Обилие различных форм обучения на уроке, его техническая оснащённость сами по себе не гарантируют того, что будет активизирована учебно-познавательная деятельность каждого ученика. Психологи утверждают, что различные способы объяснения, средства наглядности, применение ТСО, варьирование форм организации урока (индивидуальная, групповая) играют положительную роль в активизации познавательной деятельности обучаемых. Однако их эффективность сравнительно невелика и часто не соответствует усилиям, которые затрачивает учитель на их разработку. На таких уроках, по моему мнению, отсутствует живой интерес учащихся к поиску решения поставленных проблем, ребята не успевают прочувствовать, а главное понять и осмыслить связи нового материала с ранее изученным, насладиться красотой найденных решений и доказательств.
Проведение уроков, которые способствуют развитию интеллектуальных способностей учеников (именно этого ждут от нас и родители и общество), требуют от учителя большой подготовительной работы. В своей статье делаю попытку на основе личного опыта выделить основные этапы подготовки учителя к урокам-практикумам.
Цель уроков-практикумов по математике состоит в том, чтобы выработать у обучаемых умения и навыки в решении задач определённого типа или вида, в овладении новыми для них математическими методами.
Первый этап подготовки к урокам любого вида, в том числе и к урокам-практикумам, состоит в математическом и дидактическом анализе как теоретического, так и задачного материала темы (учебник и его методическое и дидактическое сопровождение). Следует заметить, что результатами анализа учитель будет пользоваться не один год.
Анализ теоретического материала можно оформить в виде «древа понятий темы». Такую схему понятий можно поместить в кабинете (классе), её красочное оформление можно поручить ученикам.
Для анализа задачного материала усилий потребуется намного больше.
Алгоритм работы может быть примерно таким:
- решить все задачи по теме из учебника и сборника дидактических материалов, выделив основные виды задач;
- установить соответствие задачного материала изученной теории;
- выявить функции каждой задачи (дидактическая, познавательная, развивающая, практическая);
- выделить новые для учеников типы задач, примеры и методы их решения;
- отобрать ключевые (базовые) задачи на применение изученной теории;
- выделить задачи, допускающие несколько способов решения;
- создать циклы взаимосвязанных задач;
- составить многовариантную контрольную работы с учётом уровня развития каждого ученика.
Восьмой шаг придётся выполнять заново в разные годы для новых учеников.
Прокомментирую некоторые из шагов алгоритма.
Первый шаг «решить все задачи по теме из учебника и сборника дидактических материалов, выделив основные виды задач» может вызвать недоумение ввиду его очевидности. Между тем практика показывает, что значительная часть учителей, при подготовке к урокам пользуется готовыми методическими разработками, в которых приводятся решения задач без какого-либо их дидактического анализа, и даже указывается какие задачи решать в классе, и какие дома. Набор задач, решаемых в классе, может оказаться случайным и не соответствовать уровню развития данного класса. Кроме того, при такой «подготовке» к урокам учитель теряет навыки решения задач. Начинающим учителям рекомендую составлять таблицы к каждому параграфу темы, базы данных: по строкам располагать номера задач учебника, а в столбцах выделять новые понятия и теоремы. Таблица помогает понять: достаточно ли задач для закрепления того или иного понятия, теоремы. Здесь же следует отметить какого характера задачи необходимо подобрать дополнительно.
Выявление функций каждой задачи позволяет наметить предварительную методику её включения в учебный процесс: решать ли эту задачу устно, письменно, в классе или дома, со всем классом или по группам, а может эта задача для конкретного ученика – для индивидуальной работы.
Анализ задачного материала необходим для выявления новых типов задач, приёмов и методов их решения. При этом учитель прогнозирует, как обучаемый должен рассуждать, чтобы придти к решению, и как мысль ученика в нужном направлении, так чтобы у него осталось ощущение собственного открытия.
Например, известно, что на первом этапе
изучения геометрии, ученикам не всегда понятно,
для чего нужны доказательства: зачем они
необходимы – итак, всё очевидно!
Они затрудняются в применении признаков
равенства к конкретным треугольникам, не умеют
выделить нужные треугольники, увидеть
соответственные стороны и углы. Школьные
учебники не учитывают эти затруднения детей.
После доказательства первого признака равенства
треугольников предлагается, такая, например
задача
(№ 93, учебник Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян и другие).
«Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы AиC треугольника ABC, если в треугольнике BDE < D = 47°,<E = 42°.» Довольно простая задача для семиклассников является на данной ступени обучения сложной. Для её решения учащиеся должны сделать верный чертёж самостоятельно увидеть новый для них приём доказательство равенства углов на основании знания признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Понимая всё это, учитель обязан облегчить усилия школьников с помощью специально подобранных упражнений, с которых начинается первый по данной теме урок-практикум.
Решаем базовые задачи (устная фронтальная работа)
1. В треугольниках АВС и КЕН АВ = 6.7 см, АС = 12 см, угол А = 67°; ЕН = 12 см, ЕК =6.7 см, угол Е =67°. Можно ли утверждать, что эти треугольники равны?
