Применение технологии дифференцированного обучения на уроках математики является необходимым условием для успешного овладения математическими знаниями.
Если учитель в каждом своем ученике видит личность, индивидуальность, то и требования предъявляет к каждому согласно его индивидуальности. Ученик на уроке должен быть занят посильным трудом. Это дисциплинирует его и дает возможность каждому поверить в свои силы.
В своей статье я расскажу об использовании в работе карточек-заданий, карточек-консультантов, обучающих карточек.
При работе со слабоуспевающими учениками или с теми, кто по какой-либо причине пропустил урок, я применяю обучающие карточки.
Обучающие карточки состоят из нескольких частей. Первая часть – это необходимый теоретический материал, который должен знать ученик при изучении определенной темы.
Вторая часть – это примеры применения теории. Третья часть – это упражнения, которые должен выполнить ученик. Например, в 7 классе при изучении темы «Действия со степенями с натуральными показателями», можно использовать такую карточку.
| Теория | Образец решения | Реши самостоятельно |
| 1) am * an = am+n | x5 * x7 = x5
+ 7 = x12 y * y6 = y1 + 6 = y7 (-3)3 * (-3)2 = (-3)3+2 = (-3)5 = -243 (-ab)2 * (-ab)4 = (-ab)6 = (ab)6 |
x4 * x10 = t3 * t = (-a)4 * (-a)2 = 55 * 59 = (-2)3 * (-2)7= |
| 2) am : an = am-n | x5 : x3 = x5-3
= x2 y7 : y = y7-1 = y6 311 : 39 = 311-9 = 32 0,212 : 0,212 = 0,212-12 = 0,20 = 1 (-4)6 : (-4)2 = (-4)4 = 44 |
75 :73 = y8 : y = 1015 : 1014 = 610 : 610 = (-b)7 : (-b)6 = |
| 3) (am)n = amn | (a5)3 = a5*3
= a15 (24)5 = 220 ((-3)3)2 = (-3)6 =36 |
(x3)4 = (75)7 = ((-a)3)5 = |
| 4) (ab)n = an * bn | (2x)3 = 23 * x3
= 8x3 (-3x4)2 = 32 x4*2 = 9x8 (4a2b5)2 = 42(a2)2(b5)2 = 16a4b10 |
(5x)3 = (3a2)4 = (x10y7)2 = |
| 5) (a : b)n = an : bn | (x2: y)3 = (x2)3
: y3 = x6 : y3 (2a : b3)4 = (24a4) : (b3)4 = (16a4) : b12 |
(2 : b)3 = (x5 : y3)5 = (a6 :2 x)2 = |
Ученик, получив карточку, повторяет теоретический материал, просматривает образцы решения и выполняет предложенные задания.
Применяю в своей работе карточки-консультанты. В таких карточках содержатся узловые моменты изучаемой темы, а также алгоритм решения задачи. Сначала карточки составляет учитель, а затем привлекает к этому учеников. В процессе работы они приобретают ряд полезных навыков, учатся выделять главные моменты в теме, составлять алгоритмы решения задачи. Работа по составлению карточек учит творчеству, прививает интерес к предмету. Учителю такой вид деятельности учеников позволяет осуществлять дифференцированный подход в обучении школьников.
Например, в 7 классе, при изучении темы «Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными», а затем и при повторении этой темы при подготовке к экзамену в 9 классе, используется такая карточка.
Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными
| Графический способ | Способ подстановки | Способ сложения |
| 1. Выразить y через x в каждом
уравнении. 2. Построить график каждого уравнения. 3.Определить координаты точек пересечения графиков. |
1. Из какого-либо уравнения выразить
одну переменную через другую. 2. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его. 3. Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной. |
1. Уравнять модули коэффициентов при
какой-нибудь переменной. 2. Сложить (вычесть) почленно уравнения системы. 3. Составить новую систему: одно уравнение новое; другое – одно из старых. 4. Решить новое уравнение и найти значение одной переменной. 5. Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной. |
Карточку-консультант можно использовать при решении систем уравнений и при ответе на вопросы учителя:
- Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?
- Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?
- Сколько способов решения систем мы знаем?
- В чем заключается графический способ решения?
- Что можно сказать о решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными, если графики уравнений не пересекаются?
- Что можно сказать о решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными, если графики уравнений совпадают?
- В чем заключается способ подстановки?
- В чем заключается способ сложения?
- В каком случае оба уравнения системы почленно складывают?
- В каком случае оба уравнения системы почленно вычитают?
- Чем неудобен графический способ решения?
- В каком случае удобно применять способ сложения?
- В чем заключается геометрический смысл решения системы линейных уравнений с двумя переменными?
При обучении решению задач различными способами можно использовать карточки, на которых записана задача и указания к ее решению, служащие отправными пунктами к самостоятельной поисковой деятельности учащихся. Карточки-задания составляются дифференцированно, с учетом индивидуальных способностей учеников. Одно и тоже задание может быть оформлено по-разному, с различным уровнем сложности. Одни ученики получают карточку только с заданиями, другие – с заданиями и со ссылкой на отдельные конкретные суждения – основания для решения, третьи – с чертежами, четвертые – с чертежами и словесными пояснениями.
Например, дана такая задача: дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Угол A составляет 40 градусов.
С центром в точке С и радиусом BC проведена окружность, которая пересекает стороны AB и CA в точках D, E. Определите величину дуги BD или DE.
К задаче прилагается список суждений, опираясь на которые можно решить задачу.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр – прямой.
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
- Сумма углов треугольника составляет 180°.
- Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит ее и стягиваемые ею дуги пополам.
- Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
- Угол, образованный касательной и хордой, выходящими из одной точки окружности, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.
- Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
Другой ученик получает эту же задачу и конкретный план действий, что необходимо рассмотреть, чтобы получить ответ на вопрос задачи.
Наибольший эффект дает применение карточек-заданий сразу после изучения новой темы. Например, после объяснения формул приведения, ученик получает такую карточку:
| Приведите к тригонометрической функции угла β cos(π/2 –β). |
|
Пользуясь такой карточкой, ученик правильно применяет формулы приведения.
Имея под руками такой раздаточный материал, в виде карточек-консультантов, карточек-заданий, обучающих карточек, учитель может с большей эффективностью провести урок, плодотворно организовать самостоятельную работу каждого ученика, учитывая его индивидуальные способности.