Успешное осуществление педагогической деятельности современным учителем математики невозможно без применения эффективных педагогических технологий обучения и воспитания. Использование педагогических технологий позволяет рационально выстраивать процесс обучения, чтобы не возникало одной из важнейших проблем математического образования - проблемы ненасильственного обучения математике.
Ненасильственное изучение математики возможно лишь тогда, когда у обучаемого удается сформировать интерес к предмету, его понятиям, идеям, методам. А для этого необходимо, чтобы ученики имели более широкое представление о роли математики в различных сферах жизнедеятельности человека.
Геометр И. Ф. Шарыгин утверждает, что "Клетка геометрии - треугольник. Он так же неисчерпаем, как вселенная. Окружность - душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите свою душу". А "клеткой" образования является урок.
Важным звеном на уроке является контроль знаний и умений учащихся. Эффективность учебной работы существенно зависит от того, как организован и на что нацелен контроль. Поэтому все учителя уделяют особое внимание способам организации контроля и его содержанию.
В настоящее время основной целью образования является развитие конкурентно - способной личности, готовой к взаимодействию с окружающим миром, к самообразованию и саморазвитию. Особое значение имеет контрольно - оценочная деятельность ученика, то есть готовность и способность контролировать и оценивать свою деятельность, уметь устранять причины возникающих трудностей.
Все мы привыкли оценивать деятельность учащихся традиционно, используя пятибалльную систему оценивания, но при этом не всегда можно объективно оценить работу ученика. Поэтому мы используем на своих уроках современную технологию оценивания учащихся: критериальную.
Критериальное оценивание предполагает наличие механизма, позволяющего производить оценку учащихся более объективно, таковыми являются рубрикаторы. Оценивание деятельности учащихся на уроке становится демократичным, так как ученик является субъектом своего обучения, а учитель не играет роль "судьи" при выставлении оценок.
Система оценивания дает возможность определять, насколько успешно усвоен тот или иной учебный материал, сформирован тот или иной практический навык. При этом целесообразно за точку отсчета брать обязательный минимум.
Критериальная система оценивания совершенно прозрачна в смысле способов выставления текущих и итоговых отметок, а также целей, для достижения которых эти отметки ставятся. Она также является средством диагностики проблем обучения, предусматривая и обеспечивая постоянный контакт между учителем, учеником и родителями.
Для оценивания достижений учащихся по математике в 7 - 10 классах, мы предлагаем использовать следующие виды критериев.
Названия критериев и краткое описание их содержания приводим в таблице:
| Обозначение и название критерия | Краткое описание содержания критерия |
| А Знание и понимание | Учащийся демонстрирует знание и понимание изученного материала, способен применять полученные знания в стандартных и измененных ситуациях |
| В Исследование | Учащийся исследует какую-либо задачу, применяя математические методы, находит закономерности, описывает с помощью языка математики взаимосвязь между ними |
| С Коммуникация | Учащийся способен передавать информацию, используя, соответствующую научную терминологию, условные обозначения |
| D Рефлексия | Учащийся размышляет о правильности и рациональности выбранного метода решения |
Критерии расшифровываются показателями, в которых (для каждой конкретной работы) даем четкое представление о том, как в идеале должен выглядеть результат выполнения учебного задания, а оценивание по любому показателю - это определение степени приближения ученика к данной цели. При критериальном оценивании, мы обращаем большое внимание на то, что оценивание проводится за каждое задание. Каждое задание оценивается по сумме баллов за каждый правильно выполненный проверяемый элемент.
Критериальное оценивание выполняет функцию обратной связи, когда ученик получает информацию о своих успехах и неудачах. При этом даже самые неудовлетворительные результаты промежуточной работы воспринимаются учеником лишь как рекомендации для улучшения собственных результатов. В критериальном оценивании описаны уровни достижений, соответствующие каждому баллу. Важно, что шкала оценивания начинается с нуля, а это очевидно, так как оценивается не личность ученика, а его деятельность.
Так как критериальный подход к оцениванию должен решать проблему объективного оценивания учащихся и стимулировать их для достижения более высокого результата, то круг проблем в порядке их значимости может выглядеть следующим образом. Не сразу ребята получат положительные отметки, так как проходит процесс адаптации к новой системе оценивания. С каждым разом они стараются лучше готовиться к констатирующим работам, учатся работать с дескрипторами. Проводя анкету среди ребят, мы отметили следующие отзывы: можешь сам себя оценивать, оцениваешь уровень своих знаний, понимаешь, на что ты способен и как усвоил основной материал, оценка не зависит от настроения учителя.