2. Сравните треугольники ABD и АDC на рисунке 52, стр. 31, учебник Геометрия 7 – 9, Л.С. Атанасян и другие.
3. Найдите равные треугольники на рисунке 54, стр. 31, учебник Геометрия 7 – 9, Л.С. Атанасян и другие.
(Задачи можно оформить в виде отдельной таблицы.)
Для работы в группах предлагаю следующие задания:
- № 97
- № 94
- № 95
- № 96
(Учебник Геометрия 7 – 9, Л.С. Атанасян и другие).
Базовые задачи учат конкретизации в применении первого признака равенства треугольников. Задачи для работы в группах, подводят к решению задачи № 93, которая является одной из ключевых для данной темы.
При обучении решению геометрических задач необходимо обращать особое внимание на необходимость дополнительных построений, выделять наиболее часто применяемые построения. Например, обобщая решения частных задач, связанных с трапецией, следует выделить следующие: проведение высот трапеции; проведение через одну из вершин трапеции отрезка, параллельного или одной из боковых сторон, или одной из диагоналей; построение точки пересечения прямых, содержащих боковые стороны трапеции.
Необходимость выделения базовых (ключевых) задач – аксиома обучения. (Базовые задачи – это задачи, к которым можно свести более сложные задачи). При рассмотрении таких задач важен анализ всех подходов к их решению. Во время итогового повторения (подготовка к ГИА, ЕГЭ) может быть проведен урок-практикум одной задачи. Для примера рассмотрим задачу по теме «Описанная и вписанная окружности треугольника»: «В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20 см, основание – 32 см. Вычислить радиусы окружностей вписанной и описанной этого треугольника». Задачу решить двумя, а лучше тремя способами.
Здесь возможна как работа в группах, так и работа в индивидуальном режиме.
Приведу способы решения задачи, предложенные учениками.
Нахождение радиуса вписанной окружности.
- Применить свойство радиуса окружности, проведённого в точку касания + рассмотрение подобных треугольников.
- Применить формулу
, где S – площадь треугольника, p
– его полупериметр, r – радиус вписанной
окружности. - Применить свойство биссектрисы угла при основании для треугольника, образованного боковой стороной, половиной основания и высотой, проведенной к основанию.
Нахождение радиуса описанной окружности.
- Применить формулу
, где S – площадь треугольника, a, b,
c – стороны треугольника, R – радиус
описанной окружности. - Применить свойство отрезков хорд окружности, проходящих через одну точку: одна из хорд – диаметр, содержащий высоту треугольника, проведённую к основанию, вторая – основание.
- Учесть, что центр описанной окружности равноудалён от всех вершин треугольника.
Жаль что «уроки одной задачи» так редко проводятся, между тем, решая на уроке одну задачу можно повторить обширный теоретический материал, воспитать инновационное мышление. Уроки одной задачи (любой формы организации) создают в коллективе класса атмосферу соревнования, ученики с удовольствием и интересом выслушивают предлагаемые идеи, предлагаемые их одноклассниками.
Большой интерес вызывают уроки-практикумы по решению цепочек взаимосвязанных задач. Приведу в качестве примера цикл задач для урока-практикума по теме «Многоугольники», 8 класс.
- Докажите, медиана АМ треугольника АВС делит пополам любой отрезок, параллельный ВС, концы которого лежат на АВ и АС.
- Докажите, что точка пересечения диагоналей трапеции, является серединой отрезка с концами на боковых сторонах и параллельного основаниям.
- Докажите, что прямая, проведённая через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон и через точку пересечения диагоналей трапеции.
- Дан отрезок АВ и параллельная ему прямая. Постройте середину отрезка, пользуясь только одной линейкой. Сформулируйте более общую задачу.
- Дан отрезок АВ и его середина точка М. Постройте прямую, проходящую через точку М параллельно АВ, пользуясь одной линейкой.
- Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведите прямую, параллельную его стороне, пользуясь одной линейкой.
Анализ учебного материала обычно заканчивается постановкой учебной задачи и составлением контрольной работы. Следует помнить, что задачи базового уровня обязательны и сюжетно одинаковы для всех учащихся класса.
Учет индивидуальных возможностей ученика должен осуществляться во второй части контрольной работы.
Второй этап подготовки учителя к урокам-практикумам заключается в тематическом планировании. Все уроки темы должны быть взаимосвязаны. Поэтому готовиться к каждому из них нужно не изолированно, а одновременно. При таком планировании темы вырабатывается «общая стратегия» её изучения. Конечно же, каждый урок в отдельности в последующем будет разработан более детально с учетом результатов предшествующих уроков.
Считаю, что теоретический материал лучше всего изучать укрупнёнными блоками, для того чтобы освободить два-три урока, а по возможности и больше для решения задач.
Первый из серии уроков, как правило, посвящается нахождению общих приёмов, алгоритмов, выявлению основных типов и видов задач, решаемых с помощью изучаемой теории. Этот урок вместе с изученным ранее теоретическим материалом становится основой для последующих уроков-практикумов, на которых учащиеся проявляют больше самостоятельности, воспитывается креативность их мышления, а учитель имеет возможность лучше учесть индивидуальные способности и возможности учеников.
