Цели:
- научить при помощи теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника;
- с помощью теоремы Пифагора находить неизвестные элементы прямоугольника, ромба, трапеции;
- воспитывать чувства самоуверенности и взаимопомощи и самостоятельности в работе.
Оборудование. Презентация по теме, компьютер, интерактивная доска.
“Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах”.
Пифагор.
Ход урока
Организационный момент. (Создание положительной психологической ситуации).
Актуализация.
1) Проверка домашнего задания.(Самооценка)
2) Устно. Повторение пройденного материала.(слайды)
1. Какие треугольники заданы? (Назовите гипотенузу и катеты каждого треугольника)
2. В прямоугольном треугольнике найдите неизвестную сторону.
3. Являются ли следующие треугольники прямоугольными?
4. Вопросы для опроса:
- Сформулируйте теорему Пифагора.
- Докажите теорему Пифагора (один ученик у доски).
- Сколько доказательств теоремы Пифагора вы знаете?
(Некоторые из них)
- Разложение Гутхейля. Вписываются прямоугольные треугольники с гипотенузой 3, 4, (2+5), (1+6) и квадрат 7
- Разложение Эпштейна.EFперпендикулярно CD
Разложение Хадвигера и Глюра (через центр квадрата строим прямые перпендикуляно и параллельно гипотенузе).
- Ребята, для чего мы доказываем теоремы, выводим формулы?
(Чтобы использовать в жизненных ситуациях).
- Значит, сегодня на уроке мы с помощью теоремы Пифагора будем решать задачи из повседневной жизни.
Класс разбивается на 4 группы. Каждая группа будет решать задачу и объяснять всему классу у доски.
1 группа.
Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделённую узлами на 12 равных частей. Покажите, как они это делали.
Указание. В углах должны быть узлы.
2 группа.
От пристани одновременно отплыли два теплохода: один на север со скоростью 8 морских миль в час, а другой на восток со скоростью 31,5 морских миль. Какое расстояние будет между теплоходами через два часа?
Решение.
8 * 2 =16 (миль) путь 1 теплохода?
31,5 * 2 =63 (миль) путь 2 теплохода 16
АВ2=АС2+ВС2
АВ2= 162 +632 63
АВ2=4225
АВ=65
Ответ: 65 морских миль.
3 группа.
На берегу реки рос тополь одинокий
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его ствол составлял.
Запомни теперь, сто в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталась три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
У тополя как велика высота?
(Задача индийского математика ХII века Бхаскары.Задача взята из газеты “Математика”, 1996г, №17)
4 группа.
Случися некому человеку к стене лествицуприбрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. Иобретелествицу долготою125 стоп. И ведатихощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстоятиимать. (Из первого учебника математики на Руси. Этот учебник “Арифметика”, автор Леонтий Филиппович Магницкий.Задача взята из газеты “Математика”, 1996г, №17)
Дано.
треугольник АВС, угол С=900,
Решение:
ВА=125 стоп АВ2= АС2+ВС2
АС=117 стоп, 1252 = 1172+ВС2
Найти: ВС. ВС2 = 1252-1172
ВС2= (125-117)(125+117)
ВС2= 8 * 242
ВС2 =4 * 4 * 121
ВС =2 *2 * 11 =44
Ответ: 44 стопы.
- А сейчас мы будем самостоятельно решать примеры на закрепление теоремы Пифагора. Будем работать по образцу. Кто справляется с задачами, то переходит на другой уровень.
1. Сформулируйте теорему Пифагора.
2. Запишите теорему для треугольников (формулу).
3. Решить задачу по образцу.
Дано: треугольник АВС, угол С=900, а=3, в = 4
Найти: гипотенузу с.
Решение. По теореме Пифагора
с2= а2 + в2
с2= 32 + 42
с2= 9 + 16
с2=25
с = корень квадратный из 25 = 5 ответ: 5
Задание:
а) а =5, в =12 а) а = 8, в =15
б) а =7, в =24 б) а =20, в = 21
в) а =12, в =25 в) а =9, в = 41
4. Найти неизвестный катет, если известны гипотенуза и второй катет.
Образец.
Дано: треугольник АВС, угол С=900, с = 5, в = 4
Найти: катет а.
Решение. По теореме Пифагора
с =5А с2 = а2 + в2 а2 = с2 - в2
а2= 5 2 - 42
а2= 25 - 16 = 9
а = корень квадратный из 9 = 3
ответ: 3
Задание:
а) с =61 , в = 11 а) с = 53, в =45
б) с =65, в = 33 б) с =65, в = 16
в) с = 89, в = 39 в) с=85, в = 84
5. Стороны прямоугольника 48 см и 55 см. Найдите диагональ.
Сторона длина 5 см, диагональ 13 см. Найдите ширину.
6. Найдите стороны ромба, если его диагонали 6 см и 8 см.
Найдите стороны ромба, если его диагонали 10 см и 24 см.
7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона 17см, а высота опущенная на основание 15 см. Найдите основание.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона 25 см, а основание 14 см. Найдите высоту, опущенную на основание.
Рефлексивное повторение.
Являются ли треугольники прямоугольными?
Итог урока.
Вопросы учащимся:
- Было ли возможно решение сегодняшних задач данного типа без знания теоремы Пифагора?
- В чем суть теоремы Пифагора?
- О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?
Комментирование оценок.
Домашнее задание. П54-55.№513, 515(а)