Урок-практикум по математике в 11-м классе. Тема: "Применение производной к построению графиков функций"

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Применение производной к построению графиков функции»;
• исследовать и строить графики функций.

Задачи урока:

Образовательные:

• Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, полученные при изучении темы “Производная и её применение к построению графиков функций”;
• контроль и самоконтроль знаний и навыков по теме “Применение производной к исследованию функций” в системе заданий, дифференцированных по степени сложности;
• применить программу «Advanced Grapher» при исследовании функций.

Развивающие:

• Развивать учебно-познавательные компетентности учащихся через активные формы обучения.

Воспитательные:

• Формировать коммуникативные умения: слушать, представлять результат исследований и поиска, аргументировать, работать с различными цифровыми ресурсами;
• создать условия для реализации творческого потенциала, притязаний каждого ученика в соответствии с его интересами, наклонностями, способностями.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, печатные образовательные ресурсы: схема исследования функции с помощью производной, карточки с разноуровневыми заданиями, файлы для самопроверки, инструкция по организации работы в парах сменного состава.

Подготовка раздаточного материала:

В качестве раздаточного материала использовались карточки для первичного контроля полученных знаний. Для наглядности каждая карточка имеет свой сигнальный цвет (красный, зеленый, синий, желтый). На карточках даны дифференцированные задания в трех уровнях:

А: Репродуктивный.
Б: Конструктивный.
В: Творческий.

При работе в парах сменного состава по полученным маршрутам, учащийся выбирает одно задание под одной буквой по мере своих возможностей и способностей. При итоговом контроле, если он выбирает уровень партнера, то решает задание из данного уровня под другой буквой.

Урок проводится в компьютерном классе. На рабочем столе каждого компьютера находится папка «Приложение 3» с файлами для самопроверки.

Ход урока

I. Организационный момент

• Приветствие.

Основными понятиями математического анализа являются понятия функции, предела, производной. На протяжении нескольких уроков мы изучали с вами материал по теме «Производная» и сегодня наша цель обобщить полученные знания. К вопросу обобщения мы подойдём как практики.

• Сообщение цели урока (слайд 2)
• Объявление плана урока.

Сегодня на уроке вы работаете и индивидуально, и в парах сменного состава, после чего мы подводим итоги коллективно.

II. Подготовка к активной познавательной деятельности

Учитель вновь обращает внимание учащихся на цели урока, записанных на слайде.

Вопросы к классу:

1. Что необходимо знать для описания свойств функции, чтения графика функции? Ответ: Необходимознать алгоритм схемы исследования свойств функции.
2. Решение, каких опорных задач включает в себя данная схема?

Ответ: Учащиеся формулируют ответы по схеме исследования функций. (Нахождение производной функции, промежутков возрастания и убывания функции, необходимое и достаточное условие существования экстремума)

III. Работа творческого характера

Упражнение «Дружная четверка» в двух вариантах (приложение 1)

Задание: Установить соответствие между функцией, её схематическим графиком, производной функции и графиком функции производной.

Ответы записывают в заготовленные таблицы. (Работа проводится быстро, так как такая работа проводится систематически).

Проверка упражнения:

1) взаимопроверка (учащиеся меняются вариантами),

2) открываются слайды с таблицами- ответами и критериями оценки упражнения (слайды 3 и 4),

3) выставление оценки, таблицы-ответы учащиеся сдают.

Подводится итог этого этапа урока: что нужно было знать, чтобы верно справиться с этим заданием.

Ответ. Знание свойств функций и правила нахождения производной.

IV. Работа в парах сменного состава

У каждого ученика на парте лежит маршрут (работа с карточками определенного цвета):

1. зеленый – красный – желтый – синий,
2. красный – желтый – синий – зеленый,
3. желтый – синий – зеленый – красный,
4. синий – зеленый – красный – желтый,

схема исследования функции, алгоритм по организации работы в парах сменного состава. (Приложение 2).

Каждый ученик получает карточку цветового сигналом и приступает к работе в парах сменного состава. На карточках даны дифференцированные задания в трех уровнях:

А: Репродуктивный.
Б: Конструктивный.
В: Творческий.

V. Учет и контроль полученных знаний

В перемену перед уроком каждый ученик в своей тетради составляет, а в процессе урока заполняет индивидуальную карту учета.

Здесь: *) получил карточку; +) выполнил самостоятельно; ++) объяснил карточку другому ученику, #) объяснение задания партнером.

Работа ученика считается завершенной, когда каждый ученик отработал две карточки-задания и объяснил их партнеру по цветовому сигналу, а они ему объяснили решения своих заданий.

Слабые ученики работают под контролем учителя.

Первичный контроль: самоконтроль по образцам (используя программу «Advance Grapher», построить график функции, найти производную функции, нули и экстремумы функций; найти папку с названием, соответствующим цвету карточки, на рабочем столе компьютера, выбрать файл, сравнить и оценить) (Приложение 3) или учитель.

Вторичный контроль: в паре ученик-ученик.

Лист учета работы учащихся по теме «Применение производной к построению графиков функции» (висит на доске).

Заполнение листа учета работы класса учениками ведется в течение уроков по мере выполнения заданий.

Итоговый контроль: Решение самостоятельно одной из карточек партнера, выбрав уровень и решив один пример.

VI. Итог занятия

• Подведение итогов урока:
  – Графики, каких функций вы строили и исследовали? Ответ: графики четных, нечетных функций, функций общего положения.
  – Какие выводы мы сделали сегодня на уроке? Ответ. При построении графика, важно использовать все этапы исследования функции с помощью производной нужно использовать всю аналитически найденную информацию.
• Анализ листа учета работ учащихся.
• Оценка работы учащихся учителем.
• Объявление отметок.
• Задание на дом: творческая работа учащихся.

Каждый ученик готовить в качестве домашнего задания два слайда, на одном из которых – график функции, а на другом – описание свойств функции.

Исследуйте предложенную функцию (каждому индивидуально по одной функции, задание лежит у ребят на парте):