При условии соблюдения всех этапов критериального оценивания трудоёмкость и издержки адаптационного периода окупаются повышением качества знаний учащихся. На наш взгляд, критериальная система оценивания в будущем, исключит неудовлетворительные оценки.
Ученики знают, что критериальная система оценивания включает в себя формативное оценивание (текущие отметки) и констатирующее оценивание (по завершению разделов учебной программы, итоговое оценивание за четверть и год).
Формативное оценивание предназначено для определения уровня освоения знаний, навыков в процессе повседневной работы в классе или дома. Оно осуществляется в различных формах и позволяет учителю и ученику скорректировать свою работу и устранить возможные пробелы и недочеты до проведения констатирующей работы. Формативные отметки не учитываются при выставлении отметок за констатирующие работы и итоговых отметок за четверть.
Констатирующее оценивание предназначено для определения уровня сформированности знаний и учебных навыков при завершении изучения блока учебной темы. Констатирующее оценивание проводится по результатам выполнения констатирующих работ различных видов (тесты, контрольные работы). Отметки, выставленные за констатирующие работы, являются основой для определения итоговых отметок по курсу математики за четверть, за год.
Констатирующая отметка выставляется по критериям. Критерии оценивания доступны для ознакомления всех участников учебного процесса: учащихся, учителя, родителей.
В течение четверти проводим не менее 3-х констатирующих работ, выполнение которых обязательно для всех учащихся. К каждой констатирующей работе разрабатываем лист оценивания в виде таблицы, в котором отмечаем уровень достижений учащихся.
Констатирующие работы составляем таким образом, чтобы содержало максимальное количество критериев. Отметки за констатирующие работы учитываем при выставлении четвертных отметок.
Повторное выполнение (переписывание) констатирующих работ, выполненных на положительную отметку (от 3 до 5), не допускаем. В случае отсутствия ученика по уважительной причине, пропущенные им констатирующие работы, выполняются в двухнедельный срок после выхода его в школу. Если ученик пропустил констатирующую работу в установленный срок, то ему предоставляем специально для этого резервный день - последний день четверти. В случае "спорной" отметки стараемся решить ее в пользу ученика при наличии у него более высоких формативных отметок, чем констатирующих.
Учитель имеет право не допустить к констатирующей контрольной работе при невыполнении ряда работ, за которые предусмотрено формативное оценивание, в том числе домашних заданий, а также систематические пропуски занятий без уважительной причины. А это дисциплинирует учеников: они стараются все выполнять в срок и качественно.
Каждый из нас знает, как трудно сохранить познавательный интерес ребёнка, развить в нём желание учиться, трудиться. Становясь партнерами в процессе обучения, ученик и учитель вместе решают проблемы.
Приведем примеры дескрипторов для самостоятельной работы по алгебре по теме: "Решение квадратных уравнений методом выделения квадрата двучлена" и контрольной работы по теме: "Решение линейных уравнений"
Дескрипторы для самостоятельной работы по алгебре
Тема: "Решение квадратного уравнения
способом выделения квадрата двучлена.
Формулы корней квадратного уравнения. Решение
квадратных уравнений"
Ф.И.О. ученика:
| Критерии | Темы задания | Проверяемые элементы | Уровень достижений | Баллы за выполнение задания |
| А (max 3) | Решение уравнений методом
выделения квадрата двучлена х2-6х+8=0 |
Не достиг ни одного из критериев | 0 | 3 балла |
| Умеет выделить полный квадрат двучлена | 1 | |||
| Умеет правильно решать неполные квадратные уравнения | 1 | |||
| Правильно записал ответ | 1 | |||
| B (max 4) | Решение уравнений методом
выделения квадрата двучлена 4х2-3х-22=0 |
Не достиг ни одного из критериев | 0 | 4 балла |
| Умеет приводить квадратное уравнение к приведенному виду | 1 | |||
| Умеет выделять полный квадрат двучлена | 1 | |||
| Умеет правильно решать неполные квадратные уравнения | 1 | |||
| Правильно записывает корни исходного уравнения | 1 | |||
| C (max 5) | Решить уравнения с помощью
формул корней квадратного уравнения (4х-5)(3х+7)-(х-2)(4х+2)=33х+73 |
Не достиг ни одного из критериев | 0 | 5 баллов |
| Правильно выполняет умножение многочленов | 1 | |||
| Умеет приводить подобные слагаемые | 1 | |||
| Приводит квадратное уравнение к стандартному виду | 1 | |||
| Правильно применяет формулы корней квадратного уравнения | 1 | |||
| Правильно вычисляет корни и записывает ответ | 1 |
- 0 - 6 баллов - оценка "2"
- Всего баллов________
- 7 - 8 баллов - оценка "3"
- 9 - 10 баллов - оценка "4"
- 11 - 12 балла - оценка "5"
- Оценка_____________
Дескрипторы для контрольной работы по алгебре № 5.
