Цели урока:
образовательные
- повторить основные понятия комбинаторики и теории вероятностей
- развивать умения и навыки решения задач на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики
развивающие
- развивать логическое мышление
- расширять общий и математический кругозоры
воспитательные
- учить кратко излагать свои мысли
- развивать культуру речи и письма
- развивать самостоятельность и настойчивость в достижении цели
Задачи урока:
- проверить понимание и качество усвоения материала, изученного на уроках
-
закрепить материал в ходе решения простейших задач
Ход урока
I. Организационный момент, постановка целей и задач урока.
II. Актуализация знаний. Разминка (тест).
1. Определите вид соединений:
- Соединения из п элементов, отличающиеся друг от друга только
- порядком расположения в них элементов, называются __________________
- Соединения из п элементов по т, отличающихся друг от друга только
- составом элементов, называются _______________________________
- Соединения из п элементов по т, отличающихся друг от друга составом элементом и порядком их расположения, называются _________________
2. Восстановите соответствие типов соединений и формул для их подсчёта
А.
сочетания
В.
размещения
С.
перестановки
3. Дайте название перечисленным событиям.
- События А1, А2, …, Аn называют ________________, если в данном опыте обязательно происходит одно и только одно из них;
- События А1, А2, …, Аn называют ________________, если в данном опыте нет никаких оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем любое другое;
- Событие называют _____________, если оно в данном опыте обязательно произойдёт;
- Событие называют _______________, если оно не может произойти в данном опыте;
- События А и В называют _____________, если они не могут произойти одновременно в данном опыте, или, как говорят, одно из событий исключает другое;
- События А и В называют _______________, если наступление одного из них не зависит от наступления или ненаступления другого.
4. 
, где ….______________________ …______________________
III. Решение задач.
Задача 1. Наудачу бросают два кубика. Какова вероятность того, что
а) на обоих кубиках выпало 5 очков?
б) выпало одинаковое число очков?
в) сумма выпавших очков равна 5?
Решение:
а) А – на первом кубике 5 очков т – благоприятных исходов – 1, п – общее количество исходов – 6, Р(А) =
,
В – на втором кубике 5 очков (аналогично), Р(В) =
С – на обоих по 5 очков, Р(С)
б) А – выпало одинаковое число очков
т – благоприятные исходы: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6: всего 6 ожиданий
п – общее количество исходов 62 = 36, 
в) А – сумма равна пяти.
т – благоприятные исходы:1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1: всего 4 ожиданий
п – общее количество исходов 36, 
Задача 2. Найдите вероятность того, что в начале игры «в дурака» (шесть игроков) при раздаче шести карт
А) все шесть – одномастные
Б) все карты – козыри (Вы не раздающий)
Решение:
А) А – шесть карт одной масти, т – благоприятные исходы: 
п – общее число исходов: 
Б) В – все козыри
т =
п =
Задача 3. Вы оказались в заколдованном замке и находитесь в круглом зале с 10 дверьми, 5 из которых заперты. Вам даётся один шанс избежать колдовства: Вы должны наугад выбрать две двери, одна должна быть открыта, другая закрыта. Найдите вероятность того, что через одну дверь можно выйти, но через другую вернуться уже нельзя.
Решение:
т =
п =
Задача 4. На каждой карточке написана одна буква. Несколько карточек наугад выкладывают одна за другой. Какова вероятность тог, что при выкладывании
а) 3 карточек получится слово Р О Т
б) 4 карточек получится слово С О Р Т
в) 5 карточек получится слово С П О Р Т
Решение:
а) А – слово РОТ
п – общее число исходов: 
= 60, т – благоприятное число: 1
б) В – слово СОРТ
п – общее число исходов: 
, т – благоприятное: 1
в) С – слово С П О Р Т
п =
, т = 1
Задача 5. В коробке 15 неразличимых конфет, из которых 7 с шоколадной начинкой и 8 с фруктовой. Берут наугад две конфеты. Какова вероятность того, что
а) обе конфеты с шоколадной начинкой
б) обе конфеты с фруктовой начинкой
в) одна с шоколадной, другая с фруктовой
г) хотя бы одна с шоколадной
Решение: общее число исходов: п = 
а) А – обе шоколадные
т =
б) В – обе с фруктовой начинкой
т =
в) С – одна с шоколадной, другая с фруктовой
т =
г) D – или обе или одна с шоколадной начинкой
т =
Дополнительная задача: Какова вероятность того, что из наугад вынутая одна карта окажется дамой? (в колоде 36 листов, в колоде 52 листа), пиковой дамой?
Решение:
А – она дама
т =
(т =
п =
(п =
)
(
В – она дама пиковой масти
т = 1
(
IV. Домашнее задание (тест)
Часть 1
А1. Из трех отличников 9»А» класса и четырех отличников 9»Б» класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки за рубеж. Сколькими способами это можно сделать? 1) 7 2) 9 3) 10 4) 12
А2. Оля решила послать пять поздравительных открыток пяти подругам. Сколькими способами она может это сделать? 1) 120 2) 25 3) 10 4) 5
А3. Пять юношей и три девушки – купили 8 билетов в кинотеатр (места в одном ряду, идут подряд). Сколькими способами они могут разместиться, если девушки хотят сидеть обязательно вместе? 1) 15 2) 126 3) 720 4) 4320
А4. Сколько различных флагов из двух горизонтальных полос можно составить, используя полосы семи цветов? 1) 7 2) 126 3) 28 4) 42
Часть 2
В1. Сколько трехзначных четных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 ? ___________________________________________________________
В2. На курсах секретарей-референтов изучаются стенография, машинопись, русский и английский языки. Каждый день изучаются два различных предмета. Сколько дней в расписании занятий могут быть разные наборы предметов? _____________________________________
В3. Издательство учебной литературы выпустило к новому учебному году 6 учебников математики и 5 – физики. Сколько наборов из трех учебников математики и двух – физики можно составить для выставки? ___________________________________________
Часть 3
С1. В коробке лежат 6 синих карандашей и 4 красных. Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных карандашей 2 будут синими и 1 красным?
Приложение 2 (задание на дом)
Проверь себя!
1. Бросают две монеты. Какова вероятность тог, что на обеих монетах выпадет «орёл»
(Проверить экспериментально).
2. В ящике находятся 2 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что вынуты:
а) 2 белых;
б) один белый и один чёрный.
3. Чтобы открыть сейф, надо набрать в определённой последовательности пять цифр (без повторений): 1, 2, 3, 4, 5. Какова вероятность того, что если набрать цифры в произвольном порядке, то сейф сразу откроется?
4. Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита.
Найдите вероятность того, что:
а) обе они гласные;
б) обе они согласные;
в) одна буква гласная, другая согласная;
г) хотя бы одна гласная.
5. Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков будет равна 10.