Открытый урок по математике

Цели урока:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
• формировать умения применять формулы к решению задач;
• развивать познавательную активность, интерес к математике,умение мыслить.

Оборудование: конверты, тесты, же.тоны, маркер, оценочная таблица, плакат-кроссворд.

Ход урока

Мотивация.

Учитель. Сегодня на уроке мы должны повторить формулы арифметической прогрессии, отработать применение этих формул при решении различных задач. Каждый из вас в конце урока должен получить оценку. Какую? Это зависит от набранных вами баллов. Каждое задание будет оцениваться.

«5» – за 15 баллов

«4» – 12-14 баллов

«3» – 7-11 баллов

«2» – 0-6 баллов

Актуализация опорных знаний.

Учитель. И начнем мы с повторения – разгадывание кроссворда.

1. Как называют последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом?
2. Сложенному с одним и тем же числом. А как называют это число в арифметической прогресси?
3. Как называют формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие?
4. Что означает слово прогрессия?
5. Если задан первый член и разность равна нулю,какая последовательность получится?
6. Какой ученый будучи еще учеником начальной школы нашел моментально сумму всех чисел от 1 до 100?

Кроссворд:

Молодцы!

Учитель. Продолжаем наш урок «Разминка». На доске даны задания, работаем устно, записываем только ответ.

1. Дана арифметическая прогрессия (a_n), запишите потерянный 4-й член 1,6,11,…21…
2. Даны формулы n-го члена последовательности a_n = n² + 1, a_n = n + 4, b_n = 5/ n + 1.
   Выписать ту последовательность, которая является арифметической прогрессией.
3. В арифметической прогрессии (b_n) 1,4,7,… найти разность.
4. Арифметическая прогрессия задана формулой b_n = 4n – 2.
   Запишите 8-й член прогрессии.
5. В арифметической прогрессии (х_n)
   -12,6; -12,1; -11,6…каким числом положительным или отрицательным является  разность?
6. В последовательности 1,2,3…найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Учитель. Проверяем. Обменяйтесь листочками с соседом по парте. Напротив правильного ответа поставьте (+) неправильного – (-). Баллы выставляем на жетон.

Нет ошибок – 3 балла

1-2 ошибки – 2 балла

3 ошибки – 1 балл

Жетон вложите в конверт.

Учитель. А теперь у вас есть возможность набрать как можно больше баллов.

Я предлагаю вам «Аукцион». Напротив каждого задания стоит балл, оценивающий его сложность. Записывайте № примера, время ограничено. Помогать мне будут девочки – консультанты.

1. Найти пять первых членов последовательности,заданной формулой a_n =3n + 5  (1б)
2. Найти 16-ый член арифметической прогрессии, если а₁ = 70, d = – 3 (1б)
3. Найти а₆ арифметической прогрессии (a_n) 9,5,… (1б)
4. Найти d арифметической прогрессии (x_n), если х₁= 96, х₃₁ = 6 (2б)
5. Найти сумму 55-ти первых членов арифметической прогрессии (уn), заданной формулой у_n = -2n + 6 (2б)
6. Найти сумму 18-ти первых членов арифметической прогрессии -2,4; 0; …(2б)
7. Найти номер члена арифметической прогрессии равного 39, если а₁ = 6,5, d = 1,3 (2б)
8. Является ли членом арифметической прогрессии (x_n) число 29,1, если x1 = 5,3, d = 0,7 (3б)
9. Найти d арифметической прогрессии, если а₆ = 20,2,  а₁₄ = 29,8 (3б)
10. Найти S₃₀ первых членов арифметической прогрессии, если  b₁ = 11, а₁₆ = 29 (3б)             

Учитель. Время закончилоь.Баллы вложите в конверт.Мы переходим к следующему этапу нашего урока – решение теста по вариантам.Пока вы будите решать тест, у доски по карточке работает первый консультант.

Тест

1-вариант

1. Найти одиннадцатый член арифметической прогрессии 19;15;…

1) -21                        2) 59                      3) -60

2. Найти сумму всех натуральных чисел кратных 3 и не превосходящих 170.

1) 5406                      2) 4788                   3) 2369

3. Найти разность арифметической прогрессии, если а₁ = 10,5  а₆ = 20,5.

1) -12                        2) 10                       3) 2

2-вариант

1. Найти одиннадцатый член арифметической прогрессии 17;14;…

1) -23                        2) -52                      3) 47

2. Найти сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превосходящих 150.

1) 1064                     2) 1617                    3) 1806

3. Найти разность арифметической прогрессии, если а₁= 5,5  а₈ = 33,5.

1) -5                          2) 8                          3) 4

Учитель. Ключ к тесту

Оценим тест. На жетон запишите:

3б – у кого нет ошибок

2б – если 1 ошибка

1б – если 2 ошибки

Вложите в свой конверт жетон и посмотрим решение задачи на доске.

Задания на тему «Арифметическая прогрессия» встречаются на ЕГЭ. Все вместе мы решим одну из них. (У доски 2-й консультант).

Задача: При подготовке к экзамену ученик каждый день с 1 по 8 мая включительно увеличивал количество решенных задач на одно и тоже число.С 1 мая по 4 мая включительно он решил 24 задачи, а со 2 по 6 мая – 45 задач. Сколько задач ученик решил 8 мая?

Итог урока.

Учитель. Какую цель мы ставили в начале урока? Откройте конверты, посчитайте баллы, оцените свою работу. Тетради сдать, вложив конверт.