Решение показательных уравнений

Цели и задачи урока:

1. Знать определение показательного уравнения, определение однородного показательного уравнения второй степени.
2. Уметь решать показательные уравнения, применяя различные способы.
3. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в изменяемой ситуации.
4. Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование урока:

• доска, компьютер, экран, мультимедийный проектор;
• тетради, чистые листы для самостоятельной работы.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
4. Усвоение новых знаний.
5. Проверка понимания учащимися нового материала.
6. Закрепление нового материала.
7. Информация учащихся о домашнем задании.
8. Итог урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

II. Проверка домашнего задания.

Задачи: установить правильность и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания; установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умения и навыки в области решения показательных уравнений.

1. На экране высвечивается правильное решение домашнего задания. Ученики проверяют правильность выполнения своего решения, исправляют ошибки, задают вопросы, оценивают свое решение.

2. Всему классу предлагается устный диктант.

А) Вычислите: 2⁵; 3⁴; 5³; ; ; 215⁰.

Б) Назвать степень числа: а) 32; б) 27; в) 625; г) 343; д) 243.

В)Какие уравнения называются показательными?

Г) Решите уравнения:

а) 2^х = 2;

б) 3^х+1 = 9;

в) 4^х-3 = 1;

г) 2^х = 3^х.

III. Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Задача: с помощью создания проблемой ситуации подвести учащихся к новому виду показательных уравнений.

Учитель обращает внимание учеников на экран. На экране показательные уравнения. Ученикам предлагается выписать уравнения по группам.

1. Уравнения, решаемые переходом к одному основанию.
2. Уравнения, решаемые разложением на множители.
3. Уравнения, приводимые к квадратным.

Предлагаемые уравнения:

1) 2^х+1 + 2^х-1 + 2^х = 28;

2) 25^х – 6*5^х + 5 = 0;

3) 6*4^х – 13*6^х + 6*9^х = 0;

4) 2^2х – 6*2^х + 8 = 0;

5) 24^х-1 + 24^х-2 – 24^х-3 = 160;

6) 0,2^х+0,5 = 5*0,04^х;

7) 7^2х+1 + 7^2х+2 + 7^2х+3 = 57;

8) 0,4^4-5х = 0,16.

В ходе обсуждения оказалось, что только уравнение под номером 3 учащиеся не отнесли ни в одну из групп.

IV. Усвоение новых знаний.

Задачи: ввести понятие однородных показательных уравнений второй степени, познакомить учащихся со способом их решения, добиться умения определять вид однородных уравнений, отработать навыки их решения.

Учитель дает определение однородных показательных уравнений второй степени и показывает алгоритм решения таких уравнений.

А*a^2х + В*a^х*b^х + С*b^2х = 0

1. Так как b^2x 0, то разделим обе части уравнения на b^2x, имеем

A* + B* + C = 0

2. Введем новую переменную = t, получим квадратное уравнение At² + Bt + C = 0

3. Находим корни квадратного уравнения и выполняем обратную замену.

4. Решаем полученные показательные уравнения.

5. Записываем ответ.

По данному алгоритму ученики вместе с учителем решают уравнение под номером 3.

V. Проверка понимания учащимися нового материала.

Задача: установить, усвоили ли учащиеся способ решения нового вида уравнений.

На экране появляются уравнения. Ученикам предлагается назвать их вид и способ решения.

Предлагаемые уравнения:

1) 2*2^2х – 3*10^х – 5*5^2х = 0;

2) 32^х+1 – 4*21^х – 7*7^2х = 0;

3) 5*3^2х + 7*15^х – 6*25^х = 0;

4) 3*49^х – 2*14^х = 2^2х.

VI. Закрепление нового материала.

Задачи: закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке.

К доске вызываются два ученика, они решают уравнения под номерами один и два. В случае затруднения еще раз повторяют алгоритм решения однородных показательных уравнений.

Самостоятельная работа. 1 вариант решает уравнение под номером три, второй вариант – под номером четыре.

Для проверки работы ученики обмениваются листами, на экране появляется правильное решение. Ученики оценивают работу соседа.

VII. Информация учащихся о домашнем задании.

1. Повторить свойства показательной функции.
2. Повторить все изученные способы решения показательных уравнений.
3. Решить уравнения, которые ученики выписывали по группам на уроке.

VIII. Итог урока.