Функция y = k/x и ее график

Цель урока:

1. Систематизировать знания о функциях.
2. Познакомить учащихся с функцией у= k/х и ее графиком.
3. Закрепить практические навыки учащихся построения графика функции обратной пропорциональности.

Оборудование:

• кроссворд на листе формата А4;
• таблица «распознай график»;
• проектор, экран или желательно интерактивная доска.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Повторение изученного материала.

Повторение ранее полученных сведений о функциях. Работа в группах по 5 человек. Предлагается разгадать кроссворд каждой группе.

Победителем является группа, которая первая закончила разгадывать кроссворд.

Вопросы для кроссворда (ответы даны в круглых скобках).

1. Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. (Функция.)
2. Независимая переменная. (Аргумент.)
3. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – значениям функции. (График.)
4. Функция, заданная формулой у = kх + в. (Линейная.)
5. Каким коэффициентом называют число k в формуле у= kх + в. (Угловым.)
6. Что служит графиком линейной функции? (Прямая.)
7. Если k ≠ 0. То график у = kх + в пересекает эту ось, а если k = 0, параллелен этой оси. (Икс.)
8. Слово в названии функции у = kх. (Пропорциональность.)
9. Функция у = х². (Квадратичная.)
10. Название графика квадратичной функции. (Парабола.)
11. Буква латинского алфавита, которой часто обозначают функцию. (Игрек.)
12. Один из способов задания функции. (Формула.)

Рисунок 1

Проверка осуществляется следующим образом: группа, которая 1-ой закончила работу оставляет кроссворд у себя, а остальные группы меняются ими, берут цветной карандаш и вписывают ответы, которые поочередно вписывают в кроссворд, отображенный на экране.

После того как кроссворд разгадан, учащимся предлагаются задания которые проецируются на доске.

1. Как называются следующие функции, заданные формулами:
у = kх, у = kх + в, у = х².
у = kх², у = х³, у = kх³?

2. Укажите области значений функций: у = х² + 4, у = —, у = —, у = 3х, у = 7 – 5х, у = х³, у = —.

(Учащиеся, не изучив функцию у = k/х, могут ответить: « На ноль делить нельзя»).

Один учащийся получает задание и работает у доски: «Заполнить таблицу (таблица 1 и таблица 2) значений функции у = 12/х».

Таблица 1.

Таблица 2.

Пока вызванный ученик работает у доски, учащимся предлагается задание, которое проецируется на доске.

Рисунок 2

1. На каком рисунке из таблицы изображен график:
а) линейной функции;
б) прямой пропорциональности;
в) квадратичной функции;
г) функции вида у = kх³?

2. Какой знак имеет коэффициент к в формулах вида у = kх + в, которым соответствуют графики на рисунках 1, 2, 4, 5 таблицы 3?

3. Найдите в таблице 3 графики линейных функций, у которых угловые коэффициенты:
а) равны;
б) равны по модулю и противоположны по знаку.

III. Объяснение нового материала.

После фронтальной работы класса возвращаем внимание учащихся к ученику, работающему у доски. Все вместе проверяем правильность заполнения таблиц. Затем предлагается всем учащимся задание: «По данным координатам (х,у) таблиц построить на координатной плоскости соответствующие точки».

Предлагается учащимся проанализировать значения х и у в таблице 1, в результате анализа ребята приходят к выводу, что при увеличении значений (х) значения (у) уменьшаются и если уменьшаются значения (х), то значения (у) увеличиваются.

Учитель подводит ребят к выводу, что мы построили частный случай функции, которая называется обратной пропорциональностью.

Функции такого вида называются обратной пропорциональностью. В общем виде она записывается так: у = , где k – константа, причем k ≠ 0. Графиком служит гипербола.

1. Область определения функции: все числа кроме нуля
D(y) = (-∞; 0)(0; +∞).

2. Как зависит расположение графика гиперболы у = от знака и от значения k?

Если к > 0, то график располагается в I и III четвертях; к < 0, то график располагается в II и IV четвертях.

Демонстрируется таблицы и графики функций при вышеуказанных условиях.

IV. Закрепление изученного.

Учащимся предлагается выполнить задание трех видов, без построения графика функции:

1. Заполнить таблицу значений для функции у = 8/х.
2. Выяснить, будут ли точки А(3;24) и В(16;0,5) принадлежать графику функции.
3. Найти значение х, если у = 2; найти значение у, если х = 0,25.

Проверка задания: ответы записаны на доске заранее учителем.

Урок заканчивается самостоятельной работой, которая дается в трех вариантах различной трудности:

I вариант – облегченный; II вариант – базовый; III вариант – повышенный.

V. Самостоятельная работа.

I вариант.

Построить график обратной пропорциональности у = - 6/х с помощью таблицы 4.

Таблица 4.

II вариант.

Построить график обратной пропорциональности у = 16/х, предварительно заполнив таблицу 5.

Таблица 5.

III вариант.

Постройте таблицу некоторых значений график функции у = 10/х и график заданной функции.

Листы с выполненным заданием учащиеся сдают на проверку.

VI. Итог урока.

Рефлексия урока.

Как называется функция, которая была изучена на уроке? Что является графиком функции? Особенность данного графика? Какова область определения функции?

VII. Домашнее задание.