Цель:
- Ввести понятие взаимно-обратных чисел;
- формирование умения находить взаимно-обратное число для натуральных чисел, неправильных дробей, а также для десятичных дробей, находить произведение чисел, содержащих взаимно-обратные числа;
- развивать познавательный интерес учащихся;формировать вычислительную культуру учащихся, развивать логическое мышление.
“Без знания дробей никто не может
признаваться знающим арифметику”.
Цицерон
Ход урока
I. Актуализация прежних знаний, умений, навыков.
Ну-ка, в сторону карандаши
Ни костяшек. Ни ручек, Ни мела.
Устный счет! Мы творим это дело.
Только силой ума и души.
Цифры сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться
И кругом только умные лица,
Потому что считаем в уме!
1 задание
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
; 1
; 3
; 2
; 1
.
1) Какие числа записаны на первой строчке? (обыкновенные дроби).
2) Какие дроби записаны на второй строчке? (правильные и неправильные дроби)
3) Как можно охарактеризовать числа, записанные на третьей строчке? (сократимые, несократимые, смешанные числа).
2 задание
Представить смешанное число в виде неправильной дроби:
1
; 1
; 2
; 5
; 3
; 4
.
3 задание
Выполнить умножение:
а)
*
;
б)
*
;
в)
*
;
г) 48 *
;
д)
*
;
е) 7
* 4 ;
з) 3
* 5.
4 задание
Решить задачи:
а) В тетради 24 страницы. Записи занимают всех
страниц тетради. Сколько в тетради чистых
страниц?
б) На ветке сидели 12 птиц, их числа улетели. Сколько
птиц улетело?
А давно ли возникли дроби? Об этом нам расскажут учащиеся.
1 ученик.
Дроби возникли давно в результате
необходимости измерять величины. Потребность в
более точных измерениях привела к тому, что
определенные единицы мер стали делить на 2, 4, 8
частей и т. д. Каждая мелкая часть первоначальной
меры получала свое собственное название- так
возникли конкретные дроби, например “унция” в
Древнем Риме, “осьмина” на Руси и другие. Лишь
спустя много времени под “Осьминой” стали
понимать отвлеченную дробь , а под унцией -
любой
величины.
В подтверждение сказанного можно привести и
такие факты. В Древнем Вавилоне некоторые дроби (,
и другие)
изображались в виде конкретных мер объема,
сосудов, определенной формы. В Египте квадрат со
стороной 100 “локтей”, названной “сетатом”,
служил единицей измерения площадей. Четверть его
называлась “ломаной” и обозначалась так: x . Лишь
намного позднее слово “Ломаная” и указанный
символ стали обозначать отвлеченную дробь
. Знаком
Египтяне вначале
обозначали только
единицы объема. Впоследствии
этот знак стал символом любой дроби.
2 ученик
В то время как в результате измерения возникали первые конкретные дроби, при делении целых чисел выражался целым числом, остаток отбрасывался. В одной арабской рукописи XII в требуется “разделить 100 футов между 11 человеками поровну”. Получаемый остаток в 1 фунт предлагается променять на яйца, которых по существующей цене придется 91 штука . В остатке получится 3 яйца. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же променять на соль, чтобы посолить яйца. Известны и другие рукописи, в которых остаток предлагается не брать в счет.
3 ученик.
Греки широко употребляли египетские, единичные дроби. Греческие астрономы применяли шестидесятеричные дроби. В Древней Греции получают начало и обыкновенные дроби и впервые происходит расширение множества целых чисел до множества рациональных положительных чисел.
Это важнейший этап в развитии понятия о числе. Вначале дроби выражали словами . Позднее стали применять разные записи.
4 ученик.
Первым европейским ученым средневековья, который стал регулярно применять дробную черту и современную запись обыкновенной дроби, был итальянский ученый Леонардо Пизанский, названный также Фибаначчи. В его “Книге Абака” впервые встречаются термины “плюс” и “минус”, признаки делимости на 2, 3, 4, таблица простых чисел до 97, а также слово “дробь” вместо “ломаное число”.
В средние века, как и в древности, ученые о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Еще в I в. до н. э. выдающийся римский оратор и писатель Цицерон как-то сказал: “Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!” Трудность изучения дробей в средневековых школах объясняется в основном тем, что учащихся заставляли заучивать наизусть разные “рецепты” без понимания . Кто знал дроби, был в почете. Автор старинный славянский рукописи XVI в пишет: “Несть се дивно, что… в целых, но есть похвально, что в долях…” Та же мысль выражена в стихах, содержащихся в “Арифметике” Л. Ф. Магницкого:
“Но несть той арифметик,
Иже в целых ответчик,
А в долях ничтожеОтвещати возможе,
Тем же о ты радеяй,
Буди в частях умеяй”.
II. Формирование новых знаний, умений, навыков.
1. Найдите произведение дробей:
![](Image2348.gif)
![](Image2332.gif)
![](Image2349.gif)
![](Image2350.gif)
![](Image2351.gif)
![](Image2352.gif)
2. Определение. Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно-обратными.
Значит взаимно-обратными будут числа и
; 7 и
;
и
.
Числу ,
где а
0, b
0, обратно числу
.
В самом деле, *
=
=1.
Рассказ о еденице.
III. Закрепление новых знаний.
1. Будут ли взаимно-обратными числа: и
;1, 2 и
; 3
и 2
; 1
и
.
2. Назовите число обратное данному: ;
;
;
;
;
;1;0.
3. Найдите значение выражения: 3 *
*
; 1, 2 * 1
*
.
4. Выполните действия:
а) 4
*
*
;
б) 19, 8 * 2 *
;
в) 3, 7 *
*
.
5. Решите уравнения:
а)
х=1;
б)
x=1;
в)
х=
.
Работа по учебнику.
Решить №578 (сам-но); 579 (устно), 587.
IV. Итог урока
Наш урок подходит к концу. Скажите ребята, что нового мы сегодня узнали на уроке?
1. Как получить обратные друг другу числа?
2. Какие числа называются взаимно-обратными?
3. Как найти обратное число к смешанному числу, десятичной дроби?
V. Домашнее задание № 591, 592, 595 (а).