Элективный курс "Необходимые и достаточные условия". 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Цель занятия – максимально закрепить навык определения необходимых и достаточных условий в истинных утверждениях.

Задачи:

  • повторить структуру теоремы и виды теорем с точки зрения структуры;
  • повторить понятия «необходимое условие, «достаточное условие», «необходимое и достаточное условие», закрепить навык их определения с точки зрения формальной логики;
  • повторить применение метода интервалов для решения дробно-рациональных неравенств;
  • создать оптимальные условия для реализации учащимися определенных надпредметных компетенций.

План занятия:

1. Орг.момент. Вступительное слово учителя. (3 мин.)
2. Повторение теоретического материала. (3 мин.)
3. Выполнение упражнений. (35  мин.)

I блок (10 мин.)
II блок (10 мин.)
III блок (15 мин.)

4. Подведение итогов занятия. (4  мин.)

Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Технология: эвристическое обучение.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Оргмомент. Вступительное слово учителя (3 мин.)

– Сегодня у нас заключительное занятие по теме «Логические основы математики». Эпиграфом   я взяла  слова   великого русского педагога К.Д.Ушинского: «Логика есть не что иное, как отражение в нашем уме связей, предметов и явлений природы».
Надо сказать, что Ушинский имел к математике весьма отдаленное отношение. Слова эти относятся, скорее, к логике как философской категории. Но их полностью можно отнести и к мат.логике, которая присуща не только математике, но и другим областям человеческих знаний.
На этом занятии мы продолжим  разговор  о  необходимых и достаточных условиях. Это будет своеобразным заключительным аккордом  в овладении основами мат.логики.  На предыдущем занятии мы определяли  необходимые и достаточные условия в некоторых теоремах планиметрии.
Цель данного занятия – максимально закрепить навык определения необходимых и достаточных условий в истинных утверждениях.
А если вы узнаете  и запомните новую информацию, не относящуюся к математике, то занятие будет вдвойне полезным!
Итак, начнем с повторения основного теоретического материала.

2. Повторение теоретического материала (3 мин.)

Повторить: структуру теоремы; виды утверждений (прямое, обратное, противоположное, обратное к противоположному); определение необходимого и достаточного условий.

3. Выполнение упражнений (35  мин.)

Теперь  перейдем к практике. Будем работать не только с мат.теоремами, но и с утверждениями из различных областей науки и повседневной жизни.

Задание 1. Известно, что условие «А» является необходимым (достаточным) для «В».
Определите, является ли условие «А» достаточным (необходимым) для «В».
Ответ обоснуйте.

Давайте вспомним правила  обоснования ответов при выполнении заданий на определение необходимых и достаточных условий.

а) Как обосновать  ответ «нет» или «не является? –  Достаточно привести контрпример.
б) Как обосновать  ответ «да» или «Является»?  –  Достаточно убедиться в том, утверждение, обратное исходному, истинно.

1) Для того, чтобы натуральное число делилось на 6,  необходимо, чтобы оно делилось на 2.
Не достаточное условие  (Например, 14 делится на 2, но не делится на 6)

2) Для того, чтобы натуральное число делилось на  9, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
Достаточное условие. (Обратное тоже истинно)
Сформулируйте данное утверждение так, чтобы это  было отражено в формулировке. Сформулируйте утверждения-«синонимы».

3) Для прекращения реакции хлора и водорода достаточно устранить источник света.
Не  необходимое условие (Например, можно прекратить подачу реагента)

4) Для того, чтобы магнитное поле было однородным, необходимо, чтобы во всех его точках магнитная индукция была одинакова.
Достаточное условие  (Обратное тоже истинно)
Сформулируйте данное утверждение так, чтобы в формулировке это было отражено. Сформулируйте утверждения-синонимы

5) Для обретения  славы великого просветителя М.В.Ломоносову было достаточно основать  Московский университет.

Не  необходимое условие (Например, он является автором множества трудов о русском языке:  "Российская Грамматика" (1755-1757), "Рассуждение о пользе книги церковных в российском языке" (1757) и "Письмо о правилах российского стихотворства" и др.)

6)  Для того, чтобы оставить о себе память в веках, Герострату  достаточно было сжечь  храм Артемиды Эфесской.
Не необходимое условие (Например, мог бы создать что-либо)

 7) Для того, чтобы гражданин России осуществил свое право голосовать на выборах, необходимо, чтобы ему исполнилось 18 лет.
Не достаточное условие  (Например,  гражданин не должен иметь психических заболеваний )

 8) В 2012 г. на ЕГЭ по математике для преодоления минимального порога   выпускнику достаточно набрать 5 первичных баллов.
Необходимое условие (Сформулируйте данное утверждение так, чтобы в формулировке это было отражено. Сформулируйте утверждения-синонимы)

Задание 2.  Известно, что утверждение  А => В истинно.
Выделите в нем необходимое и достаточное условия.
(Смысл некоторых утверждений учащимся  пока что будет не понятен. Смысл в данном случае – это последнее, на что нужно обращать внимание! Основное то, что все утверждения ИСТИННЫ).

1)  Если точка x0 – точка экстремума функции, то значение производной данной функции в этой точке равно 0.
2) Если амплитуда и частота вынужденных колебаний перестали меняться, то колебания установились.
3) Алкены  обесцвечивают бромную воду. (Если органическое соединение –  алкен, то оно обесцвечивает бромную воду)
4) Противогаз не защищает от угарного газа. (Если средство индивидуальной защиты –  противогаз, то оно не защищает от СО)
5)  Произведения А. Блока  созданы   в эпоху модернизма. (Если  автор произведений  –  А. Блок, то эти произведения созданы  в эпоху модернизма)
6) В государстве с демократическим строем существует многопартийная система (Если  в государстве  демократический строй, то в нем существует многопартийная система)

Задание № 3. Для каждого из условий выясните, является ли оно необходимым,  и является ли оно достаточным, чтобы выполнялось неравенство

  1. х > – 4;
  2. 5 < х < 6;
  3. х < – 1
  4. х > 4
  5. х > – 2
  6. – 2 < х < 0  или  х > 4

План выполнения данного задания

1) решить неравенство; 2) ответить на вопрос задачи.

Ход решения неравенства  (5 мин.)

1) Уч-ся самостоятельно начинают решать неравенство.
2) Ученик 1 записывает на доске корни числителя и корни знаменателя. (Подчеркнуть корни четной кратности!)
3) Ученик 2 делает рисунок и доводит решение неравенства до конца, комментируя его.

Ход работы над второй частью задания (10 мин.)

1)  Уч-ся объединяются в группы по 4 человека (по принципу «кто с кем сидит»); обсуждают ответ на вопрос.
2) Проверка ответов

4. Подведение итогов занятия (4 мин.)

Приложение 1