Урок-обобщение по математике в 6-м классе. Тема: "Уравнения и решение задач с их помощью"

Система целей к уроку.

Общедидактическая цель (ОДЦ): обобщение полученных знаний, отработка умений и навыков по их применению.

Триединая дидактическая цель (ТДЦ):

образовательный аспект: повторить, обобщить и расширить знания по теме “Уравнения. Решение задач с помощью уравнений”.

развивающий аспект: развивать интерес к предмету через показ практического применения темы, развивать способность математически грамотно выражать свои мысли, побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самооценке, развивать логическое мышление, творческие способности учащихся, умение анализировать, сравнивать, делать выводы, способствовать развитию познавательной активности.

оспитательный аспект: воспитывать культуру коллективной работы по достижению общей щели, ответственность за свой класс, команду, умение выслушивать и уважать мнение товарищей.

Методы обучения:

- объяснительно-иллюстративный;

- частично-поисковый;

- репродуктивный.

Формы организации познавательной деятельности:

- общеклассная;

- парная;

- индивидуальная;

- групповая.

Формы реализации деятельности: беседа, рассказ, самостоятельная работа, игра.

Система контроля на уроке: Сочетание контроля учителя, самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

Ход урока

Добрый день, ребята! Добрый день, уважаемые гости! Мы с учениками 6-го класса рады приветствовать Вас сегодня на нашем уроке! Тема нашего урока: “Уравнения. Решение задач с помощью уравнений”. Начать урок мне хотелось бы четверостишием:

Если хочешь строить мост,
Наблюдать движенье звёзд,
Управлять машиной в поле
Иль вести машину ввысь,
Хорошо работай в школе,
Добросовестно учись. (С. Маршак. Школьнику на память).

У нас с вами сегодня будет не совсем обычный урок, а урок – путешествие по волнам математики. Путешествовать мы будем двумя командами. Класс разбит на 2 команды

(1 колонка и один ряд второй колонки -1 команда, второй ряд второй колонки и третья колонка - это вторая команда).

Девиз путешествия: “Один за всех и все за одного”. Для того, чтобы это было настоящее путешествии, мы быстро распределим должности в команде.

1. Учитель (вопрос каждой команде). Самый лучший математик в команде. (Определяется капитан команды)

Вопрос капитанам каждой команды. Кому бы он дал списать контрольную работу, зная наверняка, что учитель за это ему поставит два? Капитан отвечает, называет фамилию. (Определяется штурман)

2. Вопрос штурманам. Кому из членов своей команды он доверяет как самому себе? (Выбирается лоцман)

3. Вопрос лоцманам. Кому из девочек своей команды можно доверить любую тайну? (Выбирается радист)

4. Вопрос радистам. Кто самый добрый в вашей команде? (Выбирается врач)

5. Вопрос врачу. Кто в команде самый нежадный? (Выбирается кок)

6. Вопрос коку. Кто самый ловкий, самый находчивый, самый весёлый? (Юнга)

Учитель: Итак, команды сформированы. Кто-то остался без должности, расстраиваться не стоит, вы сможете себя проявить, будьте внимательны. Осталось дать название командам: пусть это будет команда “Х” и команда “Y”. Путешествие наше начинается. В конце нашего путешествия мы должны назвать команду-победительницу и лучшего ученика, обладающего полным набором знаний, умений, навыков по теме. За ответы члены команд будут получать звёзды, которые лежат у меня на столе. И по количеству звёзд мы и выясним лучшего знатока этой темы и команду-победительницу. В течении урока будет идти самооценка, взаимооценка знаний, умений, навыков. На столе у каждого лежит лист самооценки (маршрутный лист), в котором по результатам каждого маленького путешествия вы будете ставить себе оценку, затем в конце урока вы сами подведёте итог и нарисуете одну из мордашек (весёлую - “всё понял, урок удался”, грустную - “кое-что не понял, но хочу разобраться”, очень грустную - “многое не понял”).

Учитель: Важное значение при решении уравнений и задач имеет то, какими вычислительными навыками владеют члены вашей команды.

1) Итак, проверяем вычислительные навыки. “Устный счёт”.

Числа сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица!
Устный счёт! Мы считаем в уме!

На доске 2 капитана выполняют задания (с обратной стороны) “Найди ошибки”. Количество верно найденных ошибок приносит такое же количество звёзд команде и самому капитану. Остальные члены команды выполняют задания на месте индивидуально.

