Преобразование графиков тригонометрических функций с помощью ПК. 10-й класс

Цель урока:

• Систематизация и обобщение знаний по теме "Преобразование графиков функций".
• Формирование мотивации процесса обучения через компьютер.
• Отработать технику выполнения преобразований с помощью компьютера.
• Проконтролировать степень изучения материала в ходе индивидуальной практической работы.
• Развитие навыков самоконтроля и самооценки.

Задачи урока:

• Познавательные: навыки построения графиков функций и исследование их свойств.
• Развивающие:  самостоятельное моделирование и программирование для исследования свойств графиков функций; применение программных продуктов для лабораторных и практических работ.

Оборудование. Компьютерный класс – 10 станций, мультимедийный проектор. Рабочий стол учителя (сервер локальной сети).

Развитие образовательных компетенций учащихся: приложение теоретических знаний в реальных задачах.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. Постановка целей урока

Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем свои знания по теме преобразования графиков. Трудно переоценить значимость умения строить графики любых  функций в школьном курсе математики. Само по себе оно является одним из основных требований к математической подготовке выпускника школы, но и имеет большое прикладное значение. Это и графическое решение уравнений, неравенств и их систем; исследование свойств функций с помощью графика; построение и нахождение площади криволинейной трапеции и т.д. Правила преобразования графиков позволяют значительно расширить список, функций графики которых, можно построить, не прибегая к дополнительному исследованию.
Сегодня на уроке мы будем отрабатывать навыки в построении графиков сложных функций. Но так как этот процесс построения очень трудоёмкий, то мы с вами попробуем его ускорить с помощью компьютера. Но сначала мы должны с вами хорошо разобраться в процессе построения графиков функции, а затем научить компьютер выполнять тоже самое, но значительно быстрее.
Итак, сегодня, мы остановимся на тригонометрических функциях, как исходный материал для работы на уроке.

II. Работа по систематизации знания учащимися теории преобразования графиков функций

1) Учитель работает с классом: учащимся предлагаются рисунки с выполненным преобразованием исходного графика (сжатие, растяжение, параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, построение графика функции с модулем).

Задание: определить вид преобразования и сформулировать соответствующее правило.

2) Анализ формулы функции и составление плана преобразований. Предлагаются следующие функции:

y =  cos(x – π) + 3
y = –2cos(3x –
y = 5sin (x – )
y = 2 tgx
y = |ctg| 2x|| + 1

График одной из этих функций построить на доске (по желанию учащихся).

3) Во время выполнения предыдущего задания трое учащихся профильной группы по желанию получают творческое задание: по заданному списку преобразований составить формулу функции, график которой получиться в результате таких преобразований.

Карточка №1.

1) Перенос у = соs x на  влево по оси х.
2) Перенос вверх на 2 единицы по оси у.
3) Сжатие в 2 раза по оси х.
4) Симметрия относительно оси у.

Ответ: y = cos(– 2(x – π/2)) + 2

Карточка №2.

1) Растяжение у = sin х в 2 раза по оси у.
2) Перенос вверх на 2 единицы по оси у.
3) Симметрия относительно оси у.
4) Сжатие в 3 раза по оси х.

Ответ: y = 2sin(– 3x) + 2

Карточка №3.

1) Растяжение у = tg x  в 2 раза по оси х.
2) Перенос вправо на  π/4  по оси х.
3) Перенос вниз на 2 единицы по оси у.
4) Симметрия относительно оси х.

Ответ: y = – tg(0,5(x – π/4)) – 2

Дополнительное условие: отобразить на экране все этапы преобразования и построения графиков.

4) Проверка творческих заданий осуществляется при помощи компьютерной программы Advanced Grapher – демонстрация графика с помощью мультимедийного проектора. При обсуждении основное внимание уделить учащимся общеобразовательной группы, привлекая их к обоснованию правильности или неправильности выполненного задания.

III. Лабораторная работа с использованием ПК

Слово учителю информатики для построения графиков функции y = sin x, y = cos x.  Для того, чтобы использовать компьютер для построения графиков, и создать программу моделирования построения графиков функций давайте определим, что нам может предложить компьютер для этого и как правильно организовать этот процесс.  Загрузка компьютерной программы Advanced Grapher.
Учащиеся, используя ПК, сначала выполняют свободный эксперимент: изучают преобразования графика функции у = sin х.

1) y = 3sin x
2) y =  sin (– x)
3) y =sin x
4) y =  sin 4x – 1
5) y =  2sin (– 3x)

Построение графиков.

IV. Контроль знаний и умений по индивидуальным заданиям трех уровней: общеобразовательном, профильном «4», профильном «5».
В карточке с заданием учащиеся выставляют балл самооценки по данной теме. Задания для индивидуальной работы:

Общеобразовательный	Профильный «4»	Профильный «5»
y = cos x + 2	y = cos(x – )	y = 3cosx + 2
y = cos 2x	y =sin x – 1	y = – sin(– x) + 1
y = – sin x	y = 2cos x + 3	y = – 3 sin 2x – 1
y = 2sin x	y = – cos x + 1	y = 2sin (–2x)
y =  sin 2x	Y =  sin 2x – 1	y=|3 sin 2x +1|

Построить графики данных функций. Задания выполняются на заготовленном макете системы координат.
После правильность проверяется с помощью компьютера.
Выставляется оценка учащимися (самооценка).

V. Итоги урока

VI. Домашнее задание   (было дано опережающее) Выполнить проект по теме «Преобразования графиков». На примере одной или нескольких функций рассмотреть все преобразования. Построения выполнить самостоятельно или с помощью программы Advanced Grapher.