Пропорция. Золотое сечение

• Образовательные: формирование математических понятий: отношение и пропорция.
• Развивающие: развитие познавательного интереса, наблюдательности, устойчивого внимания, творческой активности, самостоятельности, умение сравнивать, делать выводы.
• Воспитательные: знакомство с практическим применением отношений и пропорций в живописи, скульптуре, архитектуре, природе; развитие любви к прекрасному, чувства гармонии и красоты, повышение культуры вычислений.

• Дать определение пропорции.
• Определить основное свойство пропорции.
• Учиться решать уравнения, используя основное свойство пропорции.

Оборудование: компьютеры для учащихся и учителя, проектор.

Приветствие учащихся.

1.2. Сообщение темы урока и формулировка задач.

Давайте построим дом. Перед вами два его проекта, выполненных архитекторами. (Слайд 2). Материальные затраты одинаковы, а внешний вид отличается. Необходимо выбрать лучший дом. В каком доме хотели бы жить вы? Почему? Смогли бы вы жить в доме, в котором трубы расположены наклонно и окна разной формы?

Говорят, что в таком доме нет соразмерности, нет гармонии. Гармония (от греч, – связь, стройность) – соразмерность отдельных частей, слияние объектов в единое целое. В математике слово соразмерность определяется таким понятием как пропорция. И сегодня мы будем говорить о пропорции.

Пожалуйста, посмотрите на тему урока и определите задачи, которые мы поставим перед собой на уроке (ученики называют – узнать, что такое пропорция). Сегодня на уроке мы должны постараться ответить на вопросы: “Что такое пропорция? Как красоту и гармонию объясняет математика?”

2. Устная работа: этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Как называют результат деления? (Частное.)

Каким словом заменяют частное? (Отношение.)

Прочитать: 3:2 (Отношение 3 к 2; отношение числа 3 к числу 2).

Каким числом может быть выражено отношение? (Целым, дробным.)

Что показывает отношение? (Какую часть одно число составляет от другого и во сколько раз одно из чисел меньше(больше) другого.)

3. Изучение нового материала.

3.1 Рассмотрим равенство

Верное ли равенство? (Да.)

Как называется такая запись. (Сокращение дроби.)

Как можно записать иначе? (10:25 = 2:5).

Как называют левую, правую часть в данном равенстве? (Отношение.)

Оказывается, такое равенство называют пропорцией.

Равенство двух отношений называют пропорцией. Слайд 5, 6.

Чтение: “отношение a к в равно отношению с к d” ИЛИ “ а относится к в, как с относится к d” ИЛИ “числа а и в пропорциональны числам с и d”.

а, d – крайние члены, в, с – средние члены пропорции

Закрепление:

а) Запишите пропорции.

• 25 так относится к 5, как 50 относится к 10.
• отношение 2,4 к 0,6 равно отношению 8 к 2
• 3, деленное на 10, равно 2,1 деленной на 7.

Ответы появляются по щелчку мыши. Слайд 7

б) Определите, являются ли данные равенства пропорциями.

в) Составить свою пропорцию.

3.2. Обратимся снова к равенству 10:25 = 2:5.

Каким действием заменяется деление дробей? (Умножением.)

А нельзя ли применить умножение в нашем случае? Какие числа умножить, чтобы снова получилось верное равенство? (10*5 = 25*2)

Основное свойство дроби: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

И, наоборот, если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна. Слайд 9.

Нельзя ли поменять местами члены пропорции, чтобы снова получить верную пропорцию?

Вывод: в пропорции можно менять местами только крайние члены, только средние члены, крайние и средние члены одновременно. Слайд 10.

3.3. Практическое применение отношений и пропорций. Слайд 11, 12. (Видеофильм о золотом сечении. Слайд 12)

Основное свойство используется при решении уравнений.

Решить уравнение:

Какой компонент здесь является неизвестным? (Делитель.)

Вспомните, как находили неизвестный делитель? (Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.)

Связано ли это с нашей темой?

Такое уравнение, оказывается можно решить, используя основное свойство пропорции. Слайд 13

7*х = 42*9

; х = 54

Ответ: 54.

Вывод: Средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член.

Вывод: Крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член.

Закрепление:

Решить уравнение

а) x:5=7:2 (Ответ: 17,5)

б) 2,1: y=0,7:15 (Ответ: 45)

4. Итог урока.

(Помещен на диск в отдельном файле с именем test.xls.)

Вопрос № 1. Какие из чисел являются крайними членами пропорции 3:5 = 7:2?

1) 3 и 7;
2) 5 и 2;
3) 3 и 2.

Вопрос № 2. Найдите неизвестный член пропорции 3: x = 7 :

1) 7;
2) ;
3) 1.

Вопрос № 3. В 3 одинаковых банках 12 кг. варенья. Сколько варенья в 8 таких же банках?

1) 2 кг.; 2) 24 кг.; 3) 32 кг.

Вопрос № 4. Можно ли в пропорции менять только крайние члены пропорции?

Например, в 7:21 = 5:15 меняя, получим 15:21 = 5:7 пропорцию?

1) нет; 2) да; 3) не знаю.

Вопрос № 5. При каком значении х верна пропорция 6:х = 2:3

1) 9; 2) 4; 3) 8.

Выставление оценок.

5. Домашнее задание: п.21, № 760,776, 777(б, в), 772 (по учебнику Математика – 6 класс, автор Н.Я. Виленкин и др.)