В качестве примера приведу тематическое планирование одной из тем курса геометрии.
Тема: «Площади многоугольников» (Планирование составлено в соответствии с учебником «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, В.Ф. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина.)
Площадь многоугольника. Площадь
прямоугольника, параллелограмма, треугольника и
трапеции – 2 урока
Уроки-практикумы. 4 урока
Отношение площадей треугольников, имеющих
равные углы (изучение теории) – 1 урок
Решение задач – 2 урока
Теорема Пифагора и ей обратная (изучение теории)
– 1 урок
Уроки-практикумы – 4 урока
Обобщающий урок – 1 урок
Контрольная работа – 1 урок
Анализ контрольной работы. Зачет – 2 урока
Из планирования видно, что материал разбит на три блока. Площади многоугольников и теорема Пифагора – это два важнейших самостоятельных разделов геометрии, и каждый из них на первом этапе обучения требует изолированного изучения. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы, носит вспомогательный характер, так как лежит в основе самого простого, на мой взгляд, доказательства первого признака подобия треугольников.
Планирование даёт возможность провести достаточно много уроков по решению задач, а, следовательно, уроков применения изученной теории
Цикл уроков-практикумов начинается с урока, на котором рассматриваются новые для обучаемых приёмы решения задач, выделяются ключевые (базовые) задачи. Форма работы на уроке – коллективная.
На втором уроке учителю необходимо, наиболее приемлемое для данного класса сочетание коллективной и индивидуальной форм урока. На втором уроке решаются более сложные задачи.
На последующих уроках цикла ученики решают задачи из предложенного списка (условия задач (список) выдаются каждому ученику, в списке задач должно быть не менее 20 задач разного уровня сложности). Обязательно сообщается шкала оценивания работы. Цикл завершается зачетом, на котором ученику предлагается тест, состоящий из заданий разных уровней сложности в четырёх вариантах. Я применяю «Тесты по геометрии. К учебнику Л, С, Атанасян и др.» А.В Фаркова. Тесты по НОВОМУ образовательному стандарту (второго поколения).
Третий этап подготовки учителя к урокам-практикумам состоит в отборе списка задач с ориентацией на конкретный класс.
Мне можно возразить: «Такая система есть в школьном учебнике!»
Мой ответ: «Да, есть и её можно использовать, но, во-первых, решения всех задач есть в «решебниках», и большая часть учащихся предпочитает просто переписывать решения в свои рабочие тетради, часть из них наивно думают, что разобрались в ходе решения, часть совсем не думают – просто списывают; во-вторых, система задач школьного учебника не всегда соответствует уровню конкретного класса, не учитывает каждый год меняющиеся требования ГИА и ЕГЭ. Поэтому каждому учителю приходится заниматься дополнительно подбором задач для своих учеников».
Так как речь идёт о системе задач, то они должны удовлетворять определённым требованиям. Выделю наиболее важные из них.
1. Основным ориентиром в подборе задач для
конкретного класса, по моему мнению, должен стать
учёт «зоны ближайшего развития» каждого
обучаемого ребёнка. К сильным учащимся
необходимо предъявлять более высокие
требования, не ограничиваться «Требованиями к
уровню подготовки выпускников», установленными
Государственным стандартом общего образования.
Отсутствие повышенных требований к таким
учащимся может притупить интерес к учению,
вызвать отрицательное отношение к школе,
«затормозить характерный для них высокий темп
психического развития и даже привести к
отставанию в учении. (Как часто, мы – учителя
сетуем «До … класса подавал большие надежды, был
отличником, а теперь…».)
В то же время встречаются ребята с такой низкой
обучаемостью, для которых сложны «Требованиями к
уровню подготовки выпускников». Для таких
учеников учителю нужно составить свой список
обязательных задач.
2. Система должна быть полной, охватывать достаточное количество задач, в которых изученная теория проявляется оптимально полно.
3. В системе должны быть выделены базовые задачи.
4. В системе должны быть задачи с разными функциями: дидактическими, познавательными, развивающими, практическими.
5. В системе должны быть задачи, предназначенные для организации форм работы (коллективной, групповой, индивидуальной).
6. Необходимы задачи, допускающие несколько способов решения, в том числе комплексное применение теории.
7. Важны задачи, позволяющие организовать творческий поиск решения, обучать эвристическим приёмам.
Подбор списка задач – самая трудоёмкая часть учителя математики. Такие списки составляются не сразу, работа над ними продолжается годами. Одни задачи заменяются другими в соответствии с уровнем обучаемости очередного класса. Часто в поисках нужной задачи приходится пересмотреть достаточно много дополнительной литературы, перерешать значительное число задач.
Четвёртый этап – подготовка учителя к конкретному уроку. Это творческий процесс, раскрывающий индивидуальность учителя, его опыт, его мастерство.
Практика работы позволяет утверждать, что описанный выше опыт работы, позволяет добиваться стабильно – хороших результатов обучения.