Решение задач с помощью уравнений

Цели:

• учить составлять уравнения по данным задачи; решать уравнения, в которых неизвестное находится в обеих частях уравнения;
• продолжить формирование вычислительных навыков;
• через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества;
• прививать интерес к математике, воспитывать веру в свои силы.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Постановка целей.

Давайте вместе прочитаем тему урока "Решение задач с помощью уравнений". А теперь посмотрите на портреты знаменитых людей, оставивших неизгладимый след в истории общечеловеческой культуры. Кого из них вы узнали? (Представить портреты известных учёных-математиков)

Тема урока будет связана с именами этих людей. Но большую часть времени мы посвятим неизвестному пока для вас древнегреческому математику, достигшему наибольших успехов в развитии учения об уравнениях. Из его работ наиболее важной является "Арифметика", из 13 книг которой 6 сохранилось до наших дней.

В сохранившихся книгах содержится 189 задач с решениями. Все задачи решаются с помощью уравнений. Недаром один известный поэт сказал о нем:

"Посредством уравнений,
Он уйму всяких разрешил проблем.
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны".

В этом четверостишии выделены слова: уравнения, проблема. Объясните смысл этих слов.

Сегодня мы на уроке посредством уравнений попробуем решить некоторые проблемы. Прочитайте еще раз тему урока. Вдумайтесь в ее формулировку, вспомните начало урока. Сформулируйте проблемы, которые нам необходимо будет решить при изучении этой темы.

3. Актуализация знаний.

Узнать имя древнегреческого ученого, внесшего большой вклад в развитие математики, вы сможете, если напишите математический диктант. Имя зашифровано с помощью заданий, которые позволят не только разгадать шифр, но и потребуются в дальнейшем при решении задач.

Шифр (записан на доске).

	1 ВАРИАНТ	2 ВАРИАНТ
И	х=4; х=-4	х=6; х=-6
Ф	х=12	х=36
Д	х=-0,6	х=-0,3
О	любое число является корнем уравнения	любое число является корнем уравнения
Н	40	16
А	нет корней	нет корней
Т	оставшаяся	оставшаяся

Задания диктанта.

Решите уравнения:

3х+1,8=0	1,5+5х=0	Д
|х|=4	|х|= 6	И
7а-5=-5+7а	4-9с=-9с+4	О
1/6 х+ 1/12 х=3	х- 1/12 х=33	Ф
|х|=-1	|х|=-8	А
Найдите	Найдите
2/3 от 60	4/7 от 28	Н
-	-	Т

Проверка диктанта.

Кто отгадал имя ученого?

Поставьте себе оценку за математический диктант.

Оценка	Количество "+"	Количество "- "
5	6	0
4	4-5	1-2
3	3	3

Раздать памятки для решения задач, проговорить этапы решения задач. (Приложение 1.)

4. Поиск решений новых заданий. (Приложение 2.)

а) История сохранила мало сведений о жизни Диофанта. До сих пор не известны ни дата рождения, ни дата смерти. Полагают, что он жил в III веке нашей эры. Все, что известно о Диофанте, взято из записи на его гробнице - надписи, составленной в форме математической задачи.

Задания.

1. Расскажите своими словами, о чем идет речь в задаче.
2. Назовите основной вопрос задачи.
3. Какие еще вопросы можно поставить к условию этой задачи?

Варианты вопросов:

1. Сколько лет длилось детство Диофанта?
2. Во сколько лет родился у Диофанта сын?
3. Сколько лет прожил сын?
4. Сколько лет было Диофанту, когда умер сын?
5. Сколько лет прожил Диофант?

Эту задачу мы будем решать с помощью уравнения. Способ решения подскажет великий Ньютон. Он говорил: "Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или величинам, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык математики".

Для этого нужно разбить текст задачи на смысловые строки. Каждая строка должна содержать только одну информацию о жизни Диофанта.

1. Разъяснить, как нужно работать с карточкой.

2. Учиться работать в парах (3 минуты).

Один ученик рассказывает о результатах работы. Остальные оценивают степень достоверности решения, исправляют ошибки.

3.

1/6х+1/12х+1/7х+5+1/2х+4=х

х+9=х;

х-х=-9;

3/28х=9;

х=84

Ответ: Диофант прожил 84 года.

Узнайте основные даты жизни Диофанта.

Детство - 14 лет

Подбородок покрылся пухом - 21 год

Был бездетен - 33 года

Сын родился - 38 лет

Жил сын - 42 года, Диофанту было - 80 лет.

б) Решите задачу, предложенную маленькому А.С. Пушкину великим полководцем А.В. Суворовым, гостившим в доме Ганнибала. (Приложение 3).

х+х+1/2х+1/4х+1=100

2х+/3/4х=99

2 3/4х=99

х=36

Ответ: 36 гусей.

5. Подведение итогов урока.

- Ребята, давайте обсудим, что сегодня нового на уроке вы узнали?

- Чему учились и научились?

- За что можете похвалить себя и одноклассников?

- Попробуйте поставить цели на следующий урок.

6. Домашнее задание: "Задача Пифагора". (Приложение 4).

Приложение 1.

Памятка "Этапы решения задач". Детально рассмотреть отдельные данные с целью выяснения их смысла. Разбить текст задачи на смысловые строки. Перевести задачи с родного языка на язык математики. Составить уравнение. Решить уравнение. Проверить решение при помощи сопоставления результата с отдельными частными условиями задачи или исследования результата на правдоподобность.

Приложение 2.

Задача Диофанта

Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, О чудо, сколь долог был век его жизни.

Часть шестую его представляло прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни - покрылся пухом его подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетие! Он был осчастливлен рождением прекрасного первенца сына.

Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал по сравненью с отцом.

И в печали глубокой Старец земного удела воспринял, Переживши года четыре с тех пор, Как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, Смерть воспринял Диофант?

Приложение 3.

"Задача Суворова" "Летела стая гусей, а навстречу им гусь. - Здравствуйте, сто гусей,- говорит им гусь. - Нас не сто, - отвечают они. - Вот если бы нас было еще столько, сколько есть, да пол столько, да четверть, да ты с нами, тогда было бы сто". Сколько гусей было в стае?

Приложение 4.

"Задача Пифагора" "Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы". Сколько учеников в классе у Пифагора?