На доске справа, ромашка, на её лепестках, с обратной стороны вопросы по теории. Каждый, решивший задание на доске, отвечает на теоретический вопрос и получает дополнительно звезду за правильный ответ. Если капитан не знает ответа, команда имеет право ответить и заработать звезду.

Итоги.

Капитаны и члены команды выставляют себе оценку за выполненное задание в лист самооценки (за 5 верно найденных ошибок-“5”, за 4 ошибки-“4”.. и т.д.)

Итак,

Как нет на свете без ножек столов,
Как нет на свете без рожек козлов,
Котов без усов и без панцирей раков,
Так нет в математике действий без знаков!

Итак, приступили к выполнению. Работать можно прямо в карточке. Если задание выполнено верно, вы ставите “+”, если есть ошибка, то “-”, затем обмениваетесь листочками и идёт взаимопроверка.

2) Упрости выражения. Выполняют все в парах, а штурманы выполняют отдельно, два штурмана с обратной стороны доски. При выполнении этих заданий важно помнить правило знаков.

Дальше самопроверка (слайд). Количество верно вы полненных заданий даёт право на оценку 5, 4, 3… или на количество звёзд. Штурманы дополнительно отвечают на вопросы “ромашки”. Не забываем ставить себе оценку в лист самооценки.

3) Раскрытие скобок (лоцманы). Установите соответствие. Можно нарисовать стрелки прямо в карточках, можно записать парами: например, 5 и10, 2 и 6 и т.д. (На месте выполняют задания в парах)

1) – 2), 2) – 8), 3) – 5), 4) – 6), 5) – 9). Лоцманы после выполнения заданий, отвечают на вопросы ромашки и получают звёзды. Лоцманы и все ученики в свой оценочный лист выставляют себе оценки за эту работу.

2) Решение уравнений.

Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешал проблем:
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны. (Чосер Д.)

a) Вопросы командам: (радисты) – “лепестки ромашки”.

- Что такое уравнение?

- Что значит решить уравнение?

- Что такое корень уравнения?

“Корень уравнения есть число, которое будучи подставленным в уравнение вместо обозначающей его буквы или вида, приводит к исчезновению всех членов. (И. Ньютон)

- Какое новое правило облегчает решение уравнений? Сформулируйте его.

б) Повторяется алгоритм решения уравнения (радисты). (Слайд)

в) Решают 4 уравнения врачи и коки, кому какое достанется (с обратной стороны доски).

После решения класс проверяет, можно задать вопросы саперникам.

На месте в тройках в это время ищем ошибки: Кто на его взгляд найдёт все ошибки, можно поднять руку.

г) “Найти ошибки”:

1) 3x - (12-x) = 4• (5-x)

3x – 12 + x = 20-x

4x-12=20-x

4x+x=20+12

5x=32

x= 6,4

2) 3x - (12-x) = 4• (5-x)

3x-12 + x=20- 4x

4x-12=20 - 4x

4x+4x= 20 - 12

8x=8x

x=1

3) 3x-(12-x)= 4• (5-x)

3x-12-x=20- 4x

2x-12=20- 4x

2x+4x = 20+12

6x = 32

x=32:6

x=5

4) 4• (2x-5) = -3• (-5x + 13)

8x-20 = -15x + 39

8x+15x =39+20

23x=59

x=59: 23

x= 2

5) 3x- (12-x) = 4• (5-x)

3x-12+x=20-4x

3x+x +4x=20+12

8x = 32

x = 32:8

x=4

Проверка в группах выполненных заданий, на доске отмечают розовым мелом отмечены допущенные ошибки. Все вместе делаем выводы, где нас подстерегают ловушки, где чаще всего допускаем ошибки.

д) Самостоятельно, каждый решает последнее уравнение с проверкой. (Слайд)

Учитель: “И вновь математике не помешает немного лирики”.

Характер знаков

Задаче в учебник зайти довелось,
Чтоб там разрешили нелёгкий вопрос.
Вначале к деленью задача пришла,
Деленье на помощь она позвала.
Не стало деленье судить и рядить
И лишь изрекло: “Предлагаю делить!”
Задача, уйдя от деления прочь,
Стучит к Умноженью: “Прошу мне помочь!”.
В вопрос Умноженье не стало вникать
И сухо сказало: “Изволь умножать!”
Смолчала Задача, обиды полна,
И тихо пошла к Вычитанью она.
Рычит Вычитанье: “Ты зря не болтай,
Решенье известно - давай вычитай!”
В глазах у задачи мелькают круги…
Задача - к Сложенью: “Прошу, помоги!”.
Смеётся Сложенье: “Не стоит тужить,
Ведь дело-то ясное - надо сложить!”
Задача бледна, голодна и больна…
Как жаль, нерешённой осталась она.

