Урок алгебры "Преобразование графиков функций"

Цель урока:

• дидактическая: довести до сведения студентов возможные преобразования графиков функций с помощью параллельного переноса и растяжения вдоль координатных осей; отработка алгоритма построения графика функции с помощью геометрических преобразований;
• развивающая: формирование практических умений и навыков построения и чтения графиков функций;
• воспитательная: развитие интереса к предмету, формирование коммуникативных навыков при организации групповой работы студентов.

Требования к знаниям и умениям:

Студенты должны знать следующие понятия: числовая функция, область определения функции, область значения функции, аргумент функции, график функции, геометрические преобразования.

Студенты должны уметь: применять геометрические преобразования при построении графиков функций.

Оборудование: интерактивный комплект, программное обеспечение: ОС Windows, Flash-плеер, компьютерная программа "Преобразование графиков функций", разработанная средствами Adobe Creative Suite 3 Web Standart, кодоскоп.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. Тема нашего урока "Преобразование графиков функций". Сегодня мы повторим полученные знания по теме "Функции и их графики" и научимся строить графики различных функций, используя геометрические преобразованиями.

2. Проверка домашнего задания.

Дана функция . Найти область определения, область значений функции, составить таблицу значений функции и построить график функции.

Проверка домашнего задания осуществляется с помощью кодоскопа.

Повторяются определения D(f) и E(f).

К сегодняшнему уроку необходимо было подготовить шаблоны графиков функций .

3. Актуализация опорных знаний.

На прошлом уроке мы повторили понятия: числовая функция, область определения функции, область значения функции, аргумент функции.

Мы уже умеем находить значения функций в заданных точках, область определения и область значений функции. Сегодня на уроке мы вспомним понятие "график функции", какие есть преобразования графиков функции?

Ответ: Графиком функции называют множество всех точек (x; y) координатной плоскости, где y = f(x), а x "пробегает" всю область определения функции f.

(Приложение 1)

Вопрос: Графики каких функций мы уже умеем строить?

Ответ: Графики линейной функции, квадратичной функции, обратной пропорциональности, тригонометрических функций.

Вопрос: Назовите, какие функции записаны на доске?

.

Ответ: линейная, квадратичная, обратная пропорциональность, тригонометрические (синус, тангенс), кубическая.

Вопрос: Назовите, что является графиком указанных функций:

Ответ: графиком функции является:

• прямая,
• парабола,
• гипербола,
• синусоида,
• тангенсоида,
• кубическая парабола.

4. Объяснение нового материала.

Для построения других графиков функций вспомним и обобщим сведения о преобразовании фигур, известных нам из курса геометрии.

1). Параллельный перенос на вектор (0; b) вдоль оси ординат.

Для построения графика функции y=f(x) + b, где b - постоянное число, надо перенести график f на вектор (0, b) вдоль оси ординат.

Пример 1. Построим график функции: .

Построение проводится вместе с использованием программы.

На I этапе строится парабола . Для построения параболы требуется пять точек. Ветки параболы симметричны относительно оси ординат.

На II этапе построим график функции . Каким образом можно его построить? График функции будет зеркальным отражением графика функции относительно оси Оx.

На III этапе построим график функции путем переноса параболы на две единицы вверх вдоль оси Оy.

Пример 2. Построим график функции: .

Устно разбираем последовательность преобразований, а преподаватель фиксирует ее на доске.

Проверка осуществляется с использованием программы.

2). Параллельный перенос на вектор (a; 0) вдоль оси абсцисс.

Для построения графика функции y = f(x - a), получается из графика f переносом (вдоль оси абсцисс) на вектор (a; 0).

Пример 3. Построим графики функций: .

Построения проводятся по таблице синусоиды, аналогично преобразованию 1) только сдвиг осуществляется вдоль оси Ox. Так как , то перенос осуществляем в левую сторону. Построения проводятся на доске с использованием шаблона.

3). Новым преобразованием графика функции является растяжение вдоль оси Оy с коэффициентом k.

Для построения графика функции y=kf(x) надо растянуть график функции y=f(x) в k раз вдоль оси ординат. Обратите внимание на коэффициент k. Если , то такое растяжение называют сжатием вдоль оси Оy.

Пример 4. Построим график функции .

На I этапе строится график функции . Для построения данного графика можно построить график функции .

На II этапе построим график функции . Каким образом можно его построить? Значения функции уменьшатся в два раза, поскольку .

Построения проводятся на доске по заранее подготовленной заготовке.

4). Растяжение вдоль оси Оx с коэффициентом k.

Для построения графика функции надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом k вдоль оси абсцисс.

Пример 5. Построим графики функций: .

Воспользуемся таблицей значений

Строим график функции

Переносим точки и плавно соединяем их на доске.

5. Первичное закрепление.

а) устно: назовите, в результате каких преобразований мы можем построить график функции , имея построенный график .

б) запишите алгоритм построения указанной функции;

в) используя шаблон графика функции , построим на доске и в тетрадях график функции

6. Методические рекомендации к выполнению домашнего задания.

В одной и той же системе координат постройте графики функций:

Вопрос: Каким образом можно построить график функции ?

Проверка осуществляется через кодоскоп.

1)

2)

Вопрос: Какие преобразования мы будем использовать для задания под буквой а?

Ответ: мы будем использовать параллельный перенос вдоль оси Oy.

7. Подведение итогов.

На сегодняшнем уроке мы актуализировали знания по теме "Функции" и научились строить различные графики функций с помощью геометрических преобразований.