Задача 1: (слайд 2) В кувшин налили 3 литра молока 8 % жирности, некоторое количество молока 2 % жирности и тщательно перемешали. Определите, сколько литров молока 2 % жирности было налито в кувшин, если известно, что жирность молока, полученного после перемешивания, составила 6 %?
Решение: пусть х л молока – 2 % жирности
3 · 0,08 = 0,24 жира в 3 литрах 8 % молока
х · 0,02 – жира в х литрах 2 % молока
0,24 + 0,02х = 0,06(3+ х)
0,24 + 0,02х = 0,18 + 0,06х
х = 1,5 л
Ответ: 1,5 литра.
Задача 2: (слайды 3,4) В городе имеются три завода по выпуску рыбных консервов. Первый завод может переработать 50 тонн рыбы за трое суток, второй – 45 тонн за двое суток, а третий – 95 тонн за шесть суток. Определите минимальное время, за которое на этих заводах можно переработать 110 тонн рыбы.
Решение:
110 : 55 = 2 сут.
Ответ: 2 суток.
Задача 3: (слайд 5) Первый наборщик текста набирает за час 5 страниц текста, второй – 6 страниц, а третий – 7 страниц. Определите, по сколько страниц текста нужно отдать для набора каждому из них, если требуется, чтобы весь текст, объем которого 216 страниц, был набран как можно быстрее.
Решение:
5 + 6 + 7 = 18 частей всего
216 : 18 = 12 страниц 1 часть
12 · 5 = 60 стр.
12 · 6 = 72 стр.
12 · 7 = 84 стр.
Ответ: 60, 72, 84 страницы.
Задача 4: (слайд 6,7) Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?
Решение:
Ответ: 3 часа.
Задача 5: (слайд 8) Торговец продаёт орехи двух сортов: одни по 90 центов, а другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?
Решение: пусть х кг – орехов первого сорта, y кг - орехов второго сорта
Ответ: 20 кг первого сорта и 30 кг второго сорта.
Задача 6: (слайд 9) В городе имеется два молокозавода. Партию молока поступающего с близлежащих ферм первый завод может переработать за 6 часов, а второй за 9 часов. Сколько процентов молока из этой партии должно поступать на первый завод, чтобы вся партия перерабатывалась за меньшее время?
Решение:
1/6 : 1/9 = 1,5, т.е. скорость работы I завода в 1,5 раза больше II завода
Пусть x % поступило на II завод, тогда на I – 1,5 х
х + 1,5 х = 100
2,5х = 100
х = 40
40 · 1,5 = 60 %
Ответ: 60 %.
Задача 7: (слайд 10) Один раствор содержит 20 % (по объёму) соляной кислоты, а второй – 70 % кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50 % раствора соляной кислоты?
Решение:
I – х л ;
II- y л ;
0,2 х кислоты в I растворе
0,7y кислоты во II растворе
Ответ: 60 и 40 литров.
Задача 8: (слайд 11) Клиент внес 3000 рублей на два вклада, один из которых даёт годовой доход равный 8 %, а другой – 10 %. Через год на двух счётах у него было 3260 рулей. Какую сумму клиент внес на каждый вклад?
Решение: пусть первый вклад – х руб., а второй – y рублей. Тогда через год (с доходом) первый: х + 0,08х, а второй: y + 0,1y
Ответ: 2000 и 1000 рублей.
Задача 9: (слайд 12) Даны два куска с различным содержанием олова. Первый массой 300 г, содержит 20% олова. Второй массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?
Решение:
300 · 0,02 = 60 г - олова в первом сплаве
200 · 0,04 = 80 г - олова во втором сплаве
300 + 200 = 500 г - масса сплава
60 + 80 = 140 г - масса олова в сплаве
140: 500 = 0,28 = 28 %
Ответ: 28 %.
Задача 10: (слайд 13) При приготовлении маринада для консервирования смешали 10 % и 25 % растворы соли и получили 3 кг 20 % раствора. Какое количество каждого раствора было использовано?
Решение: пусть x кг масса первого раствора, а y кг – второго.
Тогда соли в первом 0,1х, во втором – 0,25y
Масса соли в полученном маринаде: 0,2 · 3 = 0,6 кг
Ответ: 2 и 1 кг.
Задача 11: (слайд 14) Соединили два раствора одной и той же кислоты разной концентрации и получили 10 кг нового раствора данной кислоты. Концентрация первого раствора на 10 % больше концентрации второго раствора. Определите массу каждого раствора, если в первом содержалось 0,8 кг кислоты, а во втором – 0,6 кг. Определите процентное содержание кислоты в каждом растворе.
Решение: пусть x кг – масса первого раствора,
y кг - масса второго раствора. В первом – 80/х % кислоты, а во втором – 60/y % кислоты.
Ответ: 20 % и 10 %
Задача 12: (слайд 15) Имеются смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40 % апельсинового сока, а вторая – 80 %. Сливаются вместе p л первой смеси и q л второй смеси, а в результате получается 20 л смеси, содержащей 70 % апельсинового сока. Определите p и q.
Решение:
Ответ: 5 и 15.
Задача 13: (слайд 16) Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65% , сплавляют и получают слиток массой 30 г, содержащий 47 % серебра. Какова масса каждого из этих слитков.
Решение: пусть х г масса первого слитка, а y г – второго слитка.
Ответ: 18 и 12.
Литература
1.Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова Математика Повторение курса в формате ЕГЭ Рабочая программа 11 класс Ростов-на-Дону: Легион, 2011
2. Д. А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева Математика. Всё для ЕГЭ 2011. Часть I, Ростов-на-Дону: Мальцев Д.А., М.:НИИ школьных технологий, 2010
3.Е.Г. Коннова, А.Г. Дрёмов, Математика. Базовый уровень ЕГЭ 2011. В1 – В6 . Пособие для “чайников”, Ростов- на – Дону: Легион, 2010
4. Ф.Ф. Лысенко Математика тематические тесты. Геометрия. Тестовые задачи. Подготовка к ЕГЭ-2010, 10-11 классы. Ростов-на-Дону: Легион – М, 2009.
5. Единый государственный экзамен математика 2007, Сергиев Посад: Фолио, 2007.
6. Д.А. Мальцев Математика 9 класс Итоговая аттестация, Ростов на Дону, Мальцев Д.А.,М.: Школьные Технологии, 2012
7. Семенов А.В., Трепалин А.С., Ященко И.В., Захаров П.И. ГИА Математика 2012, М.: Интеллект – центр, 2012
8. Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru/or/ege/Main
9.Диагностические и тренировочные работы ГИА и ЕГЭ. Сайт А. А. Ларина.