Учебник: С.М. Никольский, М.К. Потапов
Тип урока: изучение нового материала
Цели:
- Ввести формулу Ньютона - Лейбница.
- Совершенствовать навыки вычисления определенного интеграла и нахождения площади фигур с помощью формулы Ньютона - Лейбница
- Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
Оборудование: интерактивная доска, проектор.
Демонстрационный материал: презентация PowerPoint, файлы для работы с интерактивной доской.
ХОД УРОКА
1. Орг. момент
Сегодня на уроке мы продолжаем отрабатывать навыки нахождения площади криволинейной трапеции и вычисление определенного интеграла; формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах нахождения площадей различных фигур. Дать самому себе установку: "понять и быть первым, кто найдет площадь фигуры"
2. Фронтальная (устная) работа
1. Для функции найдите производную и первообразную. Слайд №2
| f '(x) | f(x) | F(x) |
| x | ||
 |
||
| 2x | ||
| Sin 2x |
2. На каком рисунке изображена криволинейная трапеция? Слайд №3
3. Что называется криволинейной трапецией?
3. Учитель: Мы рассмотрели правило вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интегральных сумм. Это у вас вызвало затруднения? Как вы думаете, существует ли другой способ вычисления площади криволинейной трапеции? Да.
Слайд № 4. Теорема: Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а;b] и пусть F(х) есть какая - либо её первообразная. Тогда справедливо равенство
Это равенство называется формулой Ньютона-Лейбница.
- В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
Слайд № 5. С точки зрения геометрии определенный интеграл - это ПЛОЩАДЬ. Площадь криволинейной трапеции можно находить по формуле Ньютона-Лейбница
Рассмотрим следующие фигуры.
а) Слайд 6. Фигура ограничена графиком функции у=f(x), отрезком [a,b] и прямыми х=а, х=b.
Как можно определить площадь этой фигуры? (по формуле )
б) Рассмотрим фигуру которая находится "ниже" оси Ох. Как ребята думаете, можно ли применить формулу Ньютона-Лейбница? Нет, так как, вычисляя интеграл мы получим отрицательное значение, чего не может быть при вычислении площади.
Следовательно, площадь равна: 
.
в) Слайд №7. Как найти площадь фигуры состоящей из двух частей?
S = S1 + S2
г) Слайд № 8. Подумайте, как найти площадь фигуры ограниченную графиками функций g(x) и f(x). (Рассмотреть разные способы)
4. Закрепление изученного
Слайд№ 9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2
Слайд№ 10. 1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х - 3, у = х2 -3.
(решение записывается на ИД)
Слайд № 11. 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями g(x) = 3 - х,
f(x) = 0,5х2 + 2х + 3, х = -3, х = 2, у = 0
(решение записывается на ИД)
5. Проверка усвоения знания
Слайд № 12 - 13. 1. Запишите формулы для вычисления площади фигуры.
6. Подведение итогов, домашнее задание
- Собрать самостоятельную работу.
- Домашнее задание: п. 6.6 № 6.50; 6.54(а), 6.56(а)
- Дополнительное задание: Найти в Интернет примеры практического применения вычисления площади криволинейной трапеции.