Математический вернисаж. Решение квадратных уравнений. 8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (396 кБ)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели:

  • формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения; формирование учебно-познавательной мотивации  школьников на уроке с помощью компьютерных технологий
  • развивающая – развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности, развитие творческого мышления, математической речи;
  • воспитательная – формирование умения работать самостоятельно; умение задавать вопросы; понимать другое решение.

Оборудование и материалы:

  • Мультимедийный проектор.
  • Презентация по теме «Квадратные уравнения»
  • Оценочный лист для контроля и самоконтроля
  • Карточки – задания для устной и индивидуальной работы
  • Тестовая работа в форме ГИА

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

«Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить – её можно только не знать». (Лобачевский)

Учитель:   Ребята, мы проводим сегодня урок обобщения изученного  материала по теме «Квадратные уравнения», урок подготовки к контрольной работе. А проведём урок в  форме  урока – математического  вернисажа.

–  А как вы понимаете значение слова «вернисаж»?

Вернисаж – это торжественное открытие некоторой  выставки. Это может быть вернисаж произведений  живописи, скульптуры, музыкальный вернисаж.
На любой выставке всегда есть экскурсовод, которым на сегодня буду я, и гости, которые пришли на выставку – это вы!  Экскурсоводы, как правило, любят задавать каверзные вопросы, и я тоже не буду отступать от правил.

II. Теоретическая разминка

Итак, я приглашаю всех в 1 зал, где предлагаю ответить  на вопросы теоретической разминки.

 «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит!» (М.В.Ломоносов)  

Цель: повторение необходимых теоретических знаний по теме: определение квадратного   уравнения, его виды, умение различать квадратные уравнения среди других видов уравнений.

За разминку дети ставят баллы в «Оценочный лист»  (Приложение 1)

1. Какое уравнение называется квадратным уравнением?
2. Что значит решить уравнение?
3. Что является корнем уравнения? Какой из коэффициентов квадратного уравнения никогда не может быть равным нулю? Почему?
4. Перечислите виды квадратных уравнений?
5. Какое квадратное уравнение называется приведённым?

III. Индивидуальная работа по карточкам

Учитель: Далее следуем во 2 зал математического вернисажа:

«Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики»  (Пьер Гассенди)

Цель: систематизация знаний и умений учащихся при индивидуальной работе;   самопроверка (включенный контроль)

Каждый учащийся получает карточку с индивидуальным заданием.  Самопроверка осуществляется с применением средств ИКТ. Учащиеся  выставляют  баллы в оценочный лист.

Карточка 1

Какие из уравнений являются квадратными?

1) х2 – 3 х + 2 = 0
2) – х2  + 9 х – 8 = 0
3) х2 =  0
4) х(х – 3)(х + 5) = 0
5) 6х2 – 64х  = 0
6) – х2 + 12 = 0
7) 6 х – 8 = х2(х + 2)

 

Карточка 2

Определите коэффициенты  квадратного уравнения:

1) 6х2 – х + 4 = 0                           а =         b =       с =
2) 12х – х2 + 7 = 0                         а =         b =       с =
3) 8 + 5х2 = 0                                 а =         b =       с =
4) х – 6х2 = 0                                 а =         b =       с =
5) – х + х2 = 15                             а =         b =       с = 

IV. Фронтальная  работа учителя с классом

3 зал математического вернисажа

 «Величие  человека  в  его  способности  мыслить» (Паскаль)

Цель: повторение известных  способов решения квадратных уравнений

На данном этапе урока  организуется фронтальная работа  с классом на  повторение и обобщение способов решения квадратных уравнений.

Учитель:

а)  Какие же способы решения квадратных уравнений вам известны? (Проверка ответов учащихся с использованием  ИКТ)

  • по формуле, через D =
  • по формуле, при b = 2k – чётном, D1 =
  • по теореме, обратной теореме Виета. 
  • используя свойства коэффициентов
  • графически
  • решение неполных квадратных уравнений

Учитель:

б) Решить уравнения

1) 6х2 –54 = 0                    5) 9 – 12х + 4х2 = 0
2) 5х2 – х = 0                     6) 35х2 – 13 х – 48 = 0
3) 2х2 + 86 = 0                   7) 200,9х2 – 201х + 0,1 = 0
4) х2 – 7х + 6 = 0

V.  Самостоятельная работа

4 зал математического вернисажа

«Cчёт и вычисления – основа порядка в голове» (Пестолоцци)

Цель: контроль знаний, умений и навыков, полученных при изучении квадратных   уравнений и  способов их решения; проверка с использованием ИКТ (работа в парах, взаимоконтроль)

1 вариант                                     2 вариант

1) 3х2 – 12 = 0                               1) 6х2 + 36 = 0
2) 5х2 – 20х = 0                             2) 2х2 – 8х = 0 
3) х2 – 10х + 21 = 0                       3) х2 + х – 6 = 0
4) 4х2 + 12х + 9 = 0                       4) 4х2 – 4х + 1 = 0
5) х2 + 12х + 32 = 0                       5) х2– 14х + 40 = 0 
6) 10х2 + 7х – 17 = 0                     6) 10х2 + 11х – 21 = 0
7) 100х2 – 83х – 183 = 0               7) 1000х2 + 2015х + 1015 = 0

VII. Тестовая работа

На данном этапе предлагаются  задания различного уровня сложности в форме ГИА. Работы сдаются учителю в конце урока на проверку.

1 вариант

Часть А

1) Какое уравнение является неполным квадратным уравнением?

А.  х2 + 36х – 1 = 0
C. 2х2 – 16 = 0
B. (х + 2)(х – 5) = 0
D. х(х2 – 10) = 0

2) Какие из чисел являются корнями квадратного уравнения х2 + 2х – 3 = 0?

А. 0
B. 1
C. – 3
D. 3

3) При каком условии полное  квадратное уравнение имеет 2 различных корня?

А. D > 0
B. D < 0
C. D = 0

4) Чему равны корни уравнения х2 – 8х – 20 = 0?

А. – 10; 2
C. – 4; 20
B.  10; – 2
D. 4; – 20

5) Чему равна сумма корней квадратного уравнения х2 – 14х +33 = 0?

А. – 14
B. 14
C. 8
D. – 8

Часть Б

1) Составьте  квадратное уравнение, корни которого равны х1 = – 8,  х2 = 3?
2) Решите уравнение:  (х + 3)2 =  2х + 6

2  вариант

Часть А

1) Какое уравнение является полным квадратным уравнением?

А.  6х2 + 12х – 1 = 0
C. 4х2 – 16 = 0
B.  100х + 8 = 0
D. 2х2 = 0

2) Какие из чисел являются корнями квадратного уравнения х2 – х – 2 = 0?

А. 1
B. – 1
C. – 2
D. 2

3) При каком условии полное  квадратное уравнение не имеет корней?

А. D > 0
B. D < 0
C. D = 0

4) Чему равны корни уравнения  х2 + 12х  + 35 = 0?

А. – 5
C. – 7
B. 5
D. 7

5)  Чему равно произведение корней квадратного уравнения х2 – 16х + 28 = 0?

А. 14
B. 12
C. 16
D. – 16

Часть Б

1) Составьте  квадратное уравнение, корни которого равны х1 = – 3,  х2 = – 1?
2) Решите уравнение:  (3 – 2х)(6х – 1)  =  (2х – 3)2

VIII. Итог урока

При подведении итогов урока подчеркивается, что серьезное отношение к теории помогает расширить круг упражнений и задач по теме.

а)  Оценочный лист: (Приложение 1)

Сколько баллов ты сегодня получил?

«5» – если сумма баллов 22-23    
«4» – если сумма баллов 19-21
«3»  – если сумма баллов 15-18
«2» – ниже 15 баллов

б)  Рефлексия:

– Комфортно ли вам было на уроке?
– Что показалось трудным?
– С удовольствием ли ты приступишь к выполнению домашнего задания?

– Спасибо за урок!