Цель урока: совершенствование навыков нахождения угла между прямой и плоскостью.
Дидактические цели урока:
Обучающая:
- сформировать специальные ЗУН
- формировать навыки решения задач на нахождение угламежду
- прямой и плоскостью с помощью уравнения плоскости
Развивающая:
- развитие познавательного интереса
- развитие интеллекта
- развитие эмоциональной сферы
Воспитательная:
- воспитание сознательного отношения к учебе
- воспитание самостоятельности
- воспитание культуры умственного труда
Ход урока
I. Организационный момент.
Учитель формулирует тему урока, цели и задачи, знакомит учащихся с планом предстоящего урока.
II. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на уроке.
Устная работа:
Вопросы к учащимся:
1. Найдите координаты вектора:
А) A( 2 ; -7) B(4;-3) 
=?
Б) С(0.5; -0.25; 0) D(0.75; 0.25; 0)
2. Найдите координаты вектора нормали
плоскости 
А) 2x - 4y + 8z=0
Б) -3x -17z+8=0
3. Найдите диагональ квадрата со стороной 3 двумя разными способами
4. Как связаны угол между прямой и плоскостью и угол между этой прямой и вектором нормали к плоскости?
III. Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала на примере задачи из Сборника для подготовки к ЕГЭ(причем ранее в 10 классе эта же задача решалась довольно не простым геометрическим способом)
Задача.
В правильной 4-угольной пирамиде SABCD,все ребра которой равны 1, найти синус угла между прямой BE и плоскостью (SAD), где E- середина SC.
Решение
Введемпрямоугольную систему координат (см.рисунок)
Находим координаты следующих точек:
A (
B
(0.5; -0.5; 0) С(0.5; 0.5; 0) (D (
Для нахождения координат S воспользуемся треугольником SOB:
По т. Пифагора SO = 
=, значит
S (
.
Координаты точки Е находим как середину отрезка
SC.
Значит координаты вектора 
(
3. Составим уравнение плоскости (SAD):
Общая формула:ax + by + cz + d =0
Подставим координаты точек в уравнение и получим систему:
Домножаем первое и второе уравнения на (-2) и выражаем из 3-го с:
Далее складываем первое и второе уравнения и имеем a = 2db = 0
Подставляем найденные значения в общую формулу уравнения плоскости:
2dx + 0y -
Делим на d и получаем: 2x + 0y -
Значит координаты вектора нормали 
(
Используем формулу нахождения угла между
векторами, но заменим при этом косинус на синус
(так как вместо угла между прямой и ее проекцией
на плоскость мы находим угол между прямой и
вектором нормали плоскости,а cos ( 90 - 
) = sin)
IV. Подведение итогов.
Проанализировать успешность овладения ЗУН, оценка успешности достижения цели урока, выслушать мнение учеников об эффективности этого способа (по сравнению с геометрическим)
V. Домашнее задание.
В правильной 6-угольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найти синус угла между прямой BC и плоскостью SAF
Список литературы:
- "ЕГЭ 2011.Задача С2. Геометрия, Стереометрия", В.А. Смирнов. - Москва: "МЦНМО", 2011.