Цели урока:
- познакомить учащихся с графиками функций у=ах2+n и у=а(х-m)2,
- обратить внимание учащихся на способ получения
графика данной функции из графика функции
; - развивать логическое мышление, умение самостоятельно анализировать информацию,
- делать выводы; развивать навыки самоконтроля;
- воспитывать трудолюбие, внимательность, наблюдательность.
Ход урока
I. Оргмомент.
II. Актуализация знаний учащихся.
1. Проверка домашнего задания.
Проверить выполнение № 100 на доске:
x2=kx-4,
Уравнение x2-kx+4=0 должно иметь одно решение
D=k2-16=0
III. Фронтальная работа.
- Какая функция называется квадратичной?
- Задайте формулой функции и перечислите их свойства.
IV. Изучение нового материала.
На прошлом уроке были рассмотрены два важнейших преобразования графика функции y=f(x).
График функции у=-f(x) получается из графика функции у=f(x) с помощью симметрии относительно оси абсцисс.
График функции у=аf(x) получается из графика
функции у=f(x) растяжением вдоль оси ординат в а
раз при а>1 и сжатием в 
раз при 0<а<1.
Эти преобразования пригодны для любых функций. Сегодня мы рассмотрим еще два важнейших преобразования графика функции у=f(x) – построение графиков функций у=f(x)+n и у=f(x-m).
Давайте сравним значения функций у=2х2 и у=2х2+1. Для это построим таблицу:
| х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| у=2х2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
| у=2х2+1 | 9 | 3 | 1 | 3 | 9 |
- Как связаны значения функций у=2х2 и у=2х2+1 при одних и тех же значениях аргумента?
- Как можно получить график функции у=2х2+1 из графика функции у=2х2?
- Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.
- Назовите координаты вершины параболы у=2х2+1.
- Назовите ось симметрии параболы у=2х2+1.
Итак, давайте сделаем вывод. График функции у=f(x)+n можно получить из графика функции у=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n>0 и вниз при n<0.
Задание 1 (учащиеся комментируют и просматривают презентацию). Из графика функции у=х2 построить графики функций:
а) у=х2+2
б) у=х2-4
в) у=-х2+3
г) у=-х2-4
д) у=
х2-3
е) у=-
Теперь давайте построим в одной системе координат графики функций у=2х2 и у=2(х-1)?. Для этого опять составим таблицы значений, только для функции у=2(х-1)? возьмем значения аргумента на 1 большие, чем для функции у=2х?
| х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| у=2х2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
| х | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| у=2(х-1)2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
- Сравните вторую и четвертую строки таблицы, что можно сказать о значениях функции? А теперь вспомните, какие значения аргумента мы брали
- Как можно получить график функции у=2(х-1)2 из графика функции у=2х2?
- Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.
- Назовите координаты вершины параболы у=2(х-1)2.
- Какая ось симметрии у параболы у=2(х-1)2?
Итак, мы подошли ко второму важному выводу за этот урок. График функции у=f(x-m) получается из графика функции у=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо, если m>0 и влево, если m<0.
Задание 2 (учащиеся комментируют и просматривают презентацию). Из графика функции у=х2 построить графики функций:
А) у=(х-3)2
б) у=(х+2)2
в) у=-(х-1)2
г) у=-2(х+1)2
А теперь давайте подумаем как можно из графика функции у=f(x) получить график функции у=f(x-m)+n?
График функции у=f(x-m)+n можно получить из графика функции у=f(x) с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо при m>0 и влево при m<0 и сдвига вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n>0 и вниз при n<0.
Задание 3. Задайте формулой функцию (см. презентацию)
Задание 4. Давайте вместе построим графики функций у=(х+3)2-4.
Алгоритм построения.
- Построить график функции у=х2;
- Сдвинуть на 3 ед. отрезка влево;
- Сдвинуть на 4 ед. отрезка вниз.
V. Подведение итогов.
VI. Домашнее задание. П.5 № 106, 107, 116