Учитель: “Я надеюсь, что у нас с вами задача не останется нерешённой”.

Повторяется алгоритм решения задачи с помощью уравнения. (Плакат или слайд)

Задача №1. (Решает ученик один у доски, объясняет или можно прокомментировать по готовому решению). Грузовой автомобиль проходит расстояние от села до города за 3 часа, а легковой - за 2 часа. Какова скорость легкового и грузового автомобилей, если известно, что скорость легкового автомобиля на 30 км/ч больше скорости грузового? Найдите расстояние от села до города. Называем величины в задаче. Выбираем меньшую. Выражаем через неё остальные. Составляем уравнение, решаем его.

По условию задачи известно, что грузовой и легковой автомобили прошли один путь.

Составим и решим уравнения.

3х = 2(х+30)

3х=2х+60

3х-2х=60

x= 60

60 (км/ч) - скорость грузовика,

60+30=90 (км/ч) - скорость легкового автомобиля,

3• 60=180 (км) - расстояние от села до города.

Ответ: 60 км/ч, 90 км/ч, 180 км.

б) Задача №2 (решает команда №1). Один член команды с обратной стороны. На каждой из двух полок стоит одинаковое количество книг. После того, как с верхней полки переставили на нижнюю 6 книг, на нижней полке стало втрое больше книг, чем на верхней. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

По условию задачи на нижней полке стало в три раза больше книг, чем на верхней.

Составим и решим уравнение.

3(x-6)=x+6

3x-18=x+6

3x-x=6+18

2x=24

x=24:2

x=12

12( кн.) - было на каждой полке первоначально.

Ответ: 12 книг.

в) Задача №3 (решает команда №2), один ученик у доски.

В первом ящике в 3 раза больше яблок, чем во втором. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то их станет поровну. Сколько яблок в каждом ящике?

По условию задачи известно, что яблок в двух ящиках стало поровну.

Составим и решим уравнение.

3х-45=х+45

3х-х=45+45

2х=90

x =90:2

x = 45

45 (яб.) - во втором ящике,

45• 3=135 (яб.) - в первом ящике.

Ответ: 135, 45 яблок.

г) Старинные задачи.

1) Задача Древней Греции. Однажды Пифагора спросили: “ Скажи, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?”. Пифагор ответил: “Половина всех моих учеников изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть ещё три женщины”. Так сколько всего учеников у Пифагора?

2) Задача, которую предложил маленькому Александру Пушкину великий полководец А.В. Суворов, гостивший в доме Ганнибалов (деда А.С.Пушкина). Мальчик долго размышлял над задачей, и только когда карета с гостем почти скрылась, он крикнул вдогонку, называя ответ.

Летела стая гусей, а на встречу ей - один гусь. Говорит гусь: “ Здравствуйте 100 гусей!”. А вожак стаи в ответ: “Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да ещё столько, да ещё полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, вот тогда нас было бы 100”. Сколько в стае гусей?

3) Из учебника Эйлера “Основания алгебры”(1707-1773 гг.).

Отец, у которого было трое сыновей, оставил им 1600 крон наследства. Старший получил на 200 крон больше среднего, а средний - на 100 крон больше младшего. Сколько получил крон каждый из сыновей в наследство?

4) “Кому пасти овец?” (задача из старинной русской рукописи 17-го века).

У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михея и Гаврила - было 10 овец. Не могли они найти пастуха и решили пасти овец по очереди: столько дней, сколько овец у каждого.

Известно, что у Ивана овец было вдвое меньше, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана, Михей имеет овец вдвое больше, чем Яков, а Гавриил - вчетверо меньше, чем Пётр. Смекни-ка, поскольку дней следует пасти овец каждому крестьянину?

5) Самостоятельная работа по вариантам. (Если на уроке недостаточно времени, то с/р дать на дом). На дом (можно по желанию или сильным ученикам) предложить решить старинные задачи и на следующий урок услышать ответы на вопросы этих задач.

6) Подводятся итоги. Рефлексия. Что понравилось? Что вызвало затруднения? Что необходимо сделать, чтобы затруднений не было? Подводятся итоги командного и личного первенства, выставляются оценки в лист самооценки.

Если у вас не было затруднений и вы чувствовали себя комфортно, то нарисуйте весёлую мордашку (понял, уроком доволен), если не всё получалось, то изобразите её грустнее (не совсем понял, хочу понять), если совсем всё плохо, то самую грустную мордашку (многое не понял).