Тема: Уравнения.
Ф.И.О ученика:
Класс:
| Критерии | № задания | Содержание задания | Дескрипторы | Баллы за проверяемые элементы | Баллы за задание |
| А (max 6) | № 1 | Из множества  выделите
подмножество чисел, являющихся корнями
уравнения
|
Не достиг ни одного из критериев | 0 | 6 баллов |
| Правильно расставлен порядок действий в уравнении | 1 | ||||
| Правильно расставлен порядок действий в уравнении, умеет возводить число в степень | 2 | ||||
| Правильно расставлен порядок действий в уравнении, умеет возводить число в степень, правильно выполнены действия с числами | 3 | ||||
| Правильно расставлен порядок действий в уравнении, умеет возводить число в степень, правильно выполнены действия с числами, правильно найдено подмножество чисел, являющихся корнями уравнения | 4 | ||||
| Правильно расставлен порядок действий в уравнении, умеет возводить число в степень, правильно выполнены действия с числами, правильно найдено подмножество чисел, являющихся корнями уравнения, найден ответ, задание выполнено частично (а или б) | 5 | ||||
| Правильно расставляет порядок действий в уравнении, умеет возводить число в степень, правильно выполняет действия с числами, правильно находит подмножество чисел, являющихся корнями уравнения, находит ответ, задание выполнено полностью и а, и б | 6 | ||||
| В (max 6) | № 2 | Решить уравнение
|
Не достиг ни одного из критериев | 0 | 3 балла |
| Умеет раскрывать скобки | 1 | ||||
| Умеет раскрывать скобки. Умеет приводить подобные слагаемые | 2 | ||||
| Умеет раскрывать скобки. Умеет приводить подобные слагаемые. Верно найден корень | 3 | ||||
| № 3 | Решить задачу на проценты. Банк выплачивает доход из расчета 6% годовых. Положив в банк некоторую сумму, вкладчик получил через год 3180 тенге. Какая сумма была положена в банк? |
Не достиг ни одного из критериев | 0 | 3 балла | |
| Умеет использовать формулу простых процентов | 1 | ||||
| Умеет использовать формулу простых процентов, правильно выполняет действия с числами | 2 | ||||
| Умеет использовать формулу простых процентов, правильно выполняет действия с числами, записывает ответ, соответствующий условию задачи | 3 | ||||
| С (max 6) | № 4 | Докажите, что при любых a и b
значение выражения не зависит от a и b
|
Не достиг ни одного из критериев | 0 | 3 балла |
| Умеет умножать многочлен на многочлен, упрощать выражения | 1 | ||||
| Умеет умножать многочлен на многочлен, упрощать выражения, приводить подобные слагаемые | 2 | ||||
| Умеет умножать многочлен на многочлен, упрощать выражения, приводить подобные слагаемые, не допущено ни одной ошибки при доказательстве | 3 | ||||
| № 5 | Решить задачу на сплавы. Имеются два слитка, содержащие алюминий. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Содержание алюминия в первом слитке - 20%, а во втором - 80%. Эти слитки сплавили, и из них получился слиток, содержание алюминия в котором - 60%. Определите массу полученного слитка |
Не достиг ни одного из критериев | 0 | 3 балла | |
| Умеет переводить условие задачи на математический язык | 1 | ||||
| Умеет составлять математическую модель, правильно выполнил вычислительные действия | 2 | ||||
| Умеет составлять математическую модель, правильно выполняет вычисления, записывает ответ, соответствующий условию задачи | 3 | ||||
| D (max 4) | № 6 | Решить уравнение с модулем.
|
Не достиг ни одного из критериев | 0 | 4 балла |
| Умеет решать уравнение, используя свойство равенства произведения нулю | 1 | ||||
| Умеет решать уравнение, используя свойство равенства произведения нулю. Умеет раскрывать модуль по определению и решил одно уравнение | 2 | ||||
| Умеет решать уравнение, используя свойство равенства произведения нулю. Умеет раскрывать модуль по определению и решил оба уравнения | 3 | ||||
| Умеет решать уравнение, используя свойство равенства произведения нулю. Умеет раскрывать модуль по определению и решил оба уравнения Уравнение решено в полном объеме, правильно записан ответ | 4 | ||||
| Всего: | 22 балла |
- 0-13 баллов - оценка "2"
- Всего баллов __________
- 14-16 баллов - оценка "3"
- 17-19 баллов- оценка "4"
- Оценка __________
- 20-22 баллов - оценка "5"