Урок по теме "Простые и составные числа". 5-й класс

• знакомство с понятием “простые и составные числа”;
• развивать качества мышления: логику мышления, рациональность;
• активизировать мыслительную деятельность различными формами работы;
• воспитывать математическую культуру;
• формировать интерес к предмету;
• создать ситуацию успеха для каждого ребенка;
• развивать навыки самостоятельной деятельности, умения совместной деятельности.

Тип урока: урок решения частных задач.

Место урока в системе уроков: третий урок в главе 5 “Делимость чисел”.

Оснащение урока: учебник, карточки с представлением чисел, таблица простых чисел, интерактивная доска.

Задание

– Выберите среди предложенных записей те, в которых числа представлены произведениями:

(Записи сделаны на карточках, лежат на столах для каждой пары учеников)

38 = 14+24; 38 = 2 ^. 19; 45 = 5 ^. 9; 45 = 15 ^. 3; 49 =7 ^. 7; 15 = 3 ^. 5; 15 = 5 + 5 + 5; 27 = 30 – 3

(Работа в парах: карточки с произведениями остаются, остальные откладывают)

Итог работы. Оценка выполнения задания. Работа с терминами: “множитель”, “делитель”

III. Введение понятия “простое” и “составное” число. Упражнения

Задание 1 (№257)

– Найдите все представления чисел 30 и 12 в виде произведения:

1) двух множителей;
2) трёх множителей;
3) четырёх множителей.

(Коллективная работа с числом 30, самостоятельная с числом 12)

– Сколько различных представлений получилось в каждом случае?

Итог работы. В каждом разложении на два множителя один из множителей можно представить в виде произведения множителей, отличных от 1. Если это проделать, то в любом случае получится уже найденное единственное разложение на три множителя. Множители, из которых оно состоит, уже нельзя дальше разбить на множители, отличные от 1, и поэтому такое разложение является “предельным”.

Задание 2

– Придумайте число, для которого “предельное” разложение состоит из пяти множителей.

(Групповая работа, один человек представляет результат работы группы у доски)

– Какие числа вы бы назвали простыми, какие – составными?

(Выслушиваются ответы детей, можно предложить словарную статью о значении слова “просто” по Ефремовой: 1. Легко, без усилий; несложно, нетрудно.

2. Прямо, откровенно, без обиняков.
3. Скромно, небогато.
4. Случайно, без особого намерения.
5. Без лишних сложностей, без церемоний.
6. Без особых украшений. // перен. Незамысловато, естественно.

Оценка какой-л. ситуации, чьих-л. действий как не являющихся трудными, сложными для выполнения, осуществления.)

Задание 3 (различие простых, составных чисел и единицы по количеству делителей)

– Найдите все различные делители заданных чисел.(№258)

Итог задания

Задание 4 (тренировочные упражнения) № 259, № 260

– Как вы думаете, сколько простых чисел существует?

Рассказ учителя

Часто бывает сложно определить простое или составное число. Поэтому с древних времен математики составляли таблицы простых чисел.

Интересный способ составления списка простых чисел придумал древнегреческий математик Эратосфен.

Рассмотрим этот метод для нахождения простых чисел от 1 до 50 (Приложение)

Эратосфен писал на восковых табличках специальными палочками, а составные числа выкалывал острым концом, после чего табличка напоминала решето. С тех пор его способ называется решетом Эратосфена.

Раньше нахождение простых чисел занимало много сил и времени. Первую, известную нам, таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603г., она охватывала все числа от 2 до 743.

В 1770 г. немецкий математик Иоганн Генрих Ламберт опубликовал таблицу наименьших делителей всех чисел, не превосходящих 102 000 и не делящихся на 2,3,5.

К середине 19 века были составлены таблицы наименьших делителей не только первого миллиона, но и следующих вплоть до девятого. В это же время в Венскую академию поступило семь больших томов рукописных таблиц “Великий канон делителей всех чисел, которые не делятся на 2,3,5 и простых чисел между ними до 100330201”. Автором этого труда был Якуб Филипп Кулик, профессор высшей математики Пражского университета.

В дальнейшем поиски простых чисел уже не носили характера массовой охоты, а превратились в поиски их отдельных представителей.

Сколько же простых чисел существует в природе, и бесконечен ли их ряд? Многие ученые пытались ответить на заданный вопрос, но точно не могли этого сказать. Первое дошедшее до нас доказательство того, что конца простым числам не существует, принадлежит Евклиду: предположим, что мы нашли самое большое простое число. Перемножим все известные простые числа и прибавим к произведению 1. Полученное число будет простым, так как при делении на любое число результат не будет целым, в остатке всегда будет 1.

Хотя самого большого простого числа не существует вообще, но самое большое из тех, что нам известны, всё же есть. В декабре 2001 года компьютер канадца Майкла Камерона, участвующий в проекте распределенных вычислений Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), обнаружил 39 число Мерсенна 2213466917-1. Такой результат был достигнут в процессе работы 130000 участников проекта, затративших в общей сложности 13000 лет машинного времени.

V. Этап рефлексии

– Кто считает, что сегодня ему удавалось всё легко?

– Кто ошибался?

– Какие ошибки допустили?

Домашнее задание: №262 (найти все простые числа в пределах 100)

Итак, все просто:

Натуральное число,  что делится на единичку лишь и на себя! Является простым числом! Все остальные числа (кроме единички) – составные!