Цели урока:
- Научить решать показательные уравнения двух типов: вынесение общего множителя и сведением к квадратному.
- Воспитать самостоятельность, умение работать в группе.
- Развить умение применять теоретические знания на практике, навык решения показательных уравнений.
Тип урока: урок усвоения новых знаний и первичного закрепления знаний.
Оборудование:
- Карточки для групповой работы (Приложение 1); ответы к уравнениям даны в Приложении 5.
- Тексты самостоятельной работы – по 1 на каждую парту (Приложение 2).
- Карточки с ответами к уравнениям из самостоятельной работы, на обратной стороне которых написаны высказывания великих людей о математике (Приложение 3).
- Маршрутный лист и система оценивания (Приложение 4).
- Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10» Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.
- Портрет Л.Н.Толстого.
Предварительная подготовка:
- Разделить класс на 4 группы по 5 человек;
- Подготовить 4 ассистентов (на уроке применяются коллективные способы обучения, поэтому данные учащиеся должны заранее научиться решать уравнения одним из способов).
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
– Здравствуйте. Запишите число и тему урока.
2. Устный счет
– Эпиграфом нашего урока являются слова: «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду». Как вы думаете, кто автор этих слов?
1) Чтобы узнать автора слов, устно решите следующие уравнения.
Расставьте соответствующие буквы в таблице.
| –2 | 0 | 0,5 | 2 | –2 | 0 | –1 |
– Кто автор эпиграфа к уроку? (Лев
Николаевич Толстой)
– Какие произведения Л.Н. Толстого вы изучали,
читали?
3. Историческая справка
а)
Гениальные люди гениальны почти во всех своих
начинаниях. Великий русский писатель и философ
Лев Николаевич Толстой имел оригинальные
педагогические воззрения. Его деятельности в
области народного образования посвящена
обширная литература. Как известно, в 1859 году он
открыл в Ясной Поляне школу для крестьянских
детей (кстати, в 2009 году исполнилось 150 лет этой
школе) – одну из первых народных школ. Сам
Толстой преподавал в своей школе математику и
историю, проводил физические эксперименты. Лев
Николаевич написал и опубликовал несколько
выпусков оригинальной «Азбуки». Эти книги
содержали и сведения из арифметики. Он
систематизировал их и издал в 1874 году в книге
«Арифметика». В ней Л.Н. Толстой дал и
ценнейшие методические указания для учителя. В
истории известны настоящие жемчужины
математического творчества – «Задачи
Л.Н. Толстого».
В маршрутном листе укажите количество правильно решенных уравнений и за угаданное слово добавьте 1.
б) Сегодня нам предстоит научиться решать показательные уравнения двух типов. Но сначала вспомним, какие методы решения уравнений нам уже известны. Определите способ решения уравнения
x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0
(разложение на множители)
x4 + 2x – 8 = 0 (введение новой
переменной, сведение к квадратному уравнению)
(введение
новой переменной, сведение к квадратному
уравнению)
в) Эти же способы применяют и при решении показательных уравнений. Кроме того, данные уравнения можно решать и графически, и оцениванием обеих частей, и подбором корней.
4. Групповая работа
Учитель. А теперь я предлагаю вам
научиться решать показательные уравнения одним
из способов. В этом вам помогут ассистенты.
Класс делится на группы, ассистент выдает
карточки (Приложение 1)
членам группы и обучает их решению уравнения
«решаем вместе», затем каждый учащийся
самостоятельно решает уравнение «Реши сам»,
ассистент проверяет, выставляет в маршрутный
лист «1»
5. Обучение в парах сменного состава
Затем, объединяясь в пару, учащиеся обмениваются знаниями: каждый объясняет и записывает в тетрадь другому решение уравнения «Решаем вместе». Потом они самостоятельно решают задачу «Реши сам» из карточки напарника. Проверив друг у друга правильность решения, оценивают в маршрутном листе работу следующим образом – 1 балл, если напарник справился со своим заданием, и 1 балл, если решил правильно свое уравнение. На этом их работа в паре заканчивается.
6. Самостоятельная работа
Текст работы (Приложение 2) выдаётся учителем во время предыдущего этапа.
Решите уравнения:
Десятиклассники выбирают 2-3 любых уравнения и решают их в своих тетрадях.
Одновременно у доски 5 человек решают эти же уравнения.
Решив уравнения, ребята, работавшие у доски, на стенде находят карточку с нужным ответом и прикрепляют ее возле своего решения. (Приложение 5) После фронтальной проверки решений они зачитывают высказывания, которые записаны на обратной стороне карточки с ответом.
7. Подведение итогов урока
1) Оцени себя сам
3 балла –Я всё понял(а), всё смог(ла) решить
2 балла – Я не всё понял(а), не всё смог(ла) решить
1 балл – Я не понял(а) новую тему и поэтому не смог(ла) решить ни одного уравнения
2) Итог урока
Учитель: Найдите количество всех баллов, заработанных вами на уроке.
Оценка 5 – не менее 23 баллов;
Оценка 4 – от 16 до 22 баллов;
Оценка 3 – от 10 до 15 баллов.
3) Стихотворение М. Бромлея.
Это ложь, что в науке поэзии нет…
За чертогами формул, забыв о весне,
В мире чисел бродя, как лунатик,
Вдруг гармонию выводов дарит струне,
К звучной скрипке прильнув, математик…
Настоящий ученый , он тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть.
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть!
Литература:
- Математика. 5-11 классы. Коллективный способ обучения: конспекты уроков, занимательные задачи / авт.-сост. И. В. Фотина. – Изд. 2-е. – Волгоград: Учитель, 2011. – 135с.
- Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; под ред. А. Б. Жижченко. – М.: Просвещение, 2008. – 368 с.
- Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Розка. – Волгоград: Учитель, 2009. – 494с.
- Балаян Э. Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы. (Серия «Абитуриент»). Изд. 2-е. – Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2003. – 736с.
- Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5-11 классы /авт.-сост. О. В. Панишева. – Волгоград:Учитель, 2009. – 219с.