Цели: обучить новому способу решения уравнений, развивать умения анализировать, умения строить графики линейной и квадратичной функций, находить координаты их общих точек; формировать аккуратность, внимательность, интерес, культуру математической речи.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Анализ выполнения самостоятельной работы "Квадратичная функция и её график".
2. Актуализация знаний и умений учащихся
Основные определения и понятия темы вспомним, разгадывая кроссворд. (Приложение 1, слайд 2)
- у = кх + в, у = кх, у = х2 – всё это функции.
- График линейной функции – прямая. Сколько точек нужно для построения?
- График квадратичной функции – парабола? Как построить?
- Точка (0,0) – для параболы – вершина.
- Вторая координата точки – ордината.
- В записи у = кх + в х – аргумент.
- х + 5 = 0, х = – 5, что такое – 5? Корень.
- Первая координата точки – абсцисса.
- Парабола состоит из двух частей, каждая из которых называется – ветвь.
Прочитайте главное слово в кроссворде. Что оно означает? Уравнение – равенство, содержащее неизвестную.
Но разве мы сейчас учимся решать уравнение? Нет, изучаем функции. Наша задача связать два математических понятия – функции и уравнения. Тема сегодняшнего урока – «Графическое решение уравнений».
3. Подготовка к восприятию нового способа действия (Приложение 1, слайд 3)
Решите уравнение.
| а) 9 + 13х = 35 + 26х –13х = 26 х = – 2 |
б)  3х – 2 = 1 3х = 3 х = 1 |
в) 9х2 + 0,27х = 0 9х(х + 0,03) = 0 9х = 0 х + 0,03 = 0 х = 0 х = –0,03 |
г) х2 – 25 = 0 (х – 5)(х + 5) = 0 х = 5 х = – 5 д) х2 = х + 2? |
(Приложение 1, слайд 4)
Не подходит ни один из известных способов.
А может, попробуем угадать корни?
Рассмотрим внимательно левую и правую части
уравнения. Что напоминает? Функции квадратную и
линейную. Но, между ними знак равенства.
y = x2 и y = x + 2. Что одинаково в этих записях?
Правые части равны, значит равны и левые. У
графиков этих функции есть одинаковые значения y.
Как их найти? Построить оба графика в одной
системе координат. (Приложение
1, слайд 5)
Сколько таких точек? Назовите их координаты ((–1; 1),(2; 4)) Но каждая точка – (x; у), а в уравнении только – х. Значит в ответе – х.
Ответ: –1; 2
Таким образом, мы с вами решили уравнение графическим способом. Назовем все этапы. (Приложение 1, слайд 6)
- Уравнение разбиваем на две функции.
- Строим графики в одной системе координат.
- Находим точки пересечения.
- Ответ – только х.
Первичное осмысление материала. (Приложение 1, слайд 7)
x2 = –3x
y = х2 и у = – 3х
| Х | 0 | 1 |
| У | 0 | – 3 |
Ответ: – 3; 0
Пауза – сказка. Инсценировка с участием двух
учениц. (Приложение 1,
слайд 8)
“Жили-были два графика: Парабола и Прямая. Очень
они друг друга недолюбливали. Их мамами были
квадратичная и линейная функции (двоюродные
сестры). Парабола говорила: “Я такая изящная и
гибкая! У меня две ветви! А в тебе, Прямая, нет
ничего особенного”. А Прямая твердила в ответ:
“Нет, я самая стройная, не то, что эта горбатая
парабола!”.
В один из теплых осенних дней гуляли графики в
системе координат имени Декарта. Долго они
гуляли, каждая сама по себе и рассуждали вслух о
том, что она самая красивая и умная. Вдруг
встретились они в одной общей точке и стали
ругаться. Парабола кричит: “Уходи, это моя
точка!”. А Прямая в ответ: “ Ты ошиблась,
парабола! Эта точка принадлежит мне”. Долго они
спорили. Никто из них и не заметил, как теплый
день плавно перешел в прохладный вечер. В конце
концов, графики поняли, что у них есть что-то
общее – ведь точка принадлежала обеим функциям и
являлась их точкой пересечения. С тех пор прямая
и парабола стали жить, поживать и добра
наживать”.
4. Закрепление материала. Самостоятельное решение
х2 = 1 (Приложение 1, слайд 9)
Ответ: –1; 1
х2 = – 1 (Приложение 1, слайд 10)
Ответ: Нет корней
х2 + 2х – 3 = 0. Как поступить? Ваше мнение?
(Приложение 1, слайд 11)
х2 = – 2х + 3
у = х2
у = – 2х +3
Ответ: –3, 1
5. Итоги урока (Приложение 1, слайд 12)
– Какие 2 математических понятия мы связали и
для чего? (Функции и уравнения, чтобы решить
уравнения)
– Как решить уравнение графическим способом?
– Этот способ будем применять в старших классах
по мере изучения новых функций.
– Сложно ли решать уравнение?
Надо же как все просто…
Как научиться ходить. Потом ты начинаешь
удивляться, что в этом было такого сложного.
Р.Бах «Иллюзии»
6. Домашнее задание
§33, № 997(в, г), 998(а, б),1002(в, г).
– Что такое флюэнта?