Окружность. Длина окружности

Тип урока: урок изучения  нового материала.

Цель: формирование практико-ориентированной компетенции привыведении формул длины окружности и их применении при решении задач.

Задачи:

• Обучающие: опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром; вывести формулы длины окружности; cформировать умения применять их при решении типовых задач;
• Развивающие: развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;
• Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Оборудование: проектор; колесо от самопрялки; рулетка (3 шт.); предмет, имеющий форму цилиндра (3 шт.); линейка (3 шт.); микрокалькулятор (3 шт.); таблица

ХОД УРОКА

I. Постановка цели урока

Проверка подготовленности классного помещения к уроку.
Сегодня вам, предстоит, изучим тему «Окружность. Длина окружности». Эта тема знакома вам из курса математики 5 класса. Поэтому перед вами стоит цель: используя ранее полученные знания, вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус, а так же научиться применять эти формулы при решении задач. Запишите тему урока: «Окружность. Длина окружности».

II.  Актуализация базовых знаний

1. Повторение теории с использованием (слайда 2).

Ответьте на вопросы:

• Какой инструмент используется для построения окружности?
• Какой буквой обозначен центр окружности?
• Как называется отрезок ОА?
• Как называется отрезок ВС?
• Какое свойство диаметров вызнаете?
• Какое свойство радиусов вы знаете?
• Запишите формулу, по которой можно найти диаметр D окружности, зная её радиус R.
• Запишите формулу, по которой можно найти радиус R окружности, зная её диаметр D.

2. Устный счет с использованием слайда 3.

III. Изучение нового материала

– Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вы будете заниматься исследовательской, научной работой. Вам предстоит открыть неизвестные вам формулы, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей.

1. Создание проблемной ситуации.

Рассмотреть старое колесо от самопрялки, взятое из школьного музея. Математическая модель колеса – окружность. (Слайд 4) Ось колеса – центр окружности, спица – радиус, две спицы, лежащие на одной прямой – диаметр. Колесо ограничено двумя окружностями – внешней и внутренней. Следовательно, у него рассматривают два радиуса и два диаметра: для внешней окружности и для внутренней, которые легко измерить. Для прочности деревянные колеса в старину обивали металлическим ободом. Как узнать, сколько метров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо снаружи?

(Учащиеся измеряют длину колеса с помощью рулетки и отвечают на вопрос. Другими словами вы нашли длину внешней окружности).

– Как узнать, сколько метров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо изнутри?
Выполнить измерения непросто. Найти новый подход к решению этой задачи вам поможет практическая работа.

2. Практическая работа(выполняется в группах). (Слайды 5-6)

Тема: «Вывод формул для нахождения длины окружности».
Цель: вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.
Оборудование: предмет, имеющий форму цилиндра, рулетка, линейка, микрокалькулятор.
Ход работы
Делайте так:

• С помощью рулетки измерьте длину окружности.
• Сделайте запись С = …
• Линейкой измерьте диаметр окружности.
• Сделайте запись D =…
• Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр).
• Сделайте запись С : D = ... . Ответ округлите до десятых.
• Занесите полученные результаты в таблицу на доске.
• Подумайте, как найти С, зная D и . Запишите соответствующую формулу.
• В полученной формуле запишите вместо D – 2R.

Вывод: закончите предложение «Длину окружности можно найти по формулам…».

(Слайд 7)

IV. Первичное осмысление и применение изученного (Слайд 8)

1.  И так, теперь мы можем узнать, сколько сантиметров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо изнутри.

(Учитель решает на доске, обращая внимание на оформление решения задачи).

Дано: R = 25 см,  3,14.
Найти: С.
Решение. С = 2R;   С = 2 · 3,14 · 25 = 157(см).
Ответ: 157.

2.  Задача: Найдите длину окружности, если её диаметр равен 24 дм (  3,14).

(Один ученик решает на доске)

Дано: D = 24 дм,   3,14.
Найти: С.
Решение. С = D;   С = 3,14 · 24 = 75,36(дм).
Ответ: 75,36.

3.  Задача: Найдите радиус и диаметр окружности, если её длина равна 0,785м (  3,14).

(Один ученик решает на доске)

Дано: С = 0,785 м.  3,14.
Найти: R; D.
Решение. С = 2R;    D = R · 2;  R = 0,125 · 2 = 0,25(м).
Ответ: 0,125; 0,25.

V.  Постановка домашнего задания (Слайд 8)

§ 22; № 649(а); № 650(б); № 654(а); № 655(а).

VI. Подведение итогов урока 

1. Самостоятельная работа в  парах с самопроверкой (Приложение 1) (с.77; №1; №2; №3).

2. Занимательная страничка (сообщение учащегося) (Слайды  9-11)

Среди бесконечного разнообразия чисел, число пользуется особой славой. Оно встречается буквально на каждом шагу, причем эти встречи бывают весьма неожиданными. Число  означает отношение длины окружности к её диаметру.   3,14159265358…  Иногда, считают . Точное значение  неизвестно и сейчас.
Для запоминания цифр числа может пригодиться такое четверостишие:

Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Или:

Это  я  знаю  и  помню  прекрасно  пи  многие  знаки  мне  лишни,  напрасны.
3    1     4     1       5               9           2        6           5         3        5               8

В этой фразе количество букв в словах позволяет восстановить последовательность начальных десятичных знаков числа .
И ещё, вашему вниманию я предлагаю несколько ребусов с числом и шуток.

 Литература:

1. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. Математика 6 класс. Учебник.
2. Математика для школьников, № 2, 2004. Научно-практический журнал.
3. http://school-collection.edu.ru
4. http://images.yandex.ru