Цели:
- сформировать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения и продолжить отработку навыков их решения;
- развить и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.
Ход урока
I. Мотивация к учебной деятельности.
- Тригонометрия – это чрезвычайно важный для жизни человека раздел математики. Сегодня у нас обобщающий урок по теме “Тригонометрические уравнения”. Повторим, обобщим, приведем в систему методы решения уравнений, формулы, используемые для их решения.
- Урок проведем в форме игры “Счастливый случай”, но не надо надеется на случай, так как “счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов” . Л.Пастернак.
- Первенство будет оспаривать каждый. Приз: оценка в журнал.
II. Актуализация знаний.
1 гейм «Разминка»
Устная работа
- Ответьте на вопросы:
Какие уравнения называются тригонометрическими?
Какие методы решения вы знаете? (замена переменной, разложение на множители, решение однородных уравнений).
- Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1?
- При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения?
- На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x =a?
- Какому числовому промежутку принадлежат значения arccos a?
- Найти arccos(-a).
- Какому промежутку принадлежат значения arctga?
- Чему равен arctg (-a)?
- Решение уравнения вида sin x=a при |a| > 1?
- При каком значении а, уравнение sin x =a имеет решения?
- На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x =a?
- Какому числовому промежутку принадлежат значения arcsin a?
- Найти arcsin(-a).
- Какому промежутку принадлежат значения arcctga?
- Чему равен arcctg (-a)?
III. Коррекция выявленных затруднений.
2 гейм «Спешите видеть, отвечать, решать»
- Решение любого тригонометрического уравнения сводится к умению решать простейшие тригонометрические уравнения.
- На какие две группы можно разделить уравнения?
- Привести в соответствие номер уравнения и букву. Записать в тетради получившееся слово
|
1 |
sin x = a |
х = ± arccos a + 2Пn |
Е |
|
2 |
cos x = a |
х = П/2 + 2Пn |
О |
|
3 |
cos x = a |
х = 2Пn |
Р |
|
4 |
ctg x = a |
х = (- 1)n arcsin a + Пn |
В |
|
5 |
sin x = 1 |
х = - П/2 + 2Пn |
Е |
|
6 |
cos x = 1 |
х = arctg a + Пn |
Р |
|
7 |
sin x =- 1 |
х = П + 2Пn |
Ш |
|
8 |
cos x =- 1 |
х = Пn |
Л |
|
9 |
sin x = 0 |
х = arcctg a + Пn |
Н |
|
10 |
cos x = 0 |
х = П/2 + Пn |
И |
(Ответ: верно решил)
V. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
3 гейм «Дальше, дальше…»
- На доске записаны различные уравнения.
- Объясните какими методами можно их решить? (Методом введения новой переменной, разложением на множители и как однородное уравнение)
- Решите их (проверка по образцу).
1. 2 sin2x + sin x – 1 = 0
2. √3 sin x/4 – cos x/4 = 0
3. sin x cos x – cos2x = 0
V. Включение в систему новых знаний.
4 гейм «Темная лошадка»
- Самостоятельно, устно разобрать пример 10 (стр. 111 учебника «Алгебра и начала математического анализа 10-11», А.Г.Мордкович, 2009)
3 sin 2 3x – 2√3 sin 3x cos 3x + 5 cos 2 3x = 2
- Решить по аналогии на доске пример (1 ученик работает у доски).
5 sin 2 x + √3 sin x cos x + 6 cos 2 x = 5
VI. Рефлексия деятельности на уроке.
5 гейм «Заморочки»
Проходит в форме графического диктанта.
Ответ: если «да» + , если «нет» -
- cos ² x + sin ² x = 1, решением данного уравнения являются любые значения х.
- Х = П/2 + 2Пn корень уравнения cos x = 0.
- cos x = 1/2, его серия корней х = П/3 + 2 Пn
- Метод решения уравнения 2cos ² x + 3cos x = 0 разложение на множители.
- sin x + cos x = 1 - однородное уравнение.
- Математика – мой любимый предмет.
Ответ: + - - + -
VII. Итог урока (выставление оценок активным учащимся).
VIII. Домашнее задание: составить презентацию по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений».