Урок геометрии на тему "Правильная пирамида"

Цели урока:

• ввести понятие правильной пирамиды и ее элементов;
• рассмотреть виды пирамид;
• формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и чтение предлагаемых изображений;
• научиться применять формулы для вычисления площадей поверхностей правильных пирамид при решении задач;
• повышать заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира.

Ход урока

I . Повторение

Устная работа

а) Что называется пирамидой, основанием пирамиды, боковыми гранями, боковыми ребрами, вершиной, высотой? Слайд 4.

б) Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды? Слайд 5.

Работа по группам .

Учитель дает каждой группе задание по карточкам на 2-3 минуты. Через документ-камеру на экран демонстрируется выполненное каждой группой задание. Когда представитель каждой группы показывает свой чертеж, дополнительно задаются вопросы и решаются устные задачи.

• 1-й группе: начертить треугольную пирамиду DАВС, основание высоты которой (т.О) проецируется в центр основания. Отметить угол a между боковым ребром DС и плоскостью основания. (устно: высота пирамиды равна 6 см, а = 30^o. Найти боковое ребро DC.)
• 2-й группе: начертить треугольную пирамиду DАВС, основание высоты которой (т.О) проецируется в вершину основания (С). Отметить угол между боковым ребром ВD и плоскостью основания. (устно: найти tg а, если BD = 5 см, высота пирамиды равна 4 см.)
• 3-й группе: начертить треугольную пирамиду DАВС, основание высоты (т.О) которой проецируется в центр основания. Отметить двугранный угол DАВС. (устно: на что вы опирались при построении линейного угла?)
• 4-й группе: начертите прямоугольную пирамиду КАВСD, основание высоты которой проецируется в вершину основания (D). Отметьте угол между ребром ВК и плоскостью основания. (устно: найти высоту пирамиды, если стороны основания равны 4 и 3, а боковое ребро ВК = 13.)
• 5-й группе: начертите четырехугольную пирамиду КАВСD, основание высоты (т.О) которой проецируется в центр основания. Отметить угол a между ребром КВ и плоскостью основания. (устно: высота пирамиды равна 6 см, а = 45^o. Найти боковое ребро BK.)
• 6-й группе: начертить треугольную пирамиду DАВС, основание высоты (т.О) которой проецируется в вершину основания (С). Отметить двугранный угол DАВС. (устно: найти площадь боковой поверхности пирамиды, если в основании лежит равносторонний треугольник со стороной 4, высота равна .

II. Изучение нового материала

Среди пирамид выделяют правильные пирамиды.

Что это за пирамиды? Оказывается, что это пирамиды, в основании которых лежат правильные многоугольники, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Слайд 6.

Приведите примеры правильных многоугольников. (Равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник)

Как найти центры этих многоугольников?

(для равностороннего треугольника центр лежит в точке пересечения его медиан, высот и биссектрис , центр вписанной и описанной окружностей). Слайд 7.

(для квадрата центр лежит в точке пересечения диагоналей). Слайд 8.

(для правильного шестиугольника центр лежит в точке пересечения диагоналей). Слайд 9.

Введем еще одно определение, которое необходимо при работе с правильной пирамидой.

Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды.

Рассмотрим свойства правильной пирамиды. Слайд 10.

Устно доказать некоторые из свойств, например, что боковые ребра равны и боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Докажем теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Слайд 11. У доски доказывает ученик.

III. Закрепление нового материала

Задача: В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Слайд 12.

Задача из учебника № 264 при наличии времени.

Прочитать параграф 2, п.29; доказать свойства правильной пирамиды; доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; выполнить № 257, № 259, № 264.