Взаимно-обратные числа. 6-й класс

Цель:

• Ввести понятие взаимно-обратных чисел;
• формирование умения находить взаимно-обратное число для натуральных чисел, неправильных дробей, а также для десятичных дробей, находить произведение чисел, содержащих взаимно-обратные числа;
• развивать познавательный интерес учащихся;формировать вычислительную культуру учащихся, развивать логическое мышление.

“Без знания дробей никто не может
признаваться знающим арифметику”.
Цицерон

Ход урока

I. Актуализация прежних знаний, умений, навыков.

Ну-ка, в сторону карандаши
Ни костяшек. Ни ручек, Ни мела.
Устный счет! Мы творим это дело.
Только силой ума и души.
Цифры сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться
И кругом только умные лица,
Потому что считаем в уме!

1 задание

1. ; ; ; ; .
2. ; ; ; ; .
3. ; ; ; ; ; ; 1; 3; 2 ; 1.

1) Какие числа записаны на первой строчке? (обыкновенные дроби).

2) Какие дроби записаны на второй строчке? (правильные и неправильные дроби)

3) Как можно охарактеризовать числа, записанные на третьей строчке? (сократимые, несократимые, смешанные числа).

2 задание

Представить смешанное число в виде неправильной дроби:

1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 3 ; 4 .

3 задание

Выполнить умножение:

а) * ;

б) * ;

в) * ;

г) 48 * ;

д) * ;

е) 7 * 4 ;

з) 3 * 5.

4 задание

Решить задачи:

а) В тетради 24 страницы. Записи занимают всех страниц тетради. Сколько в тетради чистых страниц?

б) На ветке сидели 12 птиц, их числа улетели. Сколько птиц улетело?

А давно ли возникли дроби? Об этом нам расскажут учащиеся.

1 ученик.

Дроби возникли давно в результате необходимости измерять величины. Потребность в более точных измерениях привела к тому, что определенные единицы мер стали делить на 2, 4, 8 частей и т. д. Каждая мелкая часть первоначальной меры получала свое собственное название- так возникли конкретные дроби, например “унция” в Древнем Риме, “осьмина” на Руси и другие. Лишь спустя много времени под “Осьминой” стали понимать отвлеченную дробь , а под унцией - любой величины.

В подтверждение сказанного можно привести и такие факты. В Древнем Вавилоне некоторые дроби (, и другие) изображались в виде конкретных мер объема, сосудов, определенной формы. В Египте квадрат со стороной 100 “локтей”, названной “сетатом”, служил единицей измерения площадей. Четверть его называлась “ломаной” и обозначалась так: x . Лишь намного позднее слово “Ломаная” и указанный символ стали обозначать отвлеченную дробь . Знаком Египтяне вначале обозначали только единицы объема. Впоследствии этот знак стал символом любой дроби.

2 ученик

В то время как в результате измерения возникали первые конкретные дроби, при делении целых чисел выражался целым числом, остаток отбрасывался. В одной арабской рукописи XII в требуется “разделить 100 футов между 11 человеками поровну”. Получаемый остаток в 1 фунт предлагается променять на яйца, которых по существующей цене придется 91 штука . В остатке получится 3 яйца. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же променять на соль, чтобы посолить яйца. Известны и другие рукописи, в которых остаток предлагается не брать в счет.

3 ученик.

Греки широко употребляли египетские, единичные дроби. Греческие астрономы применяли шестидесятеричные дроби. В Древней Греции получают начало и обыкновенные дроби и впервые происходит расширение множества целых чисел до множества рациональных положительных чисел.

Это важнейший этап в развитии понятия о числе. Вначале дроби выражали словами . Позднее стали применять разные записи.

4 ученик.

Первым европейским ученым средневековья, который стал регулярно применять дробную черту и современную запись обыкновенной дроби, был итальянский ученый Леонардо Пизанский, названный также Фибаначчи. В его “Книге Абака” впервые встречаются термины “плюс” и “минус”, признаки делимости на 2, 3, 4, таблица простых чисел до 97, а также слово “дробь” вместо “ломаное число”.

В средние века, как и в древности, ученые о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Еще в I в. до н. э. выдающийся римский оратор и писатель Цицерон как-то сказал: “Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!” Трудность изучения дробей в средневековых школах объясняется в основном тем, что учащихся заставляли заучивать наизусть разные “рецепты” без понимания . Кто знал дроби, был в почете. Автор старинный славянский рукописи XVI в пишет: “Несть се дивно, что… в целых, но есть похвально, что в долях…” Та же мысль выражена в стихах, содержащихся в “Арифметике” Л. Ф. Магницкого:

“Но несть той арифметик, Иже в целых ответчик, А в долях ничтоже

Отвещати возможе, Тем же о ты радеяй, Буди в частях умеяй”.

II. Формирование новых знаний, умений, навыков.

1. Найдите произведение дробей: