С сентября 2006 года свои уроки я провожу с использованием интерактивной доски. На мой взгляд, это педагогически оправдано, поскольку позволяет сделать процесс обучения ярким, наглядным, динамичным, варьировать частные решения с опорой на имеющиеся готовые "шаблоны", а также более эффективно осуществлять "обратную связь". Также следует отметить, что использование интерактивной доски позволяет повысить внимание (заинтересованность) учеников за счет новизны способа изложения материала. Повышается и интерес к математике в целом. Учащиеся активно включаются в подготовку презентаций к уроку, что в свою очередь развивает у них навыки учебно-исследовательской деятельности и позволяет добиться лучших результатов не только в изучении математики, но и информатики и мультимедиатехнологий (см. папку "творческие работы учащихся").
Что касается уроков математики, наиболее эффективным оказалось использование технических средств на уроках стереометрии, на уроках алгебры, посвященных функциям и графикам функций, а также на уроках изучения материала, выходящего за рамки школьного учебника. Например, при изучении тем "Решение уравнений и неравенств с параметрами" (10 кл.), "Решение уравнений и неравенств с модулем" (10 кл.), и др. Использование интерактивной доски позволяет также повысить эффективность уроков при изучении геометрии в 7-9 классах.
Приложение для интерактивной доски.
При работе с ИКТ на уроках математики органично сочетаются традиционные формы ведения урока и инновационные. Например, проверка домашнего задания осуществляется как путем проверки тетрадей учеников учителем, так и путем сканирования работы учащегося на доску, комментированием этой работы учащимся и исправлением допущенных ошибок, самопроверкой и взаимопроверкой учащимися своих работ, а также устно с использованием различных заготовок (презентаций, готовых чертежей и др). Объяснение нового материала часто целесообразно проводить с использованием наглядного материала или различных заготовок, а теоретический материал, которого нет в учебнике, раздавать ученикам в печатном виде, попутно комментируя его на доске. На этом этапе трудно переоценить роль ИКТ.
Разрабатывая свои уроки, я руководствовалась принципом: программный продукт должен быть таковым, чтобы его могла использовать на своих уроках не только я, но и мои коллеги, а также его могли использовать ученики, желающие поработать над данной темой самостоятельно. Таких разработок было создано много, но на конкурс-фестиваль я представляю лишь одну. Это урок по теме "Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений".
Данный урок (урок повторения и закрепление изученного материала.) является третьим по теме "Сечение многогранников", рассчитан на базовый уровень изучения математики по программе 10 класса по учебник: Атанасяна Л. С и др. (МО РФ, и т.п.), а также может быть использован на факультативных занятиях и при работе с другими учебниками.
Цели и задачи данного урока:
Образовательные:
- Повторить основные принципы построения сечения;
- Повторить свойства правильно построенного сечения;
- Формировать у учащихся умение строить сечения по заданным элементам.
Воспитательные:
- Воспитывать самостоятельность и творчество;
- Прививать интерес к исследовательской деятельности.
Развивающие:
- Развивать пространственное воображение учащихся;
- Развивать и совершенствовать умение применять, имеющиеся у учащихся знания, в изменённой ситуации;
- Способствовать развитию умения делать выводы и обобщения; 4) Развивать навык самопроверки.
Необходимое оборудование: интерактивная доска, сканер, раздаточный материал (см. приложение 1)
Следует отметить, что урок подготовлен в виде презентации, выполненной в Роwer Point, с выходом в программу "Живая математика". Выход в данную программу методически обоснован, так как в отличие от Роwer Point, "Живая математика" позволяет не только демонстрировать пошаговое построение сечения, но и при необходимости поворачивать или наклонять чертеж, чтобы разъяснить учащимся сложные вопросы взаимного расположения прямых и плоскостей; пропускать некоторые шаги в построении, прокручивать демонстрацию построения сечения столько раз, сколько потребуется, достраивать по ходу урока чертеж и т.д. На мой взгляд, большинство уроков по стереометрии в 10 классе целесообразно проводить именно с "Живой математикой". Так как уже многие школы Санкт-Петербурга имеет эту программу, и с каждым годом количество таких школ растет, то ее использование не должно вызвать особых затруднений.
Этапы урока:
1. Организационный момент, вводная беседа (2 мин)
2. Проверка домашнего задания (1+3+2=6мин)
3. Устная работа ( 3-4 мин.)
4. Построение сечений (10 мин)
5. Подведение итогов урока (1мин)
Ход урока
1 Введение. (На интерактивной доске слайд презентации с темой урока) .
Учитель. Тема сегодняшнего урока "Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений". На предыдущих уроках мы с вами рассмотрели взаимное расположение плоскости и многогранника, ввели определение сечения, изучили 3 основных принципа построения сечений и начали решать простейшие задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Кроме того, мы сформулировали свойства правильно построенного сечения. Сегодня мы продолжим строить сечения указанных фигур, разберем часто встречающиеся ошибки, повторим основные этапы построения, рассмотрим, как меняется вид сечения от того, какие элементы сечения заданы и каково их взаимное расположение. Часть задач на построение сечений мы с вами выполним в классе, часть задач разберем устно, а дома вы построите рассмотренные сечения на листах-заготовках и сдадите на следующем уроке. Это и будет ваше домашнее задание.
Начнем урок с проверки задач, заданных вам на дом. (На доске появляется слайд с текстом задач и чертежами к ним).
Проверим задачу 1. (Включается чертеж из "Живой математики"). Расскажите, как вы строили сечении и какие принципы при этом использовали.
Ученик. Используя 1 принцип построения сечения, попарно соединяем точки К, L и М, так как каждые две из них лежат в одной плоскости.
(учитель иллюстрирует решение задачи на чертеже).
Вопросы к задаче? (Если вопросов нет, переходим к следующей задаче, если есть - учитель кратко отвечает на них)
Задача 2. (на экран выводится отсканированная тетрадь ученика, ученик рассказывает решение задачи у доски). Вопросы к задаче?
Задача 3. На какой теоретический факт вы опирались при решении этой задачи? Какие плоскости называются параллельными? Как было построено сечение?
(Решение задачи иллюстрируется чертежами "Живой математики".)
2. Перейдем к устной работе.
Ученик нарисовал сечения тетраэдра плоскостью. Есть ли в этих рисунках ошибки? Какими свойствами обладает правильно построенное сечение?
Ученики. Правильное сечение многогранника - это многоугольник, вершины которого лежат на ребрах, а стороны пересекают каждую грань многогранника не более 1 раза.
На рис.1 не все вершины сечения лежат на ребрах (нажимается кнопка 1, затем точка Q передвигается по появившейся линии) .
На рис. 2 соединены точки К и L, лежащие в разных плоскостях. Сторона KL не принадлежит какой-либо грани тетраэдра (также нажимается кнопка 2 и точка К передвигается на ребро АР).
На рис.3 плоскость сечения имеет 2 линии пересечения с гранью (АРС). Построенное сечение противоречит аксиоме 3: если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Т.о. точки D, E и С должны лежать на одной прямой (кнопкой "Сечение 1" убирается неверное сечение, кнопкой "Сечение 2" восстанавливается правильно построенное сечение.)
На рис. 4 сечение выполнено правильно. Все вершины четырехугольника, являющегося сечением тетраэдра, лежат на ребрах, все стороны принадлежат граням тетраэдра, каждая грань пересекается не более 1 раза.
(Включается следующий чертеж из живой математики)
Учитель. Ученик нарисовал сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью. Есть ли в рисунках ошибки? Если да, то какие принципы построения сечений здесь нарушены?
Ученики
На рис 1) нарушен 3 принцип построения сечения: параллельные плоскости пересечены не по параллельным прямым.
На рис. 2) сечение параллелепипеда выполнено правильно.
На рис. 3) грань СС'B'B пересечена дважды
На рис.4) сторона сечения RS не принадлежит какой-либо грани параллелепипеда.
Решим несколько задач на построение сечений:
Задача 1. На ребрах AA', A'D' и D'C' параллелепипеда даны три точки K, L, M. Построить сечение параллелепипеда плоскостью KLM.
Выясним, зависит ли вид сечения от положения точек на ребрах параллелепипеда.
Для этого учащиеся, сидящие на 1 варианте, выполнят сечение параллелепипеда, если точки M, L и К расположены следующим образом: (открывается слайд, представленный слева)
сидящие на 2 варианте, выполнят сечение параллелепипеда, если точки M, L и К расположены так:
(открывается слайд, представленный слева)
А сидящие на 3 варианте построят сечение, если точки M, L и К расположены так:
(открывается слайд, представленный слева)
Учитель. Каков ваш первый шаг при выполнении сечения?
Ученики Соединяем точки K и L, L и M (используем 1 принцип построения сечения)
Затем находим точку пересечения прямой KL со стороной AD (используем 2 принцип). В плоскости грани (АВСD) проводим через полученную точку прямую а параллельную прямой LM. (3 принцип построения сечений) Находим точку пересечения прямой а с ребром ВС (2 принцип). Затем через полученную точку проводим прямую b параллельно KL, находим точки пересечения этой прямой с ребрами грани В'BCC' и соединяем полученные точки Р, К, L, M, N. Заштриховываем сечение РКLMN. Проверьте построенные сечения.(В процессе построения учитель показывает, что должно получиться у каждого варианта, и в конце какое сечение получается в каждом из случаев) Вывод: вид сечения зависит от расположения заданных точек.
Задача 2. (устно)
(Учащиеся рассказывают ход решения этой задачи, а учитель сопровождает этот рассказ демонстрацией)
(При нехватке времени задачу №2 можно не решать, перейти сразу к задаче №3)
Задача 3. На ребрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M , N и P . Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
(Решаем задачу устно. Рассматриваем сначала 1 случай, а затем 2 случай)
1 случай: РN пересекает AC. 2 случай: РN параллельна AC.
Дома оформить построение на листах-заготовках.
Учитель. А теперь выполните самостоятельно следующее задание: (раздаются карточки с самостоятельной работой, смотри Приложение 2)
Количество заданий явно излишнее, учитель имеет возможность варьировать задания в зависимости от уровня подготовленности класса и времени, оставшегося на самостоятельную работу. Предполагается выполнение задания №1(без нахождения площади) и задание №2 (п.1). Проверку можно осуществить с помощью сканера.
4. Подведем итоги урока.
Учитель. Что мы сегодня на уроке повторили?
Ученики. Мы повторили принципы построения сечения , свойства правильно построенного сечения и основные этапы построения.
(Если остается время еще раз их формулируем принципы и свойства).
Что нового мы узнали на уроке? (Что вид сечения зависит от взаимного положения заданных элементов сечения)
Учитель
Домашнее задание:
1) Еще раз повторить теорию.
2) Выполнить на листах - заготовках задачу №2 и оформить решение задачи №3. (Слайды с домашним заданием.)
3) Дополнительно для желающих: доделать самостоятельную работу (Задача №2 (п.2,3, п.дополнительно) Приложение 3
Учитель. Оценки за работу на уроке:
Заключение.
На данном уроке учащиеся отрабатывают основные принципы построения сечения, учатся видеть свои ошибки, определять - правильно ли построено сечение. Благодаря практической работе, которую они одновременно выполняют по вариантам, а на доске пошагово отражаются результаты работы каждой группы, учащиеся решают вопрос о зависимости вида сечения от расположения точек. Это позволяет в дальнейшем исключить недоумения учащихся, получающих разные сечения при, казалось бы, одном и том же условии. Ведь в практической работе они строили сечения по 3 точкам, находящимся на одних и тех же ребрах, но на разном расстоянии от вершины параллелепипеда, в результате чего полученные сечения оказались разными многоугольниками.
Анализ урока и контроль знаний учащихся показали, что все учащиеся хорошо усвоили данную тему, запомнили и отработали важнейших теоретический материал, научились строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.