Цели урока:
- Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по данной теме, решение задач с использованием свойств параллелограммов.
- Развитие умений учащихся комплексного использования полученных знаний, применение их при моделировании фигур и решении нестандартных задач.
- Использование различных видов деятельности на уроке, развитие умений быстро переключать внимание, сосредотачиваться на определенной работе.
Основные методы обучения: эвристический, репродуктивный, практический и исследовательский
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная, коллективная.
Техническое обеспечение урока: модели параллелограммов, компьютер, мультимедийный проектор, экран.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
а) Учащимся раздать модели параллелограммов.
б) Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Актуализация опорных знаний
1. Проверка усвоения теоретического материала
Учащиеся рассказывают изученные на предыдущих уроках определение, свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата.
2. Математический диктант (устно)
На вопросы учителя учащиеся показывают модели параллелограммов, обладающих указанными свойствами:
3. Практическое задание
1. Трем учащимся дается набор равных прямоугольных равнобедренных треугольников.
Задание: Составить наибольшее количество четырехугольников.
2. Остальные учащиеся выполняют следующее задание: составить из двух равных четырехугольников параллелограмм.
Указание: Два одинаковых выпуклых четырехугольника разрезали первый по одной диагонали, а второй - по другой. Покажите, что из полученных частей можно сложить параллелограмм.
III. Решение задач
Задания даются по рядам.
а) Найдите углы ромба (рисунок 1), если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.
Рис.1
Решение:
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ - прямоугольный
2. Пусть в треугольнике АОВ 
АВО = х, тогда ВАО
= х + 30°, значит АВО + ВАО = х + х + 30 ° = 90° , и х = 30° .
3. АВО = 30° , ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба
являются биссектрисами его углов, то ВАD = 120° , АВС = 60° .
4. Противолежащие углы в ромбе равны, тогда АDС = АВС = 60° , ВСD = BAD = 120° .
Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° .
.б) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80° (рисунок 2) . Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.
Рис.2
Решение:
1. Диагонали прямоугольника равны и точкой
пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2
=АО и треугольник АОВ - равнобедренный, тогда ОАВ = ОВА = 50° .
2. В прямоугольнике все углы прямые, тогда ОАD = ВАD - ОАВ = 90 ° -
50° = 40° .
Ответ: 50° ,40° .
в) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке
О, А = 80° (рисунок 3).
Найдите углы треугольника ВОС.
Рис.3
Решение:
1) А = С = 80° ; СО - биссектриса С, тогда ОСВ = 40° ; D = B = (360° -(А + С ))/2=100° ;
2) Треугольник СОВ - прямоугольный, ВОС = 90° , ОСВ =40° , ОВС = 100°
/2=50°
Ответ: 90° , 40° , 50°
IV. Домашнее задание
(Распечатать для каждого ученика.)
1. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся как 1:2.
2. Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 40°. Найдите углы ромба.
3. В четырехугольнике ABCD отрезок АО - медиана треугольника ABD, отрезок ВО - медиана треугольника АВС. Определите вид четырехугольника.
V. Итог урока. Рефлексия
Сказка-загадка
Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали решать, кто будет их королем. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: "Давайте все отправимся в царство четырехугольников. Кто придет первым, тот и будет королем". Все согласились. Рано утром отправились все в путешествие. На пути им встретилась река, которая сказал: "Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам". Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно перебрались на тот берег и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала: "Я пропущу только тех, у кого диагонали равны". Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, над которым был узкий мост. Мост сказал "Меня перейдут только те, у кого диагонали пересекаются под прямым углом". По мосту прошел только один четырехугольник, который, добравшись до царства, был провозглашен королем.
Вопросы:
- Кто стал королем? (Квадрат)
- Кто был основным соперником? (Прямоугольник)
- Кто первым выбыл из соревнования? (Трапеция)