Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: беседа, исследовательская работа.
Цель учения (для учащихся): изучить и закрепить формулы приведения.
Цель: повторить понятие числовой окружности.
Триединые дидактические цели урока:
- Образовательная: повторить понятие числовой окружности, ознакомить учащихся с формулами приведения, отработать формулы приведения при решении некоторых задач.
- Развивающая: развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать.
- Воспитательная: воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи,воспитание информационной культуры.
Технология организации проведения учебного занятия:
1. Подготовительный этап;
2. Проведение занятия;
3. Подведение итогов.
Алгоритм проведения учебного занятия:
1. Организационный момент;
2. Постановка целей урока;
3. Устное повторение;
4. Изучение нового материала;
5. Закрепление изученного материала:
6. Подведение итогов;
7. Домашнее задание.
Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:
Оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.
– обязательный учет характера учебного
материала;
– использование элементов истории;
– выбор исследовательского метод, как наиболее
преемственного для понимания темы «Формулы
приведения».
Условия достижения результатов:
- соблюдение преемственного обучения;
- опора на полученные ранее знания;
- активное взаимодействие учащихся в классе.
Основные принципы проведения урока:
- наглядность;
- доступность;
- систематичность;
- связь с предыдущим (непрерывность).
Вид доски на начало урока: на доске
изображена числовая окружность
Оборудование: компьютер, интерактивная
доска, индивидуальные карточки (Приложение
3, Приложение 4),
таблицы (Приложение 2),
презентация (Приложение 1).
ХОД УРОКА
Этапы |
Содержание |
Примечание |
| Организационный момент | 1. Доклад дежурного 2. Подготовка учащихся к уроку (психологический настрой) |
|
| Подготовительный этап. | Сегодня мы продолжаем знакомство с большим разделом алгебры начала математического анализа – тригонометрические функции, и хочется, чтобы вы понимали какой многовековой опыт, несет за плечами наука тригонометрия. Поэтому хочу несколько слов сказать об истории этой науки и предпосылках ее возникновения. | Сообщение учащегося: Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников». Она возникла, прежде всего, из практических нужд. Древние астрономы наблюдали за движением небесных светил. Учёные обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников. По звёздам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне. Наблюдения за звёздным небом с незапамятных времён вели и астрологи. Естественно, все измерения, связанные расположением светил на небосводе, – измерения косвенные. Прямые – осуществлялись только на поверхности Земли. Но и здесь далеко не всегда удавалось непосредственно определить расстояние между какими-то пунктами. И тогда вновь прибегали к косвенным измерениям. Например, вычисляли высоту дерева или размеры острова в море, сравнивая длину его тени с длиной тени от какого-нибудь шеста, высота которого была известна. Подобные задачи сводятся к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражают через другие, с этим вы знакомились на уроках геометрии, изучая соотношения между сторонами и углами треугольника. |
| Постановка целей урока. | Повторить понятие числовой окружности, ознакомить учащихся с формулами приведения, отработать формулы приведения при решении некоторых задач. | |
| Устная работа | 1. На доске – единичная окружность.
Задача поверните радиус ОА , на угол  и на угол  . При этом радиус ОА
перейдет соответственно в радиусы ОВ1 и ОВ2. |
Пояснения проводят учащиеся с наводящими вопросами учителя. |
| Учитель: Опустим из точки В1 перпендикуляры В1С1 и В1Д1 на оси координат. Получим прямоугольник ОД1В1С1. | Учитель проводит построения на единичной окружности | |
Учитель: Поверните
прямоугольник ОД1В1С1 около
точки О на угол  . |
Учащиеся поясняют: Тогда точка В1 перейдет в точку В2, тогда С1 перейдет в точку С2 на оси у, точка Д1 – в точку Д2 на оси х, а прямоугольник ОД1В1С1 перейдет в равный ему прямоугольник ОД2В2С2. | |
| Учитель: сделаем вывод. | Учащиеся поясняют: Ордината точки В2 равна абсциссе точки В1, а абсцисса точки В2 равна числу, противоположному ординате точки В1. | |
| Учитель записывает на доске со слов
учащихся: обозначим координаты точки В1
через х1и у1, точки В2
через х2 и у2. у2 = х1, х2 = – у1 значит:  |
||
1. Вычислить:  2.  |
Учащиеся поясняют. | |
| Изучение нового материала
Физминутка (снятие напряжения с глаз)
Физминутка (снятие общего напряжения) |
Учитель:Итак, вернемся к
единичной окружности и двух формул  .ВОПРОС: Как определить значения углов  ? |
|
| Для ответа на этот вопрос рассмотрим
слайд.
Учитель подводит итог: Полученные вами таблицы позволили нам с
помощью исследования вывести новые
тригонометрические формулы, которые имеют
специальное название «Формулы приведения». По
таблицам легко проследить закономерности,
имеющие место для формул приведения. Эти
закономерности позволяют сформулировать
правило, с помощью которого можно записать любую
формулу приведения, не прибегая к таблице: Учитель предлагает учащимся найти другие формы заполнения таблицы формул приведения. |
Приложение 1. Слайд
1 для  ,  Исследуется материал, делается вывод, заноситься в таблицу Работа с индивидуальной карточкой (Приложение 3) Аналогично для слайдов 2, 3, 4 Выводы заносятся в таблицу (Приложение 2).
Учащиеся: с помощью формул сложения. |
|
| Закрепление изученного материала | 1. Индивидуальные карточки (Приложение
4) 2. №9.21 (а;б;в) 3. №9.23 (а;г;з) |
На доске единичная окружность, все предложенные задания поясняются учащимися, показываются на единичной окружности: движение, четверть, знак. |
| Подведение итогов | Как проследить закономерности, имеющие
место для формул приведения:
|
|
| Домашнее задание | №9.21 (г;д;е), № 9.23 (д;и) Самостоятельно составить таблицы tg и ctg для углов  |
Учащиеся записывают домашнее задание |
название
исходной функции сохраняется, для углов 
название исходной
функции изменяется на кофункцию ( косинус на
синус, синус на косинус)