? – Что нового узнали?	– Пара детей представляет своё решение. Остальные ребята слушают и понимают идеи одноклассников. – Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель. – Это правило поможет при решении второго уравнения. – При выполнении задания №3. – При составлении первого уравнения можно поменять знак. – При решении примеров на деление. Например, чтобы узнать, сколько будет 27 : 3 надо вспомнить пример на умножение 3 · 9 = 27, потому что, если произведение разделить на множитель получится другой множитель. – При решении задач. Когда мы решаем задачу на умножение и составляем обратные задачи. При проверке задач. – Это правило используется при выполнении задания №2. – Дети самостоятельно выполняют задание. – После выполнения один ученик зачитывает результаты. Остальные ребята сравнивают со своими решениями. – Мы узнали, как находить неизвестный множитель. Да, мы достигли своей цели. – Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.	Эти упражнения нацелены на обучение детей применять правило в конкретной ситуации, контролировать свои действия в работе с правилом. Организую слушание детьми ответов друг друга. Помогаю детям вспомнить материал. Какой шаг выполнен.
VIII. Конкретизация способа (выявление условий использования способа).
– Итак, мы выяснили, как связаны между собой произведение и множители, как найти неизвестный множитель. – Посмотрите на наш план работы. – На каком этапе мы остановились? Чему будем учиться теперь? – Пользуясь этим правилом, выполните следующие задания. 1. Составьте тройки примеров, используя числа 6, 4, 18. 2. Решите уравнение. x + 5 = 15 3. Найдите значение вторых выражений, используя первые выражения. 6 · 4 = 24 2 · 8 = 16 24 : 2 = 16 : 4 = – Обсудите решение в группах. Кто готов поделиться своим мнением? – Можно ли действовать, используя это правило, если изменить условие в заданиях. – Посмотрите на страницу 28. Выберите те задания, для выполнения которых можно использовать правило о нахождении неизвестного множителя, те задания, которые помогут этому научиться.	– Мы будем учиться выполнять задания на нахождение неизвестного множителя. – Дети распределяют функции, очерёдность. Затем повторяют задание. – Эти задания нельзя решить, используя данное правило. – В них надо изменить условие. – Дети предлагают свои варианты. – Надо поменять числа, чтобы множители и произведение были связаны между собой. – Во втором задании можно поменять знак действия, так как в правиле говорится о множителях и произведении. – Дети выбирают соответствующие задания, аргументируют свой выбор.	– Дети, ориентируясь на схему плана, смогли поставить перед собой задачу. Организую обсуждение вариантов решения в группах. Дети обобщают выводы об условиях использования способа. Учу задавать вопросы на понимание. Коллективное обсуждение условий, задач, для решения которых применимо правило, соотнесение частных задач с общим способом позволяет конкретизировать способ, выявить условия, в которых этот способ применим. Учу работать с информацией учебника, определять цель заданий. Помогаю детям осознать, чему они будут учиться, выполняя это задание.
IX. Комментированное управление классом.
– Я предлагаю вам выполнить задание №1. – Что нужно сделать? – Как вы думаете, можно ли для его выполнения использовать данное правило? Почему? – Это задание мы будем выполнять с комментированием. Кто хочет «вести за собой» класс?	– В этом задании нужно найти значение выражений, составить тройки примеров, дописать недостающие. – Выполняя это задание, мы будем использовать правило о связи множителей и произведения. – В первом произведении получится 18. Во втором произведении множители поменялись местами, результат тот же. Чтобы составить и решить следующий пример, надо воспользоваться правилом. Разделим произведение 18 на первый множитель 6, получится другой множитель 3. Теперь произведение 18 разделим на второй множитель 3, получится первый множитель 6.	Учу соотносить содержание задания с целью, которую дети поставили перед собой. Дети контролируют свои действия, сверяют их с объяснением товарища. Комментированное управление помогает одним ученикам учиться управлять работой класса, а другим – выполнять задание под его руководством.
X. Комментированное управление в парах.
– Давайте поработаем в парах. Поможем друг другу учиться находить неизвестный множитель. – Выполним задание №2. – Если у вас и у вашего товарища не будет ошибок при объяснении в решении примеров, то оставшиеся примеры вы можете решить самостоятельно.	– Дети распределяют функции, договариваются об очерёдности. Один ученик объясняет. Другой ученик слушает и выполняет задание. Затем дети меняются ролями.	Дети работают в парах до тех пор, пока каждый не научится правильно объяснять действия способа и выполнять их. Пары, которые не допустили ошибок, переходят к самостоятельному выполнению заданий.
XI. Итог урока.
– Достигли ли мы своей цели? – Чему учились сегодня на уроке? – Что нового узнали? – Что получается? – Над чем ещё следует поработать? – Чему учились, работая в группах, в парах? – Что было интересным? – Домашнее задание: составьте несколько троек примеров, для решения которых нужно применить открытое нами правило, найденный способ решения, потренируйтесь в решении таких уравнений.	– Мы узнали, как находить неизвестный множитель, достигли своей цели. – Дети уточняют, что они усвоили, над чем ещё надо поработать. – В группах мы учились работать дружно, выслушивать мнение каждого, старались понять и поддержать друг друга. – Ребята осмысливают, чему они научились, работая в парах, в группах. Дают советы друг другу и себе, чему ещё надо учиться.	Цели урока достигнуты. Дети смогли поставить перед собой учебную задачу, нашли способ её решения, вывели правило, учились применять его в конкретной ситуации. Также дети продолжали учиться сотрудничеству, работая в группе, в паре. Организую рефлексивный анализ деятельности детей.