Урок по геометрии в 11-м классе по теме «Цилиндр»

Разделы: Математика

Цели:

  • Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (основания, образующие, ось, высота, радиус);
  • Рассмотреть различные случаи сечений цилиндра;
  • Научиться выполнять необходимые чертежи;
  • Рассмотреть типовые задачи по данной теме;
  • Решить задачу ЕГЭ.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока:

1. Организационный момент (объявление темы, целей, плана урока) (слайд 2, приложение).

2. Фронтальная работа с классом:

- Приведите примеры предметов из окружающей жизни, имеющие форму цилиндра (слайд 4, приложение)

- Какие из известных геометрических фигур встречаются в цилиндре?

- Назовите формулу длины окружности.

- Назовите формулу площади круга.

3. Изучение нового материала:

  1. Рассмотреть варианты получения цилиндра (слайды 5 , 6, приложение);
  2. На чертеже цилиндра показать его элементы (слайд 7, приложение);
  3. Начертить в тетрадях чертеж цилиндра;
  4. Рассмотреть сечения цилиндра плоскостью (слайд 8, приложение);
  5. Ввести понятие равностороннего цилиндра.

4. Закрепление нового материала:

1. Решение задач по готовому чертежу (слайд 9, приложение), учимся строить сечения:

  1. Выделите сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию и найдите его площадь, если радиус основания равен 5 см.
  2. Выделите осевое сечение цилиндра и найдите его площадь, если высота цилиндра равна 10 см. а радиус основания равен 2,1 см.

2. Самостоятельная работа (выбери правильный ответ), (тест), (слайд 10, приложение):

  1. Если в равностороннем цилиндре радиус основания равен 2,5 см. то площадь осевого равна:
    а) 25 см2;
    б) 225 см2;
    в) 6,25π см2;
    г) 225π см2.
  2. Если осевое сечение цилиндра – квадрат с площадью 36 см2, то площадь основания цилиндра равна:
    а) 10π см2;
    б) 3π см2;
    в) 9π см2;
    г) 36π см2.

3. Решение № 522 учебника геометрии (слайд 11, приложение):

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60˚. Найдите:

а) высоту цилиндра;
б) радиус цилиндра;
в) площадь основания цилиндра.

4. Решение задачи ЕГЭ (слайд 12, приложение):

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 400. Найдите высоту цилиндра.

5. Домашнее задание: п. 53, №523, №524, В 9 (вариант 5), (слайд 13, приложение).

6. Литература:

  1. «Геометрия . Учебник для 10-11 классов средней школы.», Л.С.Атанасян и др., М., Просвещение, 2006 г.
  2. «Поурочные разработки по геометрии.11 класс», сост. В.А. Яровенко, М., ВАКО, 2006г.
  3. «Геометрия. 11 класс», Саратов, Лицей, 2005 г.
  4. «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012», под ред. Ф.Ф. Лысенко ., Ростов-на-Дону», М., Легион, 